Ángulo entre dos vectores (del plano)

Sean los vectores

Repasamos los conceptos y operaciones principales de los vectores del plano y resolvemos 22 problemas (se incluye alguna demostración). vector, vector opuesto, módulo de un vector, suma y resta de vectores, vector que une dos puntos, vectores proporcionales, vectores perpendiculares, producto por un escalar, producto escalar de dos vectores y ángulo que forman dos vectores. Geometría plana. Geometría 2D. Secundaria y bachillerato.

El ángulo que forman entre ellos es

Repasamos los conceptos y operaciones principales de los vectores del plano y resolvemos 22 problemas (se incluye alguna demostración). vector, vector opuesto, módulo de un vector, suma y resta de vectores, vector que une dos puntos, vectores proporcionales, vectores perpendiculares, producto por un escalar, producto escalar de dos vectores y ángulo que forman dos vectores. Geometría plana. Geometría 2D. Secundaria y bachillerato.

Ejemplo:

Sean los vectores

Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicación, también definimos y calculamos el ángulo que forman dos vectores. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.

Calculamos el módulo de v:

Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicación, también definimos y calculamos el ángulo que forman dos vectores. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.

Calculamos el módulo de w:

Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicación, también definimos y calculamos el ángulo que forman dos vectores. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.

Calculamos el producto escalar (el numerador):

Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicación, también definimos y calculamos el ángulo que forman dos vectores. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.

Por tanto,

Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicación, también definimos y calculamos el ángulo que forman dos vectores. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.

Los vectores forman un ángulo de 135 grados:

Definimos el producto escalar de dos vectores del plano real (de dos formas), enumeramos sus propiedades y resolvemos problemas relacionados. Como aplicación, también definimos y calculamos el ángulo que forman dos vectores. Matemáticas para secundaria y bachillerato. Geometría plana. Geometría 2D.

Problemas resueltos de vectores: