Sea el vector dado por
Se define su módulo como
Es decir, el módulo de un vector es la raíz cuadrada (positiva) de la suma de los cuadrados de sus coordenadas.
El módulo de un vector es su longitud.
Ejemplo: Calculamos el módulo de los siguientes vectores:
El módulo del primer vector es
El módulo del segundo vector es
El módulo del tercer vector es
El módulo del cuarto vector es
Los cuatro vectores miden los mismo. Los representamos:
Propiedades del módulo de un vector
Las propiedades básicas del módulo son las siguientes:
- El módulo de un vector es siempre mayor o igual que 0, siendo 0 sólo cuando el vector es nulo, es decir, v = (0,0).
- Si λ es un número real, entonces
- Dados dos vectores, el módulo de su suma cumple
Las demostraciones se encuentran en los problemas 13, 14 y 15 de la página Vectores del plano.
Problemas resueltos de vectores: