Producto de un escalar por un vector

Un escalar α es cualquier número real.

Sea el vector v dado por

El producto del  escalar α por el vector v es

Es decir, es el vector que se obtiene al multiplicar las coordenadas del vector por el escalar.

Ejemplo: calculamos el producto del escalar -2 por el vector (-1,1):

Representación:

Propiedades:

• Si |α|> 1, el vector α·v tiene módulo mayor que v.
• Si |α|< 1, el vector α·v tiene módulo menor que v.
• Más exactamente,

• Si α > 0, el vector α·v tiene el mismo sentido que v.
• Si α < 0, el vector α·v tiene sentido contrario que v.
• El producto es distributivo respecto de la suma de vectores:

El producto es distributivo respecto de la suma de escalares:

Problemas resueltos de vectores:

• Sumar y restar vectores
• Módulo de un vector
• Módulo, dirección y sentido
• Vector que une dos puntos
• Producto de un escalar por un vector
• Producto escalar de vectores
• Resumen: vectores del plano (con problemas)