El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.
Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D.(a, b) ó MCD(a, b).
Regla para calcular el MCD
«comunes al menor exponente»
La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:
- Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
- El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,
- pero cuyo exponente sea el menor.
Ejemplo
Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.
Sus descomposiciones son:
El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.
- la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
22
- la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:
32
Por tanto, el máximo común divisor de 180 y 324 es
Recursos: