El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.
Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(a, b) ó mcm(a, b).
Ejemplo: Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6.
Escribiremos los primeros múltiplos de 4 y de 6. Recordamos que los múltiplos se obtienen multiplicando.
Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6 los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes).
Tenemos que quedarnos con el mínimo.
Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es
Regla para calcular el mcm
«comunes y no comunes al mayor exponente»
La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es:
- Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
- El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,
- pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.
Ejemplo
Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.
Sus descomposiciones son:
El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.
- la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos
22
- la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:
34
- la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.
Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es
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