Conjugado de un número imaginario

Dado un número complejo en su forma binómica z=a+bi, se define su conjugado como

Definición de módulo, argumento y conjugado de los números complejos, con interpretación geométrica y ejemplos. Enunciamos las propiedades básicas del conjugado y del módulo (de la suma, del producto, del cociente, etc.). Matemáticas. Números complejos. Secundaria. Bachillerato. Universidad.

Si representamos un complejo y su conjugado, son simétricos respecto del eje horizontal:

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Tened en cuenta que la longitud de los vectores es la misma (tienen el mismo módulo) y los argumentos son iguales porque la arcotangente es una función impar:

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Ejemplos:

  • El conjugado de 1+3i es 1-3i.
  • El conjugado de 2-i es 2+i.
  • El conjugado de 5 es 5.
  • El conjugado de 3i es -3i.
  • El conjugado de -1+2i es -1-2i.

Algunas propiedades:

Conjugado del conjugado:

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Conjugado de la suma:

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Conjugado del producto de complejos:

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Producto de un complejo por su conjugado:

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Conjugado del cociente de complejos:

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Suma de un complejo con su conjugado:

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Resta de un complejo con su conjugado:

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Módulo del conjugado:

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