En matemáticas, hay algunos productos más o menos largos que se calculan con muchísima frecuencia. Es por eso que se utilizan fórmulas fáciles de recordar para calcular estos productos rápidamente. Estas fórmulas se llaman productos notables.
Suma por diferencia
El resultado de multiplicar la suma de dos términos por su diferencia es la diferencia de sus cuadrados:
(a + b)·(a – b) = a2 – b2
Ejemplo: (x-3)·(x+3) = x2 – 9.
Si no utilizamos la fórmula, la operación se alarga bastante:
(a + b)·(a – b) =
= a·a+a·(-b)+b·a+b·(-b) =
= a2-a·b+a·b-b2 = a2 – b2
Otros productos notables son las potencias de binomios:
Cuadrado de la suma:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2·a·b
Ejemplo: (x+1)2 = x2 + 1 + 2x.
Cuadrado de la resta:
(a – b)2 = a2 + b2 – 2·a·b
Ejemplo: (x-1)2 = x2 +1 -2x.
Existen fórmulas para todas las potencias (al cuadrado, al cubo, a la cuarta, a la quinta, etc), pero cada vez son más largas y difíciles de recordar. Las más habituales y que todos debemos recordar son los tres productos notables anteriores.
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