Veamos un par de ejemplos con los que entenderemos fácilmente qué es una relación de proporcionalidad. Después, explicamos cómo aplicar una regla de tres.
Proporcionalidad directa
En una fábrica de balones, cada trabajador fabrica 5 balones al día. Si la empresa contrata más trabajadores, el número de balones que se fabrica será mayor.
Escribimos una tabla con el número de trabajadores y el de balones fabricados al día:
A medida que aumenta el número de trabajadores, lo hace el número de balones.
Estas dos magnitudes (número de trabajadores y de balones) mantienen una relación de proporcionalidad directa.
Si dividimos el número de balones entre el de trabajadores, obtenemos un resultado constante:
Este número se denomina constante de proporcionalidad o razón.
Proporcionalidad inversa
El tiempo que se tarda en construir una casa entre 2 obreros es 10 meses. Si el número de obreros aumenta, el tiempo que se tarda es menor.
Estas dos magnitudes mantienen una relación de proporcionalidad inversa: cuando una magnitud aumenta, la otra disminuye y viceversa.
La constante de proporcionalidad se calcula multiplicando las magnitudes:
Regla de tres
Existe una regla que nos permite calcular una de las magnitudes a partir de la otra. Esta regla se denomina regla de tres (directa o inversa).
Proporcionalidad directa
Nos ayudamos de un ejemplo.
Si en 3 horas llueven 60 litros de agua, ¿cuántos lloverán en 5 horas?
Escribimos los tres datos en una tabla, cada magnitud en su columna correspondiente:
Observad las flechas representadas en forma de cruz. Los datos de la flecha doble se multiplican y el resultado se divide entre el dato de la flecha simple:
Lloverán 100 litros en 5 horas.
Proporcionalidad inversa
Nos ayudamos de un ejemplo.
Si 3 trabajadores tardan 2 horas en cargar un camión, ¿cuánto tardarían en hacerlo 4 trabajadores?
Escribimos los tres datos en una tabla, cada magnitud en su columna correspondiente:
Observad las flechas paralelas. Los datos de la flecha doble se multiplican y el resultado se divide entre el dato de la flecha simple:
Dos obreros tardarían una hora y media.
Más ejemplos: