El valor absoluto de un número a se escribe como |a| y es su valor numérico sin signo.
Ejemplos:
El valor absoluto de x, |x|, es -x si x es negativo y es x si x es positivo ó 0:
Propiedad 1
El valor absoluto de un número es siempre no negativo:
Propiedad 2
El valor absoluto de un número x es 0 si, y sólo si, x=0:
Propiedad 3
El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos de sus factores:
Análogo para el cociente:
Ejemplo:
Algunos problemas:
Problema 1
Calcular los siguientes valores absolutos:
Solución:
El valor absoluto de -3 es 3:
El valor absoluto de -8 es 8:
El valor absoluto de x2 es x2 porque el cuadrado de cualquier número (real) es no negativo:
El valor absoluto de x2+1 es x2+1 porque x2+1 siempre es mayor o igual que 1:
El valor absoluto de x-1 es
Es decir,
Problema 2
Resolver la siguiente ecuación con valor absoluto:
Solución:
Supongamos que x-3 es mayor o igual que 0:
Esto ocurre cuando x≥3.
El valor absoluto de x-3 es x-3, así que la ecuación que tenemos es
Supongamos ahora que x-3 es menor que 0:
Esto ocurre cuando x<3.
El valor absoluto de x-3 es -(x-3), así que la ecuación que tenemos es
La ecuación tiene dos soluciones: x=5 y x=1.
Problemas relacionados: