Valor absoluto

El valor absoluto de un número a se escribe como |a| y es su valor numérico sin signo.

Ejemplos:

Definimos el valor absoluto y proporcionamos algunas propiedades, ejemplos y problemas resueltos. ESO. Álgebra básica.

El valor absoluto de x, |x|, es -x si x es negativo y es x si x es positivo ó 0:

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Propiedad 1

El valor absoluto de un número es siempre no negativo:

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Propiedad 2

El valor absoluto de un número x es 0 si, y sólo si, x=0:

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Propiedad 3

El valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos de sus factores:

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Análogo para el cociente:

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Ejemplo:

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Algunos problemas:

Problema 1

Calcular los siguientes valores absolutos:

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Solución:

El valor absoluto de -3 es 3:

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El valor absoluto de -8 es 8:

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El valor absoluto de x2 es x2 porque el cuadrado de cualquier número (real) es no negativo:

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El valor absoluto de x2+1 es x2+1  porque x2+1  siempre es mayor o igual que 1:

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El valor absoluto de x-1 es

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Es decir,

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Problema 2

Resolver la siguiente ecuación con valor absoluto:

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Solución:

Supongamos que x-3 es mayor o igual que 0:

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Esto ocurre cuando x≥3.

El valor absoluto de x-3 es x-3, así que la ecuación que tenemos es

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Supongamos ahora que x-3 es menor que 0:

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Esto ocurre cuando x<3.

El valor absoluto de x-3 es -(x-3), así que la ecuación que tenemos es

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La ecuación tiene dos soluciones: x=5 y x=1.

Problemas relacionados: