Ecuaciones exponenciales (sin logaritmos)

En esta página vamos a ver cómo resolver ecuaciones exponenciales sin aplicar logaritmos. No todas las ecuaciones exponenciales pueden resolverse siguiendo este método.

El método consiste en escribir las potencias y los números que aparecen en la ecuación como potencias con base común para poder igualar los exponentes.

Es imprescindible conocer las propiedades de las potencias.

Veamos un ejemplo:

Ejemplo

2 x+2 = 16

La base de potencia del lado izquierdo es 2.

En el lado derecho tenemos el número 16, que se puede escribir como una potencia de 2: 16 = 24.

Por tanto, la ecuación queda como

2 x+2 = 2 4

La ecuación nos dice “dos potencias con base 2 son iguales”. Nosotros sabemos que esto es cierto si los exponentes son iguales:

x+2 = 4

Es decir, hemos obtenido una ecuación de primer grado cuya solución es x = 2.

Por tanto, la solución de la ecuación exponencial es x = 2.

Más ejemplos: