1. ¿Qué significa que un grafo sea K3,2 ?
Un grafo K3,2 quiere decir que es un grafo no dirigido, bipartido, completo y simple en el que G = G1 U G2
y donde 3 es la cardinalidad de G1 y 2 la cardinalidad de G2 quedando algo como lo que tenemos a continuación.
2. Explica qué es un grafo bipartido y bipartido completo.
Un grafo bipartido es aquel que se puede dividir en 2 quedando G = G1 U G2, y en donde todas las aristas/arcos conectan ambos grafos, en el caso del grafo bipartido completo se tiene que dar que todas los vértices de G1 conecten con todas los vértices de G2.En la imagen del ejercicio superior podemos ver un ejemplo de grafo bipartido completo.Los vértices inferiores conforman G1 y los superiores G2.
3. Representa grafica y matemáticamente un grafo no dirigido conexo con al menos 4 vértices.
Este grafo solo tiene una componente conexa ya que no se puede dividir en subgrafos por que desde todos sus vértices se puede acceder a cualquier otro del grafo mediante una cadena.La teoría dice que si un las componentes conexas de un grafo es = 1, entonces el grafo es conexo, este grafo cumple esa característica.
4. Representa grafica y matemáticamente un grafo dirigido que no sea conexo pero que sea débilmente conexo.
Este grafo es débilmente conexo ya que su grafo no dirigido asociado es conexo.
5. Escribe una condición necesaria para que un grafo sea conexo.
Tal y como se ha explicado en el ejercicio 3, un grafo es conexo siempre y cuando las componentes conexas de ese grafo = 1.Eso quiere decir que ese grafo no se puede dividir en subgrafos por que de todos los vértices de ese grafo hay una cadena que los conecta a todos con todos.de cualquier vértice mediante una cadena puedes llegar a otro, todo par de vértices esta conectado.
6. ¿Cómo calcularías el grado de un vértice de un grafo dirigido a partir de la matriz de adyacencia ?
En un grafo dirigido, un vértice tiene grado de entrada y grado de salida, para hallar cada uno de estos a partir de la matriz de adyacencia simplemente tenemos que sumar todos los elementos de la fila o columna de ese vértice, si el vértice es el 1 sumaremos todos los elementos de la fila 1 y ese será el grado de salida del vértice 1.Por el contrario para saber el grado de entrada haremos lo mismo pero con la columna 1.