Blog de Antonio

1.       ¿Que significa que un grafo sea K3,2?

Significa que es un grafo donde V = V1 + V2, por consiguiente será un grafo no dirigido, bipartido, completo y simple. Donde V1 = 3   y   V2 = 2.

2.       Explica que es un grafo bipartido y bipartido completo.

Un grafo es bipartido cuando toda arista en el conjunto V1 tenga un extremo en V2 y viceversa.

Un grafo es bipartido y completo si cada vértice V1 está unido con cada vértice V2, quiere decir que si el grafo se divide en dos conjuntos (V1, V2), cada elemento del conjunto V1 está unido con cada elemento del conjunto V2.

3.       Representa grafica y matemáticamente un grafo no dirigido conexo con al menos 4 vertices.

G=(V,A)

V={A, B, C, D}

A={e1={A,B}, e2={B,D}, e3={D,C}, e4={C,A}}

4.     Representa gráfica y matemáticamente un grafo dirigido  que no sea conexo pero que sea débilmente conexo

G=(V,A)

V={A, B, C }

A={e1=(C,A), e2=(B,A), e3=(B,C)}

El grafo es débilmente conexo ya que su grafo no dirigido asociado es conexo.

5.       Escribe una condición necesaria para que un grafo sea conexo

Un grafo es conexo si todo par de vértices está conectado, donde dos vértices están conectados si existe un camino de vértice a otro y viceversa.

6.       ¿Cómo calcularías el grado de un vértice de un grafo dirigido a partir de la matriz de adyacencia?

Con las filas obtendremos los arcos de salida y con las columnas obtendremos los arcos de entrada.     Las filas y las columnas deben ser las mismas 1ªfila con 1ª columna, 2ª fila con 2ª columna y así sucesivamente. La suma de los arcos de salida con los arcos de entrada nos dará el grado del vértice. V=(V(ds)) + (V(de)).

1. ¿Qué significa interpretar una fórmula lógica? ¿y un razonamiento?

Interpretar las formulas logicas obtenidas de la formalizacion de sentencias del lenguaje natural mediante el lenguaje de la logica de primer orden se refiere a concretar el significado(la semantica) de cada uno de los simbolos que las conforman, en un dominio de referencia. Una vez interpretados estos simbolos que forman parte de la formula logica esta quedara interpretada y con ello se podra determinar la validez del razonamiento del que forman parte.

2.Explica la relación que hay entre demostrar que el conjunto C = {cláusulas –premisas, cláusulas‐negación -Conclusión } es insatisfacible y la validez de un razonamiento. 

Segun la definición, un razonamiento R es correcto si y solo si el conjunto de formulas C = {cláusulas –premisas, cláusulas‐negación – ¬Conclusión } es insatisfacible.

3.Si una fórmula lógica A tiene 2^3 interpretaciones de las cuales 3 son modelos y 5 contraejemplo ¿cómo se interpreta A para una de las interpretaciones modelo?  ¿Para una de las interpretaciones contraejemplo?  ¿Y para las 2^3 interpretaciones?

Para una de las interpretaciones modelo A se interpreta como tautología.
Para una de las interpretaciones contraejemplo A se interpreta como contradicción.
Y para todas sus interpretaciones se interpreta como contingente.

Algunos links interesantes:

http://www.mitecnologico.com/Main/SistemasDeRazonamientoLogico

1.- Diferencias entre el lenguaje proposicional y predicativo.

• El lenguaje proposicional formaliza las proposiciones teniendo en cuenta sólo las posibles conexiones entre ellas; sin embargo el lenguaje predicativo además de tener en cuenta dichas conexiones, considera los sujetos o individuos que aparecen en las proposiciones, las propiedades o características que les afectan y las posibles relaciones entre ellos.

• El lenguaje de predicados, también conocido como lenguaje de la lógica de primer orden, generaliza al lenguaje proposicional introduciendo nuevos elementos del lenguaje con los que se describen con más detalle los elementos sintácticos de una proposición.

2.- ¿Qué elementos forman parte del conjunto denominado: marco conceptual que denotamos MC?

El marco conceptual es el conjunto de símbolos que elegimos para formalizar las proposiciones, y los elementos que lo forman son las proposiciones atómicas y proposiciones moleculares.

Dos ejemplos de razonamientos en lenguaje natural, y formalizados en lenguaje de proposiciones:

P:Antonio no va de paseo a menos que vaya  Juan .

MC:{Antonio va de paseo:p, Juan va de paseo:q}

Formalización: Fbf (P): p –>q

P:Hoy está lloviendo.

MC:{Hoy está lloviendo:r}

Formalización: Fbf (P): r

Dos ejemplos de razonamientos en lenguaje natural, y formalizados en lenguaje de predicados.

 R: Pepe es hermano de Juan
MC:{pe: Pepe; ju:Juan; her(x,y):x es hermano de y}

Fbf (R): her (pe, ju)

S: Algunos peces viven en el agua
MC:{pe:peces; viv(x,y): x viven en y; ag: agua}

Fbf (S): 3x[pe ^ vi (pe,ag)]

Solucion a algunos ejercicios propuestos:

1) Maria estudia informatica sin embargo ni le gusta programar ni tener portatil.

Proposicion Molecular.
Conectiva principal (^)

MC:{ Maria estudia informatica:p ; A Maria le gusta programar: q ; A Maria le gusta tener portatil: t }

Fbf: p^ ¬q^ ¬t

2)Las estrellas son azules pero no verdes y los planetas son verdes no obstante no son azules.

Proposicion Molecular.

Conectiva principal: (^)

MC:{ las estrellas son azules:p ; las estrellas son verdes:r ; los planetas son verdes:q ; los planetas son azules:s }

Fbf: (p^ ¬r) ^ (q^ ¬s)

3) No me gusta jugar al mus a menos que me dejes ganar o me enseñes tus cartas, sin embargo me encanta jugar al chinchon y al póker aunque no me las enseñes.

Proposicion Molecular.

Conectiva Principal: (^)

MC:{ p: me gusta jugar al mus; q: me dejas ganar; r:me enseñas tus cartas; s:me encanta jugar al chinchon; t: me encanta jugar al póker}

Fbf: (p–>q^r)^ (s^t^¬r)

 Link Interesante:

 http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm

1.- ¿De qué trata la lógica formal de primer orden? ¿Cuáles son los sistemas formales en esta teoría?

La lógica formal de primer orden es la parte de la lógica que se dedica al estudio de la validez de los razonamientos deductivos desde el punto de vista de su análisis formal mediante la construcción de un sistema formado por lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales.

Los sistemas formales que apoyan esta teoría son los sistemas formados por lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales.

2.- ¿Qué es un razonamiento deductivo y cuáles son sus componentes?

El razonamiento deductivo se caracteriza porque permite hacer afirmaciones sobre casos particulares partiendo de casos generales. Es una forma de razonamiento donde se obtiene una conclusión a partir de una o varias premisas, entendiendo éstas como la información previa conocida y la conclusión como la información que se afirma a partir de dichas premisas. La obtención de la conclusión se hace a través de un proceso deductivo llamado deducción o inferencia.

Un razonamiento deductivo esta formado por:

• Un conjunto de proposiciones iniciales,llamadas premisas, que declaran informacion sobre el problema que se quiere resolver.

• Reglas de inferencia que nos permiten obtener conocimiento a partir de otro conocido.

• Una proposición llamada conclusión del razonamiento que da respuesta al problema y que indica que el proceso ha terminado.

Un par de ejemplos de razonamientos deductivos que parecen correctos pero que no lo son:

      P1:Si Pepe va al cine compra palomitas.

      P2:Pepe va al cine.

      Q: Pepe compra palomitas.

      P1:Si salgo con el paragüas de casa es porque está lloviendo.

      P2:Salgo con el paragüas de casa.

     Q:Está lloviendo.

Dos que sí lo son:

P1:Antonio y Juan son hermanos de Ana.

Q:Antonio es hermano de Ana.

P1:Si corro todos los dias estaré más en forma.

P2:Corro todos los días.

Q:Estaré más en forma.

Link interesante sobre lógica de primer orden:

http://www.robot.uji.es/docencia/II28/teoria/transparencias-tema06.pdf