Hola a tod@s, esta entrada corresponde a la segunda sesión de teoría dada el 21/09/2010.
Tras una primera toma de contacto la pasada sesión, esta semana ya hemos empezado el temario de lógica, que aunque la lógica parezca algo fácil de deducir pronto te das cuenta que poco se parece a la lógica cotidiana, aunque con practica resulta más sencillo.
Lo primero que hicimos fue un test de introducción a la lógica que mostró en el proyector, nos juntamos por parejas e íbamos apuntando los resultados de las preguntas de forma conjunta, el test ha servido para darnos cuenta lo poco lógicos que somos la mayoría, y como es sencillo caer en una falacia (razonamiento lógicamente incorrecto) por cierto pongo las respuestas por si alguno tiene dudas sobre alguna o no le quedo claro: 1-d. 2-a,b,c,d. 3-a,b. 4-d. 5-a. 6-a
A continuación comenzamos el primer tema del temario:
TEMA-1: RAZONAR CON “LOGICA”, CON LOGICA FORMAL DE PRIMER ORDEN:(Introducción, conceptos básicos)
Comenzamos aprendiendo el concepto de razonar:
Razonar es la facultad humana que permite resolver problemas a partir de un conjunto de actividades mentales que conectan unas ideas con otras según unas reglas determinadas.
Existen dos tipos de razonamiento:
- Razonamiento inductivo: a partir de premisas que continúen datos particulares, se deducen conclusiones generales. Ejemplo: El perro es mamífero y cuadrúpedo
El gato es mamífero y cuadrúpedo
Por lo tanto los mamíferos son cuadrupedos.
En realidad la verdad de las premisas no afirma la verdad de la conclusión.
- Razonamiento deductivo: A partir de un conjunto de preposiciones se obtiene una proposición (conclusión) aplicando reglas de inferencia. Inventado por Aristóteles. Este método es el que vamos a estudiar. Ejemplo: Todos los mamíferos tienen sangre caliente (proposición).
El humano es un mamífero (proposición).
El humano tiene sangre caliente (conclusión).
La lógica, es la ciencia formal de los principios de la validez de los razonamientos. La lógica formal es la que se encarga de capturar las características de las inferencias validas en los lenguajes naturales y realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.
Una definición menos formal seria esta: la lógica es la ciencia formal que determina la verdad o falsedad de sentencias (conclusión) a partir de otras verdaderas (premisas) usando reglas de inferencia.
Notación formal y componentes de los razonamientos deductivos:
Estos sistemas deductivos se componen de proposiciones, reglas de inferencia y una proposición llamada conclusión.
Un razonamiento se representa así en notación formal: P1, P2, …Pn-> Q
“P” son las premisas, “Q” la conclusión y la flecha es el proceso mediante el cual se obtiene la conclusión.
Componentes:
Premisa: proposición que declara información de un problema. Puede ser verdadera o falsa y puede haber 1 o más premisas en un razonamiento.
Conclusión: proposición objetivo o respuesta a un problema. Resultado que se quiere demostrar.
Inferencia o deducción: proceso por el que se obtienen proposiciones a partir de otras conocidas aplicando reglas de inferencia.
Proceso a llevar en el razonamiento deductivo:
1-Se aceptan las premisas.
2-Se aplican leyes lógicas de inferencia y se obtienen nuevas proposiciones.
3-Se obtiene la proposición conclusión.
Unidad básica de información: proposición
Proposición: sentencia declarativa (hecho del mundo) del lenguaje natural que puede ser verdadera o falsa. Para que haya una proposición tiene que haber un verbo en la oración.
Ejemplo: El casa es roja.
El elemento básico de información en un razonamiento es la proposición atómica, que es una sentencia con sentido completo que puede ser interpretada como verdadera o falsa. Conectando proposiciones atómicas se obtienen más complejas: las proposiciones moleculares.
- Ejemplo de proposición atómica: “Hace frío.” Es una información indivisible.
- Ejemplo de proposición molecular: “Si hace calor me voy a la playa”. 2 proposiciones unidas por el conector “si”: “hace calor” y “me voy a la playa”.
Tipos de proposiciones moleculares:
- Conjuntiva: Las proposiciones están ligadas por expresiones como “y”, “pero”, “sin embargo”, etc. Ejemplo: “Roció es guapa y amable”.
- Disyuntiva: Expresiones como “o” y sus equivalentes. Ejemplo: “David es rubio o moreno”.
- Condicional: Las proposiciones están conectadas por la expresión “si (P1), entonces (P2)”. Llamaremos de aquí en adelante a P1 antecedente, y P2 consecuente. No es necesaria una relación de contenidos entre ambas proposiciones para que la condicional sea lógicamente correcta. P1 se corresponde con la condición suficiente P2, y P2 es la consecuente del condicional, y a su vez, condición necesaria. Ejemplo: “Si Laura estudia entonces aprobará”.
- Bicondicional: Ligadas por la expresión “P1 si y sólo si P2″ o “P1 es equivalente a P2″, y expresiones equivalentes. Se establece por tanto dos condicionales de sentido inverso, donde ambas son condiciones necesarias y suficientes entre ellas. Ejemplo: “Laura aprobará si y sólo si estudia”.
Razonamientos deductivos correctos y falacias
En los razonamientos deductivos la verdad de las premisas debe implicar la verdad de la conclusión, sino es así, y
de la verdad de las premisas se demuestra la falsedad de la conclusión el razonamiento no sería válido o correcto.
Razonamiento correcto:
Ejemplo:
P1: Juan y Jesús son cuñados de Javi.
Q: Jesús es amigo de Mario.
Este razonamiento sería correcto.
Cabe destacar que si la información transmitida en las premisas es falsa pero se deduce una conclusión verdadera, el razonamiento es correcto.
Ejemplo:
P1: Todos los peces viven en el océano. (falso).
P2: Las nutrias marinas son peces. (falso).
Q: Luego, las nutrias marinas viven en el océano. (verdadero).
Una parte importante del razonamiento es no caer en falacias.
Falacias:
Razonamientos que parecen correctos pero que no lo son.
P1: Si el jardinero tiene el cadáver en su casa es el asesino.
P2: El jardinero lo tiene.
Q: El jardinero es el asesino.
La lógica de primer orden no se centra en el contenido, si no en la estructura.
Sistema formal lógico
Los sistemas formales deductivos son la principal herramienta de la lógica formal moderna para estudiar los razonamientos.
Objetivos:
-Afirmar como válidas expresiones a partir de otras.
-Sistemas de deducción natural, basados en reglas de inferencia.
Consta de:
- Lenguaje: alfabeto y reglas que explican cómo construir fórmulas.
- Semántica: Cómo las fórmulas representan hechos en el mundo.
- Proceso deductivo: Cómo se obtiene nuevo conocimiento de otro dado.
Los sistemas formales más usados actualmente dentro de la lógica formal son los que se refieren a la lógica de primer orden. Estos se desarrollan en dos niveles de abstracción que son:
·Lógica proposicional: supone que existen hechos en el mundo real que pueden ser verdaderos o falsos: las proposiciones.
·Lógica de predicados de primer orden (LPO): destaca los objetos, sus propiedades y relaciones.
Principios de cálculo lógico
· De identidad: toda proposición es igual a sí misma.
·De (no) contradicción: es falso que una proposición sea verdadera y falsa.
·De tercero excluido: Una proposición solamente puede ser verdadera o falsa.
Con esto finaliza la teoría del Tema 1
TEMA -2: EL LENGUAJE DE LA LÓGICA DE PRIMER ÓRDEN Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS
En este tema estudiaremos la forma de trasformar el lenguaje natural al lenguaje formal de la lógica de primer orden, pues éste carece de ambigüedades y posee una forma clara de representación basada en la forma y no en el contenido, lo haremos mediante proposiciones atómicas y moleculares y se puede realizar en dos niveles de abstracción:
- Proposicional: busca hechos y posibles conexiones entre ellos y los formaliza.
- Predicativo: también busca hechos y los formaliza teniendo en cuenta no sólo las conexiones entre ellos sino
que destaca los sujetos que aparecen en el enunciado, las características que les afectan y las posibles relaciones entre ellos.
En el lenguaje proposicional permite construir fórmulas lógicas proposicionales a partir de la formulación de proposiciones atómicas y moleculares. Tiene su alfabeto y gramática propios.
Alfabeto: conjunto de símbolos con los que trabaja el lenguaje. Para representar las proposiciones atómicas utilizaremos letras. Para representar las conexiones entre proposiciones utilizaremos un conjunto de conectores u operadores lógicos (¬, ^, –>, <–, <–>, …). Y símbolos auxiliares, que serán los paréntesis, que utilizaremos para dar prioridad.
Gramática: son una serie de reglas para la construcción de fórmulas preposicionales bien formadas (fbf).
Conectivas lógicas
·Negador ¬p
·Conjunción ^
·Disyunción v
·Implicador ->
-Coimplicador <->
Para cada conectiva hay diferentes expresiones, para más detalle consultar el tema 2.
El tema 2 está sin acabar, continuará la próxima sesión con el lenguaje predicativo.
Esto es todo por hoy que no es poco, no me esperaba este ritmo de tema y medio por sesión jejeje