Hola una semana más a tod@s aquí estamos para intentar hacer un resumen de la sesión de teoría correspondiente a (28/09/10)
En esta sesión hemos visto la gramática de la lógica proposicional y la lógica de predicados.
Gramática lógica proposicional: fórmula lógica proposicional bien formada (fbf).
Reglas para la construcción de fórmulas proposicionales bien formadas (fbf):
1-Toda variable proposicional es una fbf.
2-Si A es una fbf entonces ¬A también lo es.
3-Si A y B son fbf también lo son A ^ B, A v B, A -> B, A <-> B.
4-Sólo son fbf las que cumplen las reglas 1, 2 y 3.
5-Para evitar exceso de paréntesis se establece una jerarquía entre sus conectivas.
De prioridad más alta a menos: ¬ / ^ , v / ->, <->
6-La fbf queda definida por al conectiva de mayor jerarquía.
7-Usar paréntesis para agrupar operaciones cuando aparece ambigüedad en la fórmula.
8-Si un operador negativo antecede a otro negativo el de la izquierda tiene mayor prioridad.
Una expresión formada por una cadena de símbolos del alfabeto del lenguaje proposicional es una fórmula lógica bien formada (fbf) de dicho lenguaje si representa la formalización de una proposición atómica o molecular, construida según las reglas establecidas por la gramática del lenguaje.
Ejemplo teórico: En la expresión (p^q) -> r . La fbf queda definida por la conectiva de mayor jerarquía que es -> luego la fórmula es un condicional. La fbf se puede escribir como: p^q -> r, la regla número 5 nos dice que no es necesario usar paréntesis.
Podemos encontrar más ejemplos teóricos en la página 3 de los apuntes del Tema 2.
Un ejemplo práctico de lo visto hasta ahora puede ser el que vimos en clase:
Sólo si bebo vino en la cena, no bebo cerveza, pero si bebo cerveza y vino no tomo chinchón.
También te aseguro que no bebo vino a menos que beba chinchón y cerveza.
Definimos el marco conceptual donde se ponen las diferentes premisas.
MC={ce: bebe cerveza en la cena; vi: bebe vino en la cena; ch: bebe chinchón en la cena}
La de este problema es: ¬ce->vi, ce ^ vi -> ¬ch, ¬(¬vi) -> ch^ce
A continuación pongo las “chuletas” que nos dio la profe:
En los dos casos siguientes A es el antecedente:
Si A entonces B
Es suficiente A para que B
No A a menos que B (en este caso A->B)
En los siguientes casos A es el consecuente:
Sólo si A entonces B
Es necesario A para B (por ejemplo en este caso se pondría B->A y NO A->B)
Lenguaje de predicados
En el lenguaje de predicados la formalización de las proposiciones se realiza atendiendo no sólo a las conexiones posibles sino que en cada una de ellas se distingue a los individuos, sus propiedades y relaciones, dentro de un conjunto de referencia.
Alfabeto.
Conjunto de símbolos formado por:
-Variables: x, y, z…. Se refieren a objetos indeterminados, cualquier sujeto de un conjunto.
-Constantes: a, b, c…. Se refieren a objetos concretos, como David, Juan…
-Símbolos de función n-aria: símbolos que corresponden a funciones que denotan sujetos concretos de un conjunto de referencia, en función de sus argumentos. Se diferencian de los predicados en que no simbolizan fórmulas sino términos constantes.
-Símbolos de predicados o símbolos de relaciones n-arias: símbolos que reciben argumentos y que denotan una propiedad o una relación entre sujetos de un conjunto de referencia.
Ejemplo: D(x, y) predicado 2-ario que expresa que los sujetos “x” e “y” están relacionados mediante “D”.
-Cuantificadores:
– Cuantificador universal (∀): se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen
una determinada propiedad o relación.
– Cuantificador existencial (∃): se utiliza para indicar que hay uno o más elementos de un conjunto que
cumplen una determinada propiedad
-Símbolos del lenguaje proposicional: variables proposicionales, conectivas y paréntesis.
Un ejemplo de lo que hemos visto seria este visto en clase
Maki y Popeye son colegas.
Se puede decir que Maki es colega de Popeye y Popeye es colega de Maki.
El marco conceptual seria este=> MC:{pop=Popeye; mak=Makinavaja; Bc(x): x tener buen corazón}
También se introduce “tener buen corazón” en el marco conceptual, es un predicado con 1 argumento.
La solución es la siguiente: Bc(pop) ^ Bc(mak)
Cuantificación
Veremos este apartado con otro ejemplo:
Todos los que se levantan pronto van a trabajar.
Para empezar definimos nuestro marco conceptual:
Mc={Lv(x): x se levantan pronto;
Tr(x): x va a trabajar
D={sótano} =>en este caso hemos agrupado a todas y cada una de las personas de la clase en este conjunto (dimos la clase en el sótano).}
∀x [Lv(x) -> Tr(x)]
x E D
∀x: para todo “x”, es decir, para cualquier valor de “x”
x E D: “x” pertenece al dominio (en nuestro caso al dominio “sótano”)
Si alguna de las personas que hemos incluido en el dominio no se levanta temprano no pasa nada, nuestra fórmula seguirá siendo verdadera.
En cambio, si lo ponemos de la siguiente forma:
∀x [Lv(x) ^ Tr(x)]
Si alguna de las personas del dominio no se levanta temprano entonces todo se incumple ya que en una conjunción ambas partes deben ser verdaderas, una conjunción siempre va con (->, implicador).
Hasta aquí el resumen de hoy otro día más y mejor