Entrada de la sesion correspondiente a (01/11/2010)
En esta sesión vimos lo siguiente:
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Regla de resolución proposicional para descubrir si un razonamiento es o no correcto
Continuando con lo visto en la anterior sesión se explicará como se debe aplicar la regla de resolución proposicional para ver si un razonamiento es correcto o no.
Una vez se tenga la forma clausal de la fórmula se debe buscar contradicciones de literales, es decir, una cláusla X y una cláusula Y que tengan “literal” y “¬literal” respectivamente. Una vez se sabe esto se procede a ir eliminando estos literales contradictorios de tal forma que al final se obtenga una cláusula resolvente, con esta cláusula se sabe si el razonamiento es correcto o si no lo es.
A continuación vimos una serie de ejemplos que los podemos encontrar en los apuntes de clase
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Demostración por deducción natural
El objetivo es demostrar la validez de un razonamiento, es decir de comprobar que una conclusión “Q” se obtiene de un conjunto de premisas Pi mediante la aplicación de un conjunto de reglas de inferencia del sistema a dicho conjunto de premisas.
El objetivo de este tipo de deducción es el de obtener, de forma sistemática, todas las conclusiones que se deducen de un conjunto de premisas usando reglas de inferencia para determinar la validez del razonamiento.
– Subdeducciones
Uno de los aspectos cruciales de la deducción natural son las subdeducciones. En cualquier paso de nuestra deducción podemos introducir un supuesto provisional que debe ser cancelado en alguna línea posterior. Desde el supuesto hasta la cancelación tendremos una subdeducción. Para poder finalizar una demostración deberemos haber cancelado todos los supuestos que hayamos hecho.Los supuestos provisionales son una herramienta muy potente ya que nos permiten suponer lo que nosotros queramos. Pero para poder finalizar una demostración deberemos haber cancelado todos los supuestos que hayamos hecho. Por tanto, la cancelación de supuestos provisionales se convierte en una pieza clave de las deducciones naturales.
Cuando un supuesto es cancelado las fórmulas interiores son inaccesibles. La utilización de subdeducciones nos permite “modularizar” nuestras deducciones, planteándonos subobjetivos más sencillos que el objetivo final y que en su conjunto nos lleven a la conclusión que buscamos. Una vez realizada una subdeducción, esta podría considerarse como una regla derivada y utilizarse a partir de ese momento. Estas reglas derivadas permiten ir incrementando nuestro sistema de reglas.
–Componentes de una deducción
En una deducción tenemos una secuencia finita de fórmulas tales que cada una de ellas puede ser:
1.- Supuesto inicial o premisa.
2.- Supuesto provisional
3.- Una fórmula que se deriva lógicamente de otra (s) por inferencia inmediata.
1.- Supuestos iniciales o premisas: son fórmulas que se consideran hipotéticamente dadas desde el principio de la deducción. Los argumentos pueden tener un número finito de premisas. También hay deducciones que están exentas de premisas como es el caso de las demostraciones.
2.- Subdeducciones: son líneas que se introducen provisionalmente en el transcurso de la prueba y deberán ser canceladas antes del establecimiento de la conclusión. Es importante que se entienda bien el proceso de cancelación para que pueda ser usado adecuadamente, ya que si no tenemos cuidado podemos demostrar conclusiones que no se siguen de las premisas dadas.
3.- Líneas que proceden de otra(s) anterior(es) por aplicación de una regla de inferencia: a estas líneas las llamamos consecuencias lógicas inmediatas de otra(s) anterior(es). Llamamos inferencia inmediata a la obtención de una fórmula a partir de otra(s) por la aplicación de una sola regla de inferencia.
Las reglas de inferencia son unas fórmulas ya definidas y las podéis encontrar aquí:
Hoja de las reglas de inferencia
Seguidamente a esto vimos numerosos ejemplos que los podemos encontrar en los apuntes de clase de cada uno.
Para terminar la sesion falta comentar:
Demostración por el método directo:
Se utiliza para demostrar la verdad de una fórmula condicional. Para ello se asume que es cierto el antecedente. El método se aplica cuando se quiere deducir una fórmula condicional X → Y. Proceso deductivo del método directo:
- Se añade a las líneas de deducción una premisa auxiliar que será la fórmula X.
- Esta premisa X abre una subdeducción dentro de la deducción en la que se encuentra.
- A partir de ella se construye una argumentación en la cual podemos utilizar fórmulas anteriores que aparezcan en la deducción y reglas de inferencia hasta obtener la fórmula Y.
- En este punto se concluye la prueba y queda establecida la validez de X → Y.
Demostración por el método de reducción al absurdo:
En una demostración aparece una contradicción cuando se deduce una fórmula y su negada. El método de reducción al absurdo se fundamenta en la estrategia que consiste en suponer explícitamente la negación de la proposición a demostrar, a partir de esta hipótesis, se trata de generar una contradicción. Si aparece dicha contradicción, es que la suposición es errónea.
Y hasta aqui poudo contar, la siguiente sesion más.