Entrada de la sesion correspondiente a (09/11/2010)
- Deducción natural: a partir de unas premisas y una conclusión había que averiguar si esa conclusión era cierta. Esto se deducía haciendo suposiciones y utilizando las reglas de inferencia.
Ejemplos:
- PRIMERO
Premisas: ja → v , v→ma Conclusión: ja →ma
-1 ja → v
-2 v →ma
3 ja Suponemos que ja es cierta
4 v De lo anterior se deduce v , se utiliza la regla MP en las proposiciones 1 y 3
5 ma MP de 2,4
6 ja →ma Se hace la TD de 3-5
De 3 a 5, hay una subdeducción que debe ir en un corchete, yo la he puesto en negrita.
- SEGUNDO
Premisas: at→ so v in, in →¬ju Conclusión: at→ (¬so→ ¬ju)
-1 at→ so v in
-2 in →¬ju
3 at
4 ¬so
5 so v in MP 1,3
6 in SD 4,5
7 ¬ju MP 2,6
8 ¬so→ ¬ju TD 4,7
9 at→ (¬so→ ¬ju)
- TERCERO ( Utilización la reducción al absurdo)
Premisas: A → C ^P , V, P → ¬V Conclusión: ¬A
Consiste en comenzar la deducción suponiendo como cierto lo contrario de la conclusión, en este caso: A
-1 A → C ^P
-2 V
-3 P → ¬V
4 A
5 C ^P MP 1,4
6 P EC 5
7 ¬V MP 3,6
8 V^¬V IC 2,7
9 ¬A IN (Abs) 4-8
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Matemática discreta
– Fundamentos de grafos
Un grafo es una estructura discreta formada por vértices y aristas. Según se conecten los vértices tenemos distintos tipos de grafos: dirigidos y no dirigidos.
No dirigidos – Ambos sentidos son correctos o posibles.
Dirigidos – Se indican los sentidos posibles.
No dirigido: tiene un par (V, A) donde:
V= {V1,…Vn} conjunto de vértices
A= {e1,…em} es una familia de pares no ordenados de vértices, que llamaremos aristas, cada ek ={Vi, Vj} con Vi, Vj pertenecientes a V.
Los vértices Vi, Vj son extremos de la arista ek .
Familia quiere decir que puede haber más de una arista uniendo el mismo par de vértices.
Ejemplo de grafo no dirigido:
Dirigido: Si las aristas tienen una dirección o sentido son grafos dirigidos.
V= {V1,…Vn} conjunto de vértices
A= {e1,…em} es una familia de pares ordenados de vértices, que llamaremos arcos, cada ek ={Vi, Vj} con Vi, Vj pertenecientes a V.
Los vértices Vi, Vj son extremos de la arista ek .
Ejemplo de grafo dirigido:
En este caso el orden de los vértices en los arcos no es indiferente, hay que poner primero el vértice saliente y después el entrante.
Los extremos de una arista pueden tener vértices incidentes, adyacentes o formando un bucle.
Los extremos de una arista (arco) son incidentes.
Los vértices conectados por una misma arista (arco) son adyacentes.
Un vértice unido consigo mismo es un bucle.
La próxima sesión más cosas….