Hola un día mas, en la entrada de hoy voy a hablar de lo dado en la sesión del 5/10/2010
En esta sesión terminamos de dar lógica de predicados y más tarde, comenzamos a aprender como demostrar la verdad de un razonamiento.
Cuantificadores:
En esta sesión hemos aprendido que normalmente, cuando aparece un “todos los individuos” se coloca ∀, cuando aparece un “no todos lo individuos” se coloca ¬∀ , cuando hay un “algún individuo” empleamos la ∃ y cuando apreciamos un “nadie” empleamos un ¬∃ al principio de la formalización.
- Cuantificador universal ∀ : quiere decir que todos los sujetos X si verifican la propiedad P entonces verifican la propiedad Q. Las expresiones que van acompañadas del cuantificador universal siempre llevan el implicador →.
- Cuantificador existencial ∃ : quiere decir que existe algún sujeto X que verifica el predicado P y que verifica el predicado Q. Las expresiones que van acompañadas del cuantificador existencial siempre llevan la conjunción ^.
La negación de ¬∀ significa no todos.
La negación de ¬∃ significa ninguno.
Cuando tenemos una fórmula con uno de los dos cuantificadores y queremos cambiar uno de ellos por el otro tenemos que tener en cuenta las Leyes de Equivalencia:
A→B Ξ ¬(AνB) Ξ ¬A→¬B Ξ ¬(A^¬B)
Enunciado cuantificadores:
¬∀x P(x) no todos los x tienen la propiedad P
∃x¬P(x) hay algún x que no tiene la propiedad P
∀x¬P(x) todos los x no tienen la propiedad P
¬∃xP(x) no existe ningún x que tenga la propiedad P
¬∃x¬P(x) no hay ningún x que posea la propiedad no P
∀ xP(x) todos los x verifican P
¬∀ x¬P(x) no todos los x carecen de la propiedad P
∃xP(x) hay algún x que tiene la propiedad P
Demostración semántica de razonamientos:
Definiremos la semántica de la lógica de primer orden como la interpretación de elementos de fórmulas o los aspectos del significado, se podría decir que es la teoría que nos da reglas para hallar el valor de verdad de una fórmula, demostrar razonamientos y detectar falacias o razonamientos no correctos.
Para hallar el valor de verdad de una fórmula hay que tener presente el principio de bivalencia: una proposición es verdadera o falsa.
Para poder demostrar los razonamientos tenemos que interpretar Interpretar: Dar significado a los componentes del problema y extraer conclusiones que serán verdadesras o falsas según la información que nos den
Cada conectiva genera una interpretación, para ver que hacer tendremos que elaborar las tablas de verdad:
| P | → | Q | P | ^ | Q | P | v | Q | P | ↔ | Q | |||
| V | V | V | V | V | V | V | V | V | V | V | V | |||
| V | F | F | V | F | F | V | V | F | V | F | F | |||
| F | V | V | F | F | V | F | V | V | F | F | V | |||
| F | V | F | F | F | F | F | F | F | F | V | F |