clase Nº 13, 15 de Enero de 2007, Horario: 15:00 – 17:00, Carlos Villagrá.
Hoy después de cuatro meses hemos tenido nuestra última clase de lógica en la cual tuvimos la explicación del bloque IV e hicimos el último examinador sobre Deducción Natural.
Lo que pudimos ver del tema me hace pensar que no es muy dificil deducir argumentos por medio de la Resolución, pero claro!, hay que tener en cuenta que para poder utilizar este método antes que todo debemos obtener la Forma Clausual de la fórmula, factor que hace un poco desagradable el método para el caso de fórmulas del lenguaje predicativo, que incluye aplicar la forma normal de Prenex y de skolem, que aunque Prenex no presente dificultad, lo muestra skolem en el caso de encontrarse cuantificadores existenciales en el ámbito del cuantificador universal; del resto parece ser un método bastante práctico.
El proceso “DAT” para estudiar la validez de un argumento consiste en:
La Regla de Resolución dice:
Dadas dos claúsulas que contienen una el literal L y otra ¬L, es decir de la forma, L v A1, y ¬L v A2, puede deducirse de ambas la fórmula A1 v A2. Esta fórmula se llama cláusula resolvente, y a las fórmulas a las que se les aplica, formulas padres.
La clausula resolvente se calcula tomando la disyunción de las dos cláusulas y eliminando de ellas el par de complementarios L v ¬L.
Cláusulas Padre
[L v A1 v A2 v … v An ] y [ ¬L v B1 v B2 v … v Bm ]
Cláusula resolvente
[A1 v … v An v B1 v … v Bm]
Ejemplos:
Cláusula Padre:P y ¬P v Q
Cláusula Resolvente: Q
Cláusula Padre:P v Q y ¬P v Q
Cláusula Resolvente: Q
Cláusula Padre:P v Q y ¬P v ¬Q
Cláusula Resolvente: Q v ¬Q, P v ¬ P
Cláusula Padre: Q y ¬ Q
Cláusula Resolvente: NADA (La Cláusula Vacía [] significa contradicción)
Cláusula Padre:P v Q Y ¬P v R
Cláusula Resolvente: Q v R
El siguiente argumento del calculo de proposiciones fué el ejemplo utilizado en clase para demostrar por medio de la Refutación por Resolución.
(p→q)→r,¬p v q ⇒ r
La Forma Clausual de la fórmula correspondiente a la afirmación de las premisas y la negación de la conclusión es:
[(p → q) → r] ∧ (¬p v q) ∧ ¬ r
[¬(¬p v q) v r] ∧ (¬p v q) ∧ ¬ r
[(¬¬p ∧ ¬q) v r] ∧ (¬p v q) ∧ ¬ r
[(p ∧ ¬q) v r] ∧ (¬p v q) ∧ ¬ r
(p v r) ∧ (¬q v r) ∧ (¬p v q) ∧ ¬ r
C1: p v r
C2: ¬q v r
C3: ¬q v q
C4: ¬r
En conclusion hemos llegado a la clásula vacía que no es mas que una prueba de insatisfacibilidad, que demuestra que es correcto el argumento.
UNIFICACIÓN:
Proceso por el cual mediante sustitución de términos de variables podemos obtener expresiones idénticas y así se pueden unificar.
Veamos ahora el ejemplo visto en clase.
Cualquiera que puede cantar es cantante
Los pájaros no son cantantes
Algún pájaro tiene buena voz
Luego, Alguiennn que tiene buena voz no puede cantar
R(x): x puede cantar
C(x): x es cantante
P(x): x es pájaro
V(x): x tiene buena voz
Formalizamos
∀x[R(x) → C(x)]
∀x[P(x) → ¬C(x)]
∃x[P(x) ∧ V(x)] ⇒ ∃x[V(x) ∧ ¬R(x)]
Convertimos a Forma Clausual:
∀x[R(x) → C(x)] ∧ ∀x[P(x) → ¬C(x)] ∧ ∃x[P(x) ∧ V(x)] ∧ ¬∃x[V(x) ∧ ¬R(x)]
C1: ¬R(x) v C(x)
C2: ¬P(y) v ¬C(y)
C3: P(a)
C4: V(a)
C5: ¬V(z) v R(z)
Por último enlazo el examinador de Deduccion Natural, con la solución de Carlos:Control Bloque III.