La Logica Formal de Primer Orden, la mas usada universalmente en la actualidad, nos permita demostrar formalmente la veracidad o falsedad de los razonamientos deductivos que se nos presenten. Segun sean estos, elegiremos uno de sus lenguajes formales u otro: si unicamente trabajamos con hechos y posibles conexiones entre ellos, entonces es propio usar la Logica Proposicional; pero si los sujetos, y las posibles propiedades o relaciones que les afectan, cobran importancia en el razonamiento, el nivel de abstraccion de la Logica de Predicados es el correcto.
En el lenguaje proposicional, podemos diferenciar un alfabeto formado por variables proposicionales (que designan sentencias declarativas, susceptible a ser verdaderas o falsas), conexiones logicas (que unen proposiciones, atomicas o moleculares, para formar siempre moleculares mas complejas) y simbolos auxiliares (parentesis, corchetes… que aportan claridad al lenguaje). Para que estos elementos estan bien construidos y jerarquizados (formen una fbf) deben respetar una gramatica. Esta se expresa segun 8 reglas que se resumen en: si A y B son fbf, entonces, ¬A, A∧B, A∨B, A→B y A↔B tambien lo son; la jerarquia de conectivas es: [¬]>[^,v]>[→,↔], y la fbf se define por la conectivas de mayor jerarquÃa.
El lenguaje de predicados atiende, ademas de a los hechos y a sus conexiones, a los sujetos, sus prpiedades, relaciones y cuantificaciones. En este caso, el alfabeto lo forman las variables, que designan un objeto ideterminado y se representan normalmente por x, y, z o w, las constantes, que se refieren a objetos concretos e invariables, se escriben cono a, b, o c normalmente; las funciones hacen referencia tambien a un objeto, a un individuo, pero en este caso expresan una propiedad de este, como por ejemplo padre(alvaro) se refiere al padre de alvaro, bernardo, pero tambien se puede utilizar esa misma funcion para definir a otros padres; pueden sustituirse po constantes. Los predicados, en cambio, expresan tambien propiedades o relaciones, pero ya no simbolizan a un individuo. Esas relaciones o propiedades pueden ser verdaderas o falsas, por ejemplo: Pa(bernardo, alvaro), este predicado es verdadero, por ejemplo.
Cualquier variable, constante o funcion es tambien un termino, y un predicado es una formula, bien atomica, bien molecular (siguiendo los mismos criterios ya que en el leng. proposicional). Ademas, se utilizan cuantificadores como el universal, ∀, para afirmar que todos los elementos de algun conjunto cumplen la propiedad o la relacion en cuestion, o el existencial, ∃, que indica que uno o mas elementos la cumplen. Suplementariamente, en el lenguaje de predicados tambien se utilizan todos los simbolos del lenguaje proposicional (variables, conexiones y parentesis). La gramatica a seguir para formar las fbf predicativas es similar a la proposicional, añadiendo: si F es una fbf: ∀xi F[x1, x2, …, xn]; ∃xi F[x1, x2, …, xn] tambien lo son. Finalmente, cabe concretar el termino “dominio”: conjunto no vacio de individuos distinguibles entre si acerca de los cuales seestablecen las propiedades o relaciones, por ejemplo: Dominio ≡ D ; D={2, 4, 8, 10} ; ∀x Par(x) este predicado correcto, pero si el dominio fuera D’={1, 2, 4, 3, 5, 6} seria falso.