Número complejo representado con ejes cartesianos
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraico cerrado que los contiene. El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano en 1545 quien inventó un nuevo número al representar la raíz cuadrada de -1. Al combinarlos como números ordinarios, dio como resultado lo que ahora llamamos números complejos, permitiendo que resolviera gran cantidad de problemas matemáticos, destacando entre ellos la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas o de segundo grado. Cardano fue un médico notable, además de un célebre matemático italiano del Renacimiento, un astrólogo de valía, y un estudioso del azar.. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Gauss (1777–1855).
Retrato de Cardano
Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos. El eje X se llama eje real, y el Y, eje imaginario. El número complejo a + bi se representa mediante el punto (a,b), que se llama su afijo, o mediante un vector de origen (0,0) y extremo (a,b). Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, y los imaginarios puros, sobre el eje imaginario. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, facilitación de cálculo de integrales, en aerodinámica, hidrodinámica y electromagnetismo, ect.