Estándar IEEE 754 para la representación en coma flotante

Introducción

La aritmética en coma flotante ha sido objeto de polémicas y múltiples formas de implementarla (quizás más adelante escriba una entrada sobre los métodos más extendidos) pero fue en 1985 cuando el IEEE [1] terminó y publicó un documento donde estandarizaba la forma de representar los números en punto flotante y cómo realizar las operaciones aritméticas. Esta norma se conoce como IEEE 754, y ha sido un fuerte dolor de cabeza para más de un estudiante de Informática en su primer año.

A día de hoy se considera el estándar de facto en todos los ordenadores personales. Pero, ¿cómo funciona exactamente?

Representación

Simplificando a dos modalidades la norma define dos resoluciones posibles para los números. Véase la figura 1. Simple precisión (32 bits) y doble precisión (64 bits).

Formato de representación para el estándar IEEE 754 (en simple y doble precisión). Imagen gracias a IBM.

Figura 1: Formato de representación para el estándar IEEE 754 (en simple y doble precisión). Imagen gracias a IBM.

Matemáticamente, ¿cómo funciona este sistema de representación? Dado un número real “x” será representado como su signo, multiplicado por el valor de su mantisa (número normalizado tipo notación científica) y multiplicado además por la base de representación  elavada al valor del exponente sesgado.

(1)
(2)

Hablando en términos de representación numérica en computadores y tomando como ejemplo el caso de simple precisión donde se reserva un bit para el signo, 8 bits para el exponente y 23 bits para la matisa tenemos:

  • Bit de signo: 0 positivo / 1 negativo
  • El exponente se representa sesgado al valor dado por la formula (2). En el caso de simple presición sería: exps = 2^(8-1)-1=2^7-1=127.
  • La mantisa en binario es un número del tipo 1.xxxxx donde el primer 1 no fraccionario se asume y no se representa dentro del formato.
Más adelante realizaremos algún ejemplo práctico, veremos números especiales como NaN , Infinito o el cero. De momento dejo unas curiosidades.

Curiosidades

Número más grande representable:

Número más pequeño representable (positivo y no cero):

Tendiendo a cero hay una serie de números reales no representables:

Referencias

  1. Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE o IE3): http://www.ieee.org/index.html
  2. Grupo del IEEE sobre la norma 754: http://grouper.ieee.org/groups/754/
  3. Lecture Notes on the Status of IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic: http://www.eecs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF
  4. Conversor entre decimal <–> IEEE754: http://www.h-schmidt.net/FloatConverter/
  5. Conversor entre decimal <–> IEEE754: http://users.minet.uni-jena.de/~sack/SS04/download/IEEE-754.html
  6. http://es.wikipedia.org/wiki/Intel_8087
  7. An Interview with the Old Man of Floating-Point; http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/754story.html
  8. Transparencias muy ilustrativas: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/gilberto/paralela/09_AritmeticaPuntoFlotante.pdf

GIT: Guía sencilla para su uso cotidiano

Introducción

Hace unos días publiqué una entrada introduciendo el sistema de control de versiones GIT. Voy a provechar esta entrada para explicar de una forma muy sencilla cómo instalarlo y empezar a trabajar con él.

Instalación en Linux

En Linux es muy sencillo de instalar, desde la propia página WEB nos muestran cómo instalarlo en varias distribuciones:

Distro Comando para su instalación
Debian/Ubuntu
$ apt-get install git 
Fedora
$ yum install git 
Gentoo
$ emerge --ask --verbose dev-vcs/git 
Arch Linux
$ pacman -S git 
FreeBSD
$ cd /usr/ports/devel/git && make install 
Solaris 11 Express
$ pkg install developer/versioning/git 
OpenBSD
$ pkg_add git 

Instalación en Windows

Debemos acceder al apartado de descargas: http://git-scm.com/downloads y obtenerr la versión de Windows. Es un sencillo programa de instalación en modo de asistente (el clásico siguiente-siguiente-siguiente).

Yo recomiendo marcar durante la instalación la opción “Git Bash Here” que nos permite a través del botón derecho del ratón abrir un shell (bash de mingw) en la carpeta que indiquemos. Resulta más cómodo.

Primeros pasos

Supongamos que trabajamos en un proyecto PHP, C u otro lenguaje de programación. Lo primero que hemos de hacer es situarnos en la carpeta raíz del proyecto (Ej: /home/user(projects/gitsample) y crear un repositorio. Si estamos en linux desde el terminal navegamos hasta la carpeta y en Windows con la opción del menú contextual “Git bash here” podemos abrir una consola en esa misma carpeta. Tecleamos los siguientes comandos:

$ git init
$ git add .
$ git commit -m "Estado inicial del proyecto"

¿Qué hemos hecho?

  1. Hemos creado el repositorio (git init, ver carpetas ocultas)
  2. Hemos añadido TODOS los ficheros/carpetas al repositorio (git add .). Es decir, le notificamos que los tenga en cuenta para cualquier cambio.
  3. Realizamos el primer commit del proyecto obteniendo una imagen de su estado inicial (git commit -m MENSAJE)

Conforme trabajemos podemos ir anotando todos los cambios diarios en el proyecto. Por ejemplo del siguiente modo:

$ git add .
$ git commit -a -m "Fecha de hoy: Que cambios hice"

Pero, ¿qué pasa si un día me pongo a trabajar y “me cargo” el proyecto? ¿Cómo lo restablezco todo? ¿Cómo vuelvo a una versión anterior de un fichero? Existen varías formas, pero la más simple es esta (leer la documentación para conocer otros casos y opciones):

$ git reset --hard
$ git reset /directorio/al/fichero/a/recuperar

Este es básicamente el día a día que se lleva a cabo con el control de versiones. En mi caso uso la herramienta gráfica SmartGIT para visualmente consultar todos los diff de los ficheros y como van evolucionando a través de los commit. Si bien es cierto que estos últimos meses trabajo con Aptana Studio y uso directamente algunas de sus herramientas gráficas para manejar GIT.

Proximamente

Otras de las características interesantes de GIT es la posibilidad de trabajar con repositorios distribuidos, ramas y tags. En futuras entradas hablaré de estas funcionalidades.

Referencias

  1. Git sitio WEB oficial: http://git-scm.com/
  2. Manual de referencia de Git :http://git-scm.com/docs
  3. Guía rápida muy útil:http://www.edy.es/dev/docs/git-guia-rapida/
  4. Blog oficial de GIT: http://git-scm.com/blog

Montar una unidad ssh en Windows

¿Alguna vez habéis necesitado copiar ficheros usando una cuenta SSH desde WIndows? Si la respuesta es sí seguramente halláis usado el programa WinSCP. Este programa es muy bueno y cubre muchas necesidades bajo el protocolo SSH. Pero, ¿qué pasa si lo que quieres es montar esa carpeta remota SSH como una unidad de red en Windows?

Hoy he descubierto el programa SSHFS de Dokan que permite configurar una conexión SSH y montar la conexión como una unidad de red en Mi PC (Equipo). En Windows 7 se debe ejecutar como Administrador.

En mi caso, tengo un servidor privado para trabajar, mi equipo personal tiene un GNU/Linux Debian y en mi trabajo uso Windows 7.

Referencias

  1. Dokan: http://dokan-dev.net/en/
  2. Descargar Dokan SSHFS: http://dokan-dev.net/en/download/

GIT: sistema de control de versiones ideal para programadores

Introducción

Hace ya unos años que descubrí GIT y decidí dejar de usar CVS/SVN para el control de versiones de mis proyectos. No voy a explicar sobre cómo funciona y porqué creo que es mejor que otros, sólo diré que cumple totalmente con mis necesidades y me es muy sencillo.

Comencé a usarlo cuando trabaja con el grupo de investigación UniCAD de la Universidad de Alicante. Os dejo unas transparencias que preparé en su día como guía de inicio.

GIT Control de Versiones by José Pérez Martínez

Hoy he tenido que entregar la versión de un proyecto finalizado (en una fecha concreta de su desarrollo) y
me ha sido muy sencillo gracias a GIT. Imaginaos que queréis obtener un ZIP del último commit:

git archive  --format zip --output ~/FICHEROZIP.zip master

Sencillo, ¿no?

Con una sola orden he recuperado una ZIP con TODO el proyecto a fecha de hace tres meses (en mi caso).

Seguiré escribiendo varías entradas con notas sobre GIT,

Referencias

  1. Git sitio WEB oficial: http://git-scm.com/
  2. Manual de referencia de Git :http://git-scm.com/docs

Instalar LaTeX en Windows: MiKTeX

Introducción

Hace poco un amigo muy cercano mostró interés a comenzar a componer texto con el procesador de textos LaTeX.

No voy a explicar en este post la historia de LaTeX ni justificarlo (no descarto hacerlo en un futuro), pero adelantaré que es un increíble procesador para texto científicos, matemáticos y texto de ingeniería en general. Pero no sólo eso, es un programa tan prolífico que podemos generar todo tipo de documentos: transparencias (tipo powerpoint), partituras musicales, esquemas de química orgánica, y todo tipo de documentos normales. Quizás en un futuro cercano dedique un post a poner ejemplos de documentos en LaTeX.

MiKTeX

MiKTeX es una distrubición LaTeX para el sistema operativo Windows. Sus principales ventajas son la sencillez en su instalación y la perfecta integración que tiene en el sistema operativo. Podemos descargarlo desde esta página. Si descargamos el basic installer tendremos la versión mínima e indispensable del programa (Solo 200+ MB). Para añadir funcionalidades extra se pueden instalar más tarde en su gestor de paquetes.

Texmaker

Este es uno de los mejores editores para LaTeX tanto para usuarios expertos como nóveles. Es muy sencillo, tiene botones y menús para facilitar la escritura y lo mejor de todo es el panel derecho dónde se muestra el resultado de nuestro documento.

De modo que a la izquierda queda el código fuente y cada vez que se genera el documento a la derecha se refresca éste para poder verlo y además nos indica en rojo a qué altura del documento queda nuestra posición exacta en el editor.

Además es un editor multiplataforma con lo que podemos usarlo en Windows y compartir el trabajo con cualquier usuario de GNU/Linux, MacOS sin problemas. Podemos ver algunos pantallazos esta página.

Referencias