Bloque III DEDUCCION NATURAL!!!

Hola, en nuestra clase número 12 de Lógica hemos empezado el Bloque III, el favorito de Carlos, según nos ha dicho.

En las dos horas de clase pudimos ver el concepto de Deducción Natural y las reglas de inferencia básicas que sirven para determinar la validez de los razonamientos. Al comenzar el desarrollo de los ejercicios, no sabíamos inmediatamente cual regla de inferencia íbamos a usar en cada caso, puesto que no teníamos práctica, pero a medida que avanzábamos, podíamos ver como se hacía mas rápido y fácil el dominio de la temática.

Para empezar, vimos la deducción como el paso lógico de las premisas a la conclusión, bajo la idea de inferencia, la cual sugiere que de premisas verdaderas se obtienen solo conclusiones verdaderas, entendiendo que si un argumento es correcto podemos llegar a la conclusión, y en caso contrario, no podemos llegar a nada, y por tanto deberíamos aplicar el método del contraejemplo.

Para realizar el proceso de deduccion natural es necesario utilizar ciertas convenciones:

1. Numeración de Lineas:

en el desarollo de la derivación, cada una de sus líneas irá numerada por la parte izquierda, en orden ascendente a partir del 1, de forma que el último número corresponda a la conclusión.

2. Señalar premisas inciales:

antes del nº de línea debe ponerse una raya indicando que es una premisa.

3. Comentarios a consecuencias inmediatas:

en la parte derecha de la formula debemos indicar el nombre de la regla que se aplica y sobre que (formulas) líneas se aplica.

4. Señalar Supuestos Provisionales:

la línea que se incorpore como supuesto debe marcarse como una escuadra mirando hacia abajo.

5. Cancelar Supuestos Provisionales:

los supuestos deben ser cancelados antes de finalizar la deducción.

Ejemplo:

-1 p
-2 p → q
3 q MP 1,2 (por regla Modus Ponens sobre las lineas 1 y 2, se introduce la nueva linea de derivación 3)

REGLAS DE INFERENCIA

Veamos los ejemplos que realizamos para cada una de las reglas de inferencia básicas

Implicador: Teorema de Deducción y Modus Ponendo Ponens

– 1 j → v
– 2 v → a ⇒ j → a
l¯ 3 j
l 4 v MP 1,3
l_ 5 a MP 2,4
6 j → a TD 3-5

Conjuntor: Introducción y eliminación del Conjuntor

– 1 ¬¬p ∧ (t → r)
– 2 p → (r → t) ⇒ r <-> t
3 ¬¬p EC 1
4 t → r EC 1
5 p EN 3
6 r → t MP 2,5
7 (r → t) ∧ (t → r) IC 4,6
8 r <-> t ICO 4,6

Disyuntor: Introducción y eliminación del Disyuntor

– Pescaremos si llueve
– Nadaremos si no llueve
– Luego, pescaremos o nadaremos

Formalizando
ll: llueve
na: nadar
pe: pescar

-1 ll → pe
-2 ¬ll → na ⇒ pe v na
3 ll v ¬ ll PTE
l¯4 ll
l 5 pe MP 1,4
l_6 pe v na ID 5
l¯7 ¬ll
l 8 na MP 2,7
l_9 pe v na ID 8
10 pe v na Cas 3,4-6,7-9

Negador: Introducción y eliminación del Negador

-1 ll → pe
-2 ¬ll → na ⇒ pe v na
l¯3 ¬(pe v na)
l 4 ¬pe ∧ ¬na DM 3
l 5 ¬pe EC 4
l 6 ¬na EC 4
l 7 ¬ll MT 1,5
l 8 ¬¬ll MT 2,6
l 9 ll EN 8
L10 ll ∧ ¬ll IC 7,9
11 ¬¬(pe v na) abs 3-10
12 ¬(pe v na)

Para finalizar la clase, hemos hecho el argumento de la cerveza por medio de reducción al absurdo.

-1 ¬ce → vi
-2 ce ∧ vi → ¬an
-3 vi → an ∧ ce ⇒ ce
l¯4 ¬ce
l 5 vi MP 1,4
l 6 an ∧ ce MP 3,5
l 7 an EC 6
l 8 ce EC 6
L9 ce ∧ ¬ce IC 4,8
10 ¬¬ce abs 4-9
11 ce EN 10

Esto fué todo por el día de hoy, la verdad es que no es dificil entender la deducción Natural, de hecho si en el blog de la semana anterior prefería el método del contraejemplo para verificar la validez de argumentos, ahora prefiero deduccion natural!!!!