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Distribución binomial: un ejemplo de cálculo de probabilidades

En el siguiente vídeo se muestra un ejemplo de cálculo de probabilidades usando la distribución binomial en el que se utiliza, para hacer los cálculos,  directamente la fórmula de la función de cuantía. Recordamos que  la binomial de parámetros n=1 y p (es decir B(1,p))  se llama distribución bernoulli y se denota también  por b(p).

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Como se ha comentado en clase, para el cálculo de estas probabilidades podemos usar la fórmula de la función de cuantía, las tablas de la binomial o software estadístico como el SPSS.

A la hora de resolver problemas de este estilo en la práctica utilizando el SPSS deberemos plantearlo de la siguiente forma:

Sea X=número de preguntas contestadas correctamente en el test  de un total de 10 preguntas.

n=10

p=p(éxito)=p(pregunta contestada correctamente)=0.5, por tanto p permanece constante.

Asumiendo independencia entre las contestaciones de las preguntas, obtenemos que  X~B(10,0.5).

Entonces:

P(X=5)=PDF.BINOM(5,10,0.5).

P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-PDF.BINOM(0,10,0.5).

P(X≥5)=1-P(X<5)=1-P(X≤4)=1-CDF.BINOM(4,10,0.5).

Ahora sólo quedaría acceder al SPSS y hacer los cálculos oportunos. Puedes comprobar con el SPSS que te dan los mismos resultados (salvo errores de redondeo) que en el vídeo. Recordad que a la hora de corregir la práctica se le dará mucha importancia al planteamiento que se debe realizar de forma razonada e incluyendo todos  los pasos como se ha hecho aquí.

Supongamos ahora que nos piden que calculemos la probabilidad de  contestar correctamente  entre 3 y 6 preguntas en dicho test. En este caso tendríamos que calcular la siguiente probabilidad, cuyo resultado obtenido con el SPSS también se adjunta:

P(3≤X≤6)=P(X≤6)-P(X<3)=P(X≤6)-P(X≤2)=

=CDF.BINOM(6,10,0.5)-CDF.BINOM(2,10,0.5)=0.773437.

Categoría: Distribuciones