¿Cuántos números de 6 cifras …?

¿Te atreves con el siguiente ejercicio?:

¿Cuántos números no negativos de seis cifras tienen al menos una cifra par?

Ayúdate de la siguiente actividad tipo test para ver si sabes plantear este tipo de problemas. Hay preguntas de respuesta única y de respuesta múltiple:

 

 

 

 

Enunciados de ejercicios relacionados con las distribuciones continuas

Ejercicio 1. Sea X una variable aleatoria continua tal que:

f(x)=1/x2, x>1

f(x)=0, en el resto

Comprueba que f cumple las propiedades para ser una función de densidad. Calcula la   función de distribución de X. Obtén k tal que F(k)=1/2.

Ejercicio 2. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es

f(x)=x, 0≤x≤1

f(x)=2-x, 1<x≤2

f(x)=0, en el resto

Calcula su  función de distribución.

Ejercicio 3. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.

f(x)=k(1-x)2, 0<x<1

f(x)=0, en el resto

Una vez obtenido k, calcula la función de distribución de X.

Ejercicio 4. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es

f(x)=1/3, 0<x<3

f(x)=0, en el resto

Calcula E(X) y Var(X).

Ejercicio 5. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.

f(x)=ke-x/2, x>0

f(x)=0, en el resto

Ejercicio 6. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es

f(x)=1-|x|, |x|<1

f(x)=0, en el resto

Calcula su  función de distribución.

Ejercicio 7. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.

f(x)=kx2, -3<x<6

f(x)=0, en el resto

Una vez obtenido k, calcula P(X>2), sin calcular previamente la función de distribución.

Ejercicio 8. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.

f(x)=kx(1-x), 0<x<1

f(x)=0, en el resto

Una vez obtenido k, calcula P(X>0.5), sin calcular previamente la función de distribución.

Ejercicio 9. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es

f(x)=2/3, 0<x<1

f(x)=1/3, 1≤x<2

f(x)=0, en el resto

Calcula E(X) y Var(X).

Ejercicio 10. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.

f(x)=k(1-x), 0≤x≤1

f(x)=0, en el resto

Una vez obtenido k, obtén la función de distribución. Calcula P(X<1/2), P(X>0.8) y  P(X>1/4| X<1/2). Calcula E(X) y Var(X).

¿Sabes resolver los ejercicios de análisis combinatorio de las actividades del tema 4? Compruébalo con la siguiente actividad

Con la realización de las siguientes actividades podréis analizar si sabéis resolver   ejercicios sencillos de análisis combinatorio.  Pincha en la imagen  de la entrada si deseas realizar la actividad desde la web de educaplay o  imprimir los enunciados de los ejercicios.

 

 

Ejercicio sobre muestreo estratificado, obteniendo las muestras de cada estrato mediante muestreo sistemático

Con la realización de la siguiente actividad podéis profundizar en la forma de realizar un muestreo estratificado en el que la muestra de cada estrato se obtiene por un muestreo sistemático. Este ejercicio  se puso en un control del curso 2010-2011.

Análisis inferencial de datos categóricos con SPSS

El siguiente vídeo resume  algunas de las opciones del SPSS que se van a utilizar en el  tema 8 (Análisis inferencial de datos categóricos) para  realizar la correspondiente práctica en el laboratorio.

Distribución binomial: un ejemplo de cálculo de probabilidades

En este curso, para resolver problemas relacionados con la distribución binomial se utiliza el  SPSS. Por ejemplo, supongamos que un examen consta de 10 preguntas con 2 posibles respuestas cada una, de las cuales solamente una es correcta.  Si se responde al azar a cada una de las preguntas, hay que calcular una serie de probabilidades.

a) Probabilidad de acertar 5 preguntas exactamente.

b) Probabilidad de acertar al menos 1.

c) Probabilidad de acertar al menos 5.

d) Probabilidad de  contestar correctamente  entre 3 y 6 preguntas en dicho test.

Solución:

Sea X=número de preguntas contestadas correctamente en un test de un total de 10 preguntas.

n=10

p=p(éxito)=p(pregunta contestada correctamente)=0.5, por tanto p permanece constante.

Asumiendo independencia entre las contestaciones de las preguntas, obtenemos que  X~B(10,0.5).

Entonces:

a) P(X=5)=PDF.BINOM(5,10,0.5).

b) P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-PDF.BINOM(0,10,0.5).

c) P(X≥5)=1-P(X<5)=1-P(X≤4)=1-CDF.BINOM(4,10,0.5).

d) P(3≤X≤6)=P(X≤6)-P(X<3)=P(X≤6)-P(X≤2)=

=CDF.BINOM(6,10,0.5)-CDF.BINOM(2,10,0.5)=0.773437.

Ahora solamente quedaría acceder al SPSS y hacer los cálculos oportunos.  Recordad que a la hora de corregir los ejercicios se le dará mucha importancia al planteamiento, el cual se debe realizar de forma razonada e incluyendo todos los pasos como se ha hecho aquí.