Con Web Equation podemos escribir una expresión matemática a mano (con el ratón si estamos en un ordenador o simplemente con el dedo en una tablet) y te la reconoce dando el código latex y MathML, además a través de “compute with WolframAlpha” podremos resolver esa integral, derivada, ecuación, etc. que habíamos escrito previamente a mano.
Os muestro aquí un ejemplo con una integral definida.
Y a continuación los cálculos que realiza WolframAlpha.
Ejercicio 1. Sea X una variable aleatoria continua tal que:
f(x)=1/x2, x>1
f(x)=0, en el resto
Comprueba que f cumple las propiedades para ser una función de densidad. Calcula la función de distribución de X. Obtén k tal que F(k)=1/2.
Ejercicio 2. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=x, 0≤x≤1
f(x)=2-x, 1<x≤2
f(x)=0, en el resto
Calcula su función de distribución.
Ejercicio 3. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=k(1-x)2, 0<x<1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula la función de distribución de X.
Ejercicio 4. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=1/3, 0<x<3
f(x)=0, en el resto
Calcula E(X) y Var(X).
Ejercicio 5. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=ke-x/2, x>0
f(x)=0, en el resto
Ejercicio 6. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=1-|x|, |x|<1
f(x)=0, en el resto
Calcula su función de distribución.
Ejercicio 7. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=kx2, -3<x<6
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula P(X>2), sin calcular previamente la función de distribución.
Ejercicio 8. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=kx(1-x), 0<x<1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula P(X>0.5), sin calcular previamente la función de distribución.
Ejercicio 9. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=2/3, 0<x<1
f(x)=1/3, 1≤x<2
f(x)=0, en el resto
Calcula E(X) y Var(X).
Ejercicio 10. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=k(1-x), 0≤x≤1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, obtén la función de distribución. Calcula P(X<1/2), P(X>0.8) y P(X>1/4| X<1/2). Calcula E(X) y Var(X).
En el siguiente vídeo podéis ver una de las aplicaciones del cálculo de integrales definidas: el cálculo de áreas.
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Nosotros utilizaremos en Estadística las integrales definidas para calcular probabilidades en variables aleatorias continuas ya que, como veremos en clase, el cálculo de dichas probabilidades se reduce al cálculo de áreas. Así que no vendría mal repasar cómo se resuelven integrales definidas. El siguiente vídeo os puede ayudar. En él se utiliza el término antiderivada para hablar de la función primitiva.
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Como siempre esto lo podéis complementar con el material relacionado con integrales definidas que hay disponible en la sesión 5 del Campus Virtual (repaso de prerrequisitos).
Cuando ya tengáis claro cómo se calculan derivadas podéis empezar a repasar el cálculo de integrales. Este vídeo os puede ser de mucha utilidad. Utiliza un lenguaje “peculiar” pero es bastante pedagógico.
[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/Q1nRFIYlYbU" width="425" height="350" wmode="transparent" /]
Una vez visto, para profundizar en el tema, podéis acceder a la sesión 5 del Campus Virtual donde tenéis material y ejercicios resueltos para recordar cómo se calculan integrales (véase repaso de prerrequisitos).
Recordad que necesitaremos tener claros estos conceptos cuando iniciemos la parte de distribuciones continuas del tema 5 de la asignatura.