Tema 9. Corriente eléctrica

Este tema está dedicado al estudio de la corriente eléctrica, es decir, al estudio del movimiento de la carga eléctrica de una región a otra. El tema comienza con una descripción de la naturaleza de la corriente eléctrica, introduciendo los conceptos de intensidad y densidad de corriente. La intensidad de corriente es una magnitud escalar que representa la carga que fluye a través de la sección de un conductor por unidad de tiempo, mientras que la densidad de corriente es una magnitud vectorial cuyo flujo a través de una determinada superficie es precisamente la intensidad de la corriente. Un aspecto importante es la expresión que relaciona la densidad de corriente con magnitudes microscópicas de ésta como son el número de portadores de carga por unidad de volumen, la carga de cada portador y su velocidad de arrastre o desplazamiento.

Seguidamente se estudia la ley de Ohm y se introduce el concepto de resistencia y las expresiones para la resistencia equivalente de resistencias en serie y en paralelo. Utilizando la expresión del vector densidad de corriente se llega a una ecuación vectorial para la ley de Ohm que relaciona los vectores densidad de corriente y campo eléctrico aplicado mediante la conductividad o su inversa la resistividad. Es importante presentar algunos valores numéricos de la conductividad (o de la resistividad) para conductores, semiconductores y aislantes, así como señalar que mientras que la resistividad de un conductor metálico aumenta con la temperatura, la de un semiconductor disminuye cuando aquélla se incrementa.

La existencia de una corriente eléctrica a través de conductores que constituyen un circuito eléctrico implica una disipación de energía en forma de calor por efecto Joule, por lo que para mantener una corriente son necesarios otros elementos que aporten energía eléctrica al circuito. Ésta es la función de los generadores, dispositivos capaces de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica, y que vienen caracterizados por su fuerza electromotriz.

Finalmente, se describe brevemente la utilización de los amperímetros y voltímetros como instrumentos de medida de intensidades y diferencias de potencial en diferentes montajes.

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«Estoy convencido de que la Física Teórica es, realmente, filosofía»

“Estoy convencido de que la Física Teórica es, realmente, filosofía. Ha derribado conceptos básicos, por ejemplo, sobre el espacio y el tiempo (relatividad), la causalidad (teoría cuántica), sobre la sustancia y la materia (atomística) y nos ha enseñado nuevos métodos de pensamiento (complementariedad) que son aplicables mucho más allá de la Física.”

Max Born – Premio Nobel de Física en 1954

Max Born. Créditos: Wikipedia

Max Born nació el 11 de diciembre de 1882 en Breslau, entonces la capital de la provincia prusiana de Silesia y hoy la ciudad de Wroclaw en Polonia. En 1904 entró en la Universidad de Gotinga, “la meca de las matemáticas teutonas” como Born la denominaba, donde entró en contacto con tres renombrados matemáticos: Felix Klein (1849-1925), David Hilbert (1862-1943) y Hermann Minkowski (1864-1909). En Gotinga asistió fundamentalmente a las clases de Minkowski y Hilbert, del cual pasó a ser su “ayudante particular”, lo que le permitió verle y oírle a diario. Born no sólo estudió matemáticas sino también física y, en particular, asistió clases de óptica y a un curso avanzado sobre experimentos ópticos. Años después, en 1912, fue invitado por Albert Michelson a dar una conferencia sobre Relatividad en la Universidad de Chicago y Born aprovechó esta estancia para realizar experimentos de Espectroscopía con la magnífica instrumentación óptica disponible en el laboratorio de Michelson. Todo ello proporcionó a Born una base muy sólida en óptica lo que le permitió escribir el libro Optik [en alemán] en 1933 y en colaboración con Emil Wolf el libro Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light en 1959, el famoso “Born and Wolf”.

Después de doctorarse y hacer el servicio militar tuvo la oportunidad de realizar una estancia de seis meses en la Universidad de Cambridge para ampliar estudios sobre física donde asistió a las clases de Joseph Larmor y J. J. Thomson. Regresó a Alemania en 1908 descubrió la Teoría de la Relatividad Espacial de Einstein y trabajó en Gotinga de nuevo con Minkowski sobre esta teoría hasta que éste falleció en 1909. En 1915 marchó a Berlín donde ocupó una cátedra pero la Primera Guerra Mundial interrumpió su carrera científica al ser movilizado. Estuvo en el servicio de radiotelegrafía de la aviación y luego en un departamento de investigación de la artillería para trabajar en el “procedimiento fonométrico” que permitía localizar las baterías enemigas midiendo en distintos lugares el tiempo que tardaba en oírse la explosión de salida. Casualmente, el físico Lawrence Bragg también estuvo realizando los mismos estudios para el ejército británico. Max Born trabajaba con varios físicos en sus estudios fonométricos y en los ratos libres realizaban trabajos científicos, como la Teoría de Born-Haber que desarrolló junto con el químico Fritz Haber.

En 1919 intercambió con Max von Laue su plaza de Berlín por la que tenía Laue en Frankfurt, en cuya Universidad había un Instituto de Física Teórica del que Born fue nombrado director. En Frankfurt su primer ayudante fue Otto Stern, un gran físico experimental que fue el primero en demostrar experimentalmente en 1920 la ley de distribución de velocidades moleculares de Maxwell utilizando rayos moleculares de plata. En 1922 Otto Stern junto con Walther Gerlach también llevaron a cabo el famoso experimento de Stern-Gerlach, considerado como una de las demostraciones de ayudaron a sentar las bases experimentales de la mecánica cuántica. Después de dos años en Frankfurt Born regresó a Gotinga en 1921 para suceder a Peter Debye como director del Instituto de Física, tanto de la división teórica como de la experimental. Sin embargo, Born pensaba que no estaba capacitado para dirigir un centro de investigación experimental por lo que consiguió que su viejo amigo James Franck fuera contratado para dirigir la sección experimental, ocupándose Born entonces de la sección teórica. Había un tercer instituto cuyo director era Robert Pohl. No cabe la menor duda de que el  traslado de Born a Gotinga en 1921 marcó el inicio del periodo más fecundo de su vida así como el de una de las épocas de más esplendor de la Física en Alemania.

Los “peces gordos” de Gotinga en 1923. De izquierda a derecha: Max Reich, Max Born, James Franck y Robert Wichard Pohl. Créditos: Wikipedia

En su tercer periodo en la Universidad de Gotinga, Born trabajó en teoría atómica de los sólidos pero pronto su interés se centró en la teoría cuántica. Junto con Wolfang Pauli, Werner Heisenberg y Pascual Jordan iniciaron el descubrimiento de una nueva “mecánica cuántica”. De hecho, la denominación “mecánica cuántica” es debida precisamente a Born. En 1925 Heisenberg publicó un artículo en el que desarrolló la primera forma satisfactoria de la mecánica cuántica y ese mismo año, y gracias a su profunda formación como matemático, Max Born descubrió que las reglas de multiplicación de la teoría de Heisenberg escondían las del cálculo matricial y escribe por primera vez su famosa relación:

que muestra la “no-conmutación” entre la posición q y el momento p de una partícula en la Mecánica Cuántica. Junto con su discípulo Pascual Jordan estableció las leyes más sencillas de la mecánica cuántica matricial. Ese mismo año los tres, Born, Heisenberg y Jordan, desarrollaron sistemáticamente la teoría con resultados muy satisfactorios. En 1925 Born y Jordan publican sus resultados en el artículo titulado “Zur Quantenmechanik” y en 1926 Born, Heisenberg y Jordan “completaron el trabajo” en el artículo “Zur Quantenmechanik II” conocido como Drei-Männer-Arbeit (el trabajo de los “tres hombres”) en el que la mecánica matricial tomó su forma más acabada. Justo en 1926 empezaron a aparecer los trabajos de Erwin Schrödinger sobre mecánica ondulatoria. Parecían dos teorías distintas, pero pronto se demostró que eran equivalentes. Max Born es además el responsable de la interpretación probabilística de la función de onda considerada por Schrödinger. La interpretación estadística de la función de onda realizada por Max Born constituía sólo el primer paso hacia la comprensión de la relación entre partículas y ondas de la Física atómica. Aunque la mayoría de los físicos aceptó esta interpretación probabilística de la función de onda hubo algunos que no la admitieron, entre los que se encuentran físicos notables como Planck, Einstein, de Broglie y Schrödinger, pioneros de la teoría cuántica. El propio Born llegó a pensar que este rechazo a su interpretación estadística de la función de onda por parte de estos eminentes físicos era la razón por la que él no fue galardonado con el Premio Nobel de Física hasta 1954. Max Born creó en Gotinga una escuela de física teórica. Heisenberg llegó a decir que había realmente tres escuelas sobre la mecánica cuántica en aquella época: La fenomenológica de Sommerfeld en Munich, la filosófica de Bohr en Copenhague y la matemática de Born en Gotinga.

A finales de 1925 y principios de 1926 Born pronunció varias conferencias sobre Teoría de cristales y Mecánica cuántica en los Estados Unidos y en octubre de 1927 asistió al quinto Congreso Solvay, el más famoso de todos, que se celebró en Bruselas en el mes de octubre, cuyo tema principal era Electrones y fotones y donde los mejores físicos mundiales (diecisiete de los veintinueve asistentes habían sido o serían galardonados con el Premio Nobel) discutieron sobre la teoría cuántica. Max Born estaba a punto de cumplir 45 años.

En 1928 realizó un viaje agotador a Rusia para asistir a varios congresos en Leningrado y Moscú. Max Born dirigió la tesis doctoral en Gotinga a grandes físicos como Pascual Jordan, Maria Goeppert-Mayer, Robert Oppenheimer o Victor Weisskopf y entre sus asistentes en el Instituto de Física Teórica de Gottinga se encuentran Enrico Fermi, Werner Heisenberg, Pascual Jordan, Wolgang Pauli, Edward Teller o Eugene Wigner, muchos de ellos galardonados con el Premio Nobel de Física.

Tras la llegada de Hitler al poder en Alemania en enero de 1933, y debido al origen judío de Max Born, éste decidió abandonar Alemania junto con su familia en mayo de 1933. Estuvo unos años en la Universidad de Cambridge donde fue Stokes lecturer, seis meses en Bangalore, India, y finalmente desde 1936 fue Tait professor de matemática aplicada en la Universidad de Edimburgo donde estuvo hasta su retiro en 1952. Después del cual volvió a Alemania de nuevo donde en 1954 recibió la noticia de que había sido galardonado con el Premio Nobel de Física (compartido con Walther Bothe):

“Por su investigación fundamental en la mecánica cuántica, especialmente por su interpretación estadística de la función de onda”.

No fue la primera vez que fue nominado para el Premio Nobel de Física, sino que ya lo había sido en 1930, 1934, 1939 y todos los años entre 1946 y 1954, y desde luego lo tenía que haber recibido veinte años antes, en la época el que lo recibieron Heisenberg, Schrödinger y Dirac. Max Born comenzó su lección “La interpretación estadística de la Mecánica Cuántica” presentada con motivo de la recepción del Premio Nobel de Física, y además también el día de su cumpleaños, el 11 diciembre de 1954, con las siguientes palabras:

“Los trabajos por los que he sido honrado con el Premio Nobel del año 1954, no contienen el descubrimiento de ningún fenómeno natural nuevo, sino los fundamentos de una nueva forma de pensar acerca de los fenómenos naturales”.

El día anterior, 10 de diciembre de 1954, y en el discurso (banquet speech) que pronuncian los galardonados en el tradicional banquete ofrecido por los monarcas suecos en Estocolmo, Born también incluyó estas mismas palabras.

Max Born mantuvo una gran amistad con Albert Einstein, tres años mayor que Born, y durante las visitas que realizaba Born a Berlín para ver a su familia mientras servía en el frente durante la Primera Guerra Mundial, los dos físicos tocaban juntos sonatas para violín y discutían de cuestiones tanto científicas como políticas. De hecho, en 1915 Einstein discutió con Born su teoría de la relatividad general convirtiéndose Max Born en uno de sus mayores defensores. Juntos vivieron la derrota militar, la caída del imperio germano y el nacimiento de la República de Weimar. Max Born conoció personalmente a Einstein en un congreso en Salzburgo en 1909 y Max Born recuerda que en una carta fechada el 9 de noviembre de 1919 Einstein le dice “a partir de ahora nos trataremos de tú”, lo que supuso para Born un gran honor y una enorme alegría. Discutieron tanto personalmente como a través de correspondencia sobre muchos temas: ciencia, filosofía, política, …, y son famosos sus intercambios epistolares sobre la interpretación probabilística de la función de onda que Einstein, con su conocida y controvertida afirmación de que “Dios no juega a los dados”, no aceptaba. Desde que Einstein y Born abandonaron Alemania en 1933, ya no volvieron a encontrarse personalmente, pero siguieron intercambiando numerosas cartas, cada vez más centradas en temas político y sobre todo en contra de la escalada nuclear iniciada con el advenimiento de la guerra fría. En noviembre de 1954 Einstein remitió a Max Born una carta felicitándole por la reciente concesión del Premio Nobel de Física en la que le señalaba:

“Mucho me he alegrado que -aunque con notorio retraso- hayas sido galardonado con el Premio Nobel por tu aportación a la actual Mecánica cuántica. En especial tu consecuente interpretación estadística de la teoría ha clarificado de forma decisiva el pensamiento. Esto me parece absolutamente incuestionable, a pesar de nuestra infructuosa correspondencia sobre el tema”.

Tras el fallecimiento de Einstein en Princeton el 18 de abril de 1955, Max Born escribió:

“Soy consciente de lo que significa haber sido su amigo”.

Max Born se casó con Hedwig Ehrenberg en 1913 y tuvieron un hijo, Gustav, y dos hijas, Irene y Gritli. Su hija Irene se casó con un profesor de alemán natural de Gales, Brinley Newton-John, cuando la familia vivía en Gran Bretaña, aunque la pareja marchó luego a Australia, y una de las hijas del matrimonio (y por tanto nieta de Max Born) es la cantante Olivia Newton-John.

Irene Born, Olivia Newton-John y su hermana Rhona en Australia en 1963. Créditos: © Robert Whitaker.

Max Born falleció en Gotinga el 5 de enero de 1970. Tenía 88 años. En su lápida aparece una inscripción con su famosa fórmula de anti-conmutación.

Lápida de Max Born en Gotinga. Créditos: Wikipedia

BIBLIOGRAFÍA

Max Born y Hedwig Born, Ciencia y conciencia en la era atómica (Alianza Editorial. Madrid, 1971).

J. M. Sánchez Ron, Historia de la Física Cuántica I. El período fundacional (1860–1926) (Crítica, Barcelona, 2001).

José Adolfo de Azcárraga, En torno a Einstein, su ciencia y su tiempo (Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2006).

Bernardo Herradón, “Los Premios Nobel olvidados y tardíos. Max Born”, Blog-La ciencia y su impacto en la sociedad, 4 de octubre de 2010.

“Max Born”, Wikipedia (consultado el 09/12/2015).

“Max Born – Facts”. Nobelprize.org. Nobel Media AB 2014. Web. 8 Dec 2015.

“Max Born – Nobel Lecture: The Statistical Interpretations of Quantum Mechanics”. Nobelprize.org. Nobel Media AB 2014. Web. 11 Dec 2015.

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Tema 8. Conductores, condensadores y dieléctricos

A partir de los conceptos expuestos en el tema anterior, en éste se estudian los conductores en equilibrio electrostático. Se puede definir un conductor como un material en el que las cargas eléctricas se pueden mover libremente. Haciendo uso de la ley de Gauss se deduce que la carga y el campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio electrostático son nulos de modo que si el conductor está cargado su carga debe estar en la superficie. También utilizando la ley de Gauss se obtiene el valor del campo eléctrico en puntos exteriores próximos a la superficie del conductor, expresión conocida como teorema de Coulomb, comprobándose que en la superficie del conductor el campo eléctrico es normal a la misma. También se muestra como el potencial eléctrico es constante en todos los puntos de un conductor en equilibrio electrostático y, por tanto, que su superficie es una superficie equipotencial. De especial interés resulta el estudio del comportamiento de un conductor cuando se sitúa en un campo eléctrico externo, señalando que se producirá un movimiento transitorio de cargas dentro del conductor, dando lugar a un nuevo campo que, añadido al exterior, provoca un campo eléctrico interior resultante nulo. así como la discusión de la presión electrostática sobre la superficie de un conductor cargado, el poder de las puntas (campo eléctrico más intenso cerca de los puntos del conductor de menor radio de curvatura, como en los bordes o zonas puntiagudas) o el concepto de ruptura dieléctrica, es decir, el fenómeno por el cual muchos materiales no conductores se ionizan en campos eléctricos muy altos y se convierten en conductores. La magnitud del campo eléctrico para el cual tiene lugar la ruptura dieléctrica en un material se conoce como resistencia dieléctrica. Finalmente resulta interesante estudiar algunos sistemas de conductores, sobre todo aquéllos que contienen huecos en los que hay colocados otros conductores analizando el concepto de pantalla eléctrica.

La última parte del tema se dedica al estudio de la capacidad, los condensadores y los dieléctricos. Se introduce el concepto de capacidad y se lleva a cabo un análisis de las propiedades eléctricas de la materia desde los puntos de vista microscópico y macroscópico. Se estudia la capacidad de un condensador, dispositivo útil para almacenar carga y energía, formado por dos conductores muy próximos, pero aislados el uno del otro, que conectados a una diferencia de potencial, tal como una batería, adquieren cargas iguales y opuestas. Se estudian distintos tipos de condensadores como el de láminas planoparalelas, el cilíndrico y el esférico. Se analiza el almacenamiento de energía que se produce durante la carga de un condensador y se introduce el concepto de densidad de energía de un campo electrostático. La energía almacenada en un campo eléctrico es igual a la que se necesita para establecer el campo. Otras cuestiones a estudiar son la asociación de condensadores y las variaciones en la capacidad, el campo, el potencial y la carga eléctrica de un condensador cuando se introduce entre sus láminas un material dieléctrico, dependiendo si el condensador está aislado o no. Es importante hacer mención de que la función del dieléctrico situado entre las placas de un condensador no es sólo la de aumentar su capacidad, sino que también proporciona un medio mecánico para separar los dos conductores, que deben estar muy próximos y aumenta la resistencia a la ruptura dieléctrica en el condensador debido a que la resistencia dieléctrica de un dieléctrico es generalmente mayor que la del aire. Finalmente se estudian los dieléctricos desde un punto de vista microscópico. Los dieléctricos se distinguen de los conductores porque no tienen cargas libres que se puedan mover a través del material, al ser sometidos a un campo eléctrico. Se habla de los dieléctricos apolares y polares y su comportamiento en un campo eléctrico externo el cual, en última instancia, orienta en la dirección del campo eléctrico las moléculas que poseen un momento dipolar permanente o aquéllas en las que se ha inducido un momento dipolar, pues en un dieléctrico polarizado cada molécula se comporta como un dipolo eléctrico. Estas moléculas están sometidas a un par que tienen a alinearlas con el campo, pero las colisiones debidas a la agitación térmica de las moléculas tienden a impedir este alineamiento.

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Tema 7. Campo eléctrico

Este tema está dedicado a la Electrostática, es decir, al estudio del campo y el potencial eléctricos originados por cargas eléctricas o distribuciones continuas de cargas en reposo. El tema comienza con el análisis de la electricidad con una breve discusión sobre el concepto de carga eléctrica y la naturaleza eléctrica de la materia, incidiendo especialmente en la conservación y cuantización de la carga, para pasar a la presentación de la ley de Coulomb, ley experimental que describe la fuerza entre dos carga eléctricas fijas puntuales. Posteriormente se introduce el concepto de campo eléctrico y se ve cómo puede describirse mediante líneas de campo o líneas de fuerza que tiene su origen en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, siendo el vector campo eléctrico tangente en cada punto a estas líneas de fuerza y su intensidad viene indicada por la densidad de las líneas de fuerza. El principio de superposición se deduce de la observación de que cada carga produce su propio campo eléctrico, independientemente de todas las otras cargas presentes a su alrededor, y que el campo resultante es la suma vectorial de los campos individuales. Aunque la carga está cuantizada, con frecuencia se presentan situaciones en las que un gran número de cargas están tan próximas que la carga total puede considerarse distribuida continuamente en el espacio, siendo necesario utilizar una densidad de carga para describir una distribución de un gran número de cargas discretas. Se introducen las densidades volumétrica, superficial y lineal de carga. En este contexto se muestran algunos ejemplos de cómo se calcula el campo eléctrico debido a diversos tipos de distribuciones continuas de carga (segmento rectilíneo, anillo y disco). Posteriormente se analiza el movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos, en particular en campos uniformes, considerando las situaciones en las que la carga incide con una velocidad tanto paralela como perpendicular a la dirección del campo.

La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales está dirigida a lo largo de la línea que une las dos cargas y depende de la inversa del cuadrado de su separación, lo mismo que la fuerza gravitatoria entre dos masas. Como la fuerza gravitatoria la fuerza eléctrica entre cargas en reposo es conservativa y existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica, siendo la energía potencial proporcional a la carga. Se comprueba como la circulación del campo electrostático creado por una carga puntual a lo largo de una trayectoria cerrada es nula, lo que implica que el campo es conservativo. La energía potencial por unidad de carga se denomina potencial eléctrico, y a kontinuación se obtiene el potencial debido tanto a una carga puntual como a diversas distribuciones continuas de carga. Conviene destacar que sólo es posible determinar diferencias entre los potenciales en dos puntos diferentes. No se puede hablar, por tanto, de potencial absoluto en un punto del espacio, sino sólo de diferencia de potencial entre dos puntos. Si deseamos hablar de potencial eléctrico en un punto dado tenemos que tomar arbitrariamente, como valor de referencia, el potencial en un punto determinado. Normalmente es conveniente elegir como origen el potencial del infinito, pero es importante señalar que esto no siempre es posible, basta citar como ejemplos los casos de la línea infinita cargada o del plano cargado. A partir de la relación del campo eléctrico y el potencial se indica como se puede calcular uno de ellos si se conoce el otro. Conocido el campo eléctrico puede calcularse el potencial calculando la circulación del campo, es decir, mediante una integral. Sin embargo, si el potencial eléctrico es el dato puede determinarse el campo eléctrico mediante el gradiente, es decir, derivando. Asimismo se introducen las superficies equipotenciales como aquellas superficies que tienen el mismo potencial en todos sus puntos. Por ejemplo, las superficies equipotenciales alrededor de una carga puntual son superficies esféricas concéntricas estando la carga situada en el centro de las mismas. Se comprueba como en cada punto de una superficie equipotencial el campo eléctrico es perpendicular a la superficie, esto es, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales. A continuación se introduce el concepto de flujo del campo eléctrico y se discute la ley de Gauss que relaciona el campo eléctrico que existe en los puntos de una superficie cerrada con la carga neta encerrada dentro de la misma. La ley de Gauss se deduce de la ley de Coulomb y es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell del Electromagnetismo. Esta ley proporciona un método práctico para el cálculo del campo eléctrico correspondiente a distribuciones de carga sencillas que posean una cierta simetría (esferas, cilindros, líneas, planos, etc.), haciendo uso del concepto de superficie gaussiana.

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James Clerk Maxwell, «el hombre que cambió el mundo para siempre», falleció un 5 de noviembre

“Si he logrado ver más lejos es porque he subido a hombros de gigantes” escribió Isaac Newton a su rival Robert Hooke en 1676. Doscientos cincuenta años después, durante una de las visitas que Albert Einstein realizó a Cambridge (Inglaterra), alguien le señaló que él había llegado tan lejos porque se había subido a hombros de Newton.

Einstein le replicó tajante:

Eso no es cierto, estoy subido a hombros de Maxwell               

Albert Einstein (1879-1955) / Créditos: Wikimedia Commons

Albert Einstein (1879-1955) / Créditos: Wikimedia Commons

En 1865 Maxwell publicó el artículo titulado A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (Una teoría dinámica del campo electromagnético), del que previamente había enviado un breve resumen del mismo a la Royal Society el 27 de octubre de 1864. Una primera versión del trabajo fue leída por Maxwell ante esta sociedad el 8 de diciembre de ese año, evidentemente ni con la extensión ni con el contenido que luego tendría el artículo definitivo. Una vez Maxwell concluyó el artículo, lo remitió el 23 de marzo de 1865 a George Stokes, Secretario de Ciencias Físicas de la Royal Society, y tras varias revisiones fue aceptado el 15 de junio de 1865 para su publicación en Philosophical Transactions of the Royal Society y enviado el 16 de junio de 1865 a la imprenta de Taylor & Francis. Este artículo se ha convertido por méritos propios en uno de los más importante de la historia de la física al contener las ecuaciones del campo electromagnético (conocidas como “ecuaciones de Maxwell”) y la teoría electromagnética de la luz. Pero eso no era todo, en una de las hazañas más grandes del pensamiento humano, Maxwell predijo la existencia de las ondas electromagnéticas propagándose a la velocidad de la luz y además concluyó que la luz era una onda electromagnética. En el propio artículo Maxwell con la modestia que le caracterizaba afirmaba:

“… parece que tenemos razones de peso para concluir que la propia luz (incluyendo el calor radiante y otras radiaciones si las hay) es una perturbación electromagnética en forma de ondas que se propagan según las leyes del electromagnetismo.”

No estaba equivocado.

Estatua de James Clerk Maxwell en Edimburgo en la que puede verse sujetando uno de sus discos de color y acompañado de su perro Toby

Estatua de James Clerk Maxwell en Edimburgo en la que puede verse sujetando uno de sus discos de color y acompañado de su perro Toby / Créditos: A. Beléndez

James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell es uno de los científicos más importantes de la historia de la ciencia. José Manuel Sánchez Ron, catedrático de Historia de la Ciencia y académico de la lengua, en la nota preliminar de su edición y traducción del libro de Maxwell Materia y Movimiento señala que no es posible comprender el siglo XIX ⎯una centuria esencial para nosotros⎯ sin tener en cuenta a figuras como Darwin, Lyell, Pasteur o Faraday, pero mucho menos aún sin recordar a Maxwell, que nos dejó la teoría del campo electromagnético, una de las creaciones científicas más originales e importantes que se han hecho jamás. Maxwell es además uno de los grandes de la historia de la física, junto con Newton y Einstein, quizás los dos únicos que le precederían si se hiciera una escala de excelencia científica.

Maxwell nació el 13 de junio de 1831 en Edimburgo en el seno de una familia acomodada y falleció en Cambridge el 5 de noviembre de 1879 a los 48 años de edad. Su vida transcurrió durante la consolidación de la revolución industrial en Gran Bretaña, en la era victoriana, en pleno auge del Imperio Británico. Antes de seguir me gustaría hacer un breve inciso. Al leer James Clerk Maxwell probablemente pensamos que su nombre es compuesto, James Clerk, y su apellido es Maxwell. Sin embargo, realmente su primer apellido no era Maxwell, sino Clerk y además el apellido de su madre era Cay. Lo que sucede es que su bisabuelo George Clerk se casó con una prima suya, Dorothea, cuya madre se llamaba Agnes Maxwell, y al heredar las fincas de la familia Maxwell, y por temas legales, añadió Maxwell a su primer apellido Clerk, quedando su apellido desde entonces como Clerk Maxwell. En conclusión, resulta que las ecuaciones del electromagnetismo llevan el nombre del primer apellido de una tatarabuela de Maxwell.

Su padre, John Clerk, era abogado de formación, pero estaba muy interesado en la tecnología y es a su madre, Frances Cay, a la que debe sus primeras enseñanzas hasta sus ocho años de edad, momento en el que ella fallece a causa del cáncer. Tras tres años más recibiendo educación privada en la finca familiar de Glenlair, con 11 años fue enviado a la Academia de Edimburgo. Cuando en tercer curso empezaron las lecciones de matemáticas, Maxwell pronto asombró a todos por su gran maestría con la geometría. En esa época también empezó a escribir versos de cualquier tema y además con impecable ritmo y métrica. Maxwell siguió escribiendo poemas hasta su muerte e incluso llegó a plantear problemas de física en verso. En 1847 entró en la Universidad de Edimburgo en la que fue autorizado a utilizar algunos aparatos de laboratorio en sus horas libres. En 1846, y con tan solo 15 años, Maxwell presenta su primer trabajo científico en 1846, Sobre la descripción de los óvalos y las curvas con multiplicidad de focos en la Royal Society de Edimburgo que fue leído por su profesor y tutor James Forbes porque “no se consideraba propio que un muchacho en blusa subiera a la tribuna”.

Maxwell fue gran amigo de los también físicos William Thomson (1824-1907), posteriormente Lord Kelvin, y Peter Tait (1831-1901). Maxwell y Tait se hicieron amigos en la Academia de Edimburgo cuando eran unos adolescentes. Los tres mantuvieron frecuentes intercambios epistolares sobre sus investigaciones. Thomson y Tait firmaban a veces sus cartas como T y T’ y Maxwell como dp/dt, pues en uno de los libros de Tait una expresión de la segunda ley de la termodinámica era dp/dt = JCM, precisamente las iniciales de James Clerk Maxwell. Tenían otros muchos códigos, como H para William Hamilton (1788-1856), profesor de Maxwell y Tait en Edimburgo (y que no debe confundirse con físico y matemático irlandés Willian Rowan Hamilton), o H2 para el físico alemán Hermann Helmholtz (1821-1894). Otro símbolo que utilizaban a menudo en sus cartas era T” para referirse al físico irlandés John Tyndall (1820-1893). Tait, que despreciaba a Tyndall, explicó que T” realmente designaba una “cantidad de segundo orden”, alguien insignificante. En la siguiente imagen podemos ver los primeros versos del poema A Lecture of Thomson’s Galvanometer escrito por Maxwell el 16 de mayo de 1872 y que firma como dp/dt.

A Lecture on Thomson's Galvanometer

Poema de Maxwell que firma como dp/dt / Créditos: National Library of Scotland

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Tras estudiar tres cursos de una carrera de cuatro, dejó Edimburgo para marchar a la Universidad de Cambridge, el centro más influyente de la Física en aquella época. En Cambridge Maxwell fue admitido en el Trinity College, uno de los más prestigiosos. Para los estudiantes con inclinaciones científicas y gran habilidad con las matemáticas, la Universidad de Cambridge poseía el atractivo de un sistema de exámenes muy duro introducido en 1730 y conocido desde 1824 como Tripos Matemático. Se llamaba Tripos por el taburete de tres patas en el que originariamente se sentaban los estudiantes para examinarse. Los exámenes del Tripos tenían lugar en enero, tras tres años y un trimestre de formación, en un majestuoso edificio barroco con grandes ventanales y sin calefacción conocido como la casa del senado. Podemos imaginar el frío y la humedad que pasarían los examinandos. En el Tripos predominaban las preguntas de matemática aplicada y física teórica. En 1854, año en el que se examinó Maxwell del Tripos, éste consistió en 16 exámenes distribuidos en 8 días, con una duración de 44 horas y media y un total de 211 preguntas. Los problemas que se planteaban no eran desde luego nada triviales y en ocasiones los profesores proponían problemas que no siempre sabían resolver a la espera de que algún alumno brillante lo consiguiera. El estudiante que obtenía la mayor calificación en el Tripos era el senior wrangler, el segundo second wrangler y así sucesivamente. Llegar a senior wrangler era un honor nacional. Sin embargo, y a pesar de su gran capacidad para la física y las matemáticas, Maxwell no consiguió el primer puesto del Tripos cuando se examinó en 1854, sino que fue second wrangler, detrás de Edward Routh (1831-1907). Los mejores wranglers del Tripos de cada año se examinaban de nuevo en el mes de febrero para optar al Premio Smith. Esta vez los puestos se intercambiaron, en la convocatoria del Premio Smith de 1854 fue primero James Clerk Maxwell y segundo Edward Routh. El examen de ese año lo puso Georges Stokes que ya ocupaba por aquel entonces la Cátedra Lucasiana de Matemáticas de la Universidad de Cambridge (cátedra que, por cierto, también han ocupado Isaac NewtonPaul Dirac y Stephen Hawking, entre otros). La pregunta Nº 8 del examen era la demostración del Teorema de Stokes. También se preguntaba la explicación de diversas formas de determinar la masa de la Luna.

Maxwell en su época de profesor en Londres / Créditos: James Clerk Maxwell Foundation

En la Universidad de Cambridge tan prestigioso como ganar en el Tripos, era alzarse con el Premio Adams. Este Premio, que todavía hoy existe, se creó en 1848 y debe su nombre al astrónomo John Couch Adams (1819-1892) que predijo la existencia del planeta Neptuno basándose sólo en cálculos matemáticos. El premio se concede cada dos años al mejor trabajo sobre un tema propuesto por un comité. El del año 1857 tenía por título El movimiento de los anillos de Saturno. Maxwell se presentó a dicho premio y tras dos años de trabajo lo ganó en 1859 con el trabajo titulado Sobre la estabilidad del movimiento de los anillos de Saturno en el que demostró matemáticamente que la única estructura que puede explicar dicha estabilidad era que estuviesen constituidos por un enjambre de partículas desconectadas. El trabajo de Maxwell no sólo ganó el Premio Adams sino también el elogio de toda la comunidad científica. George Airy (1801-1892), Astrónomo de la Casa Real Británica, lo calificó como “una aplicación notabilísima de las matemáticas”.

Tras graduarse en Cambridge, e influenciado por su antiguo profesor James Forbes (1809-1868), sus primeras investigaciones fueron sobre temas relacionados con la luz, en particular con la teoría del color. Para llevarlas a cabo utilizó un disco giratorio con sectores de distintos colores, que él mismo iba modificando. Maxwell eligió como colores primarios: rojo, verde y azul e introdujo los triángulos de Maxwell para caracterizar el color situando estos tres colores primarios en los vértices del triángulo. Así funcionan los sistemas RGB de síntesis aditiva de colores, cuyo padre fue Maxwell.

En 1856, y tras pasar un par de años más en Cambridge, Maxwell ganó la cátedra de filosofía natural del Marischal College de Aberdeen en Escocia. Allí contrajo matrimonio en 1858 con Katherine Mary Devar, hija del principal del college. No tuvieron hijos. En 1860 dejó su cátedra de Aberdeen para ocupar otra en el King’s College de Londres, donde estuvo cinco años. En 1860 ganó la Medalla Rumford de la Royal Society “for his researches on the composition of colours, and other optical papers” (por sus investigaciones sobre la composición de los colores, y otros artículos de óptica), por lo que en mayo de 1861 fue invitado a dar una conferencia en esta sociedad para explicar dichos trabajos. En la charla fue el primero en proyectar una fotografía en color, otra de las contribuciones de Maxwell a la ciencia de la luz. Para ello proyectó las imágenes formadas con luces de los tres colores primarios rojo, verde y azul y sobre la pantalla apareció una imagen en color de una cinta de tartán. Tres semanas después es elegido fellow de la Royal Society. Acababa de cumplir 30 años.

Proyección de una fotografía en color. Ilustración basada en una idea del Dr. Victor Minachin / Colección de Mark Jacobs

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En 1865 renunció a su cátedra londinense por voluntad propia para volver a su finca escocesa de Glenlair y estando ya allí, en una carta que escribió en febrero de 1866, señaló:

“Ahora por fin tengo mi tiempo completamente ocupado con experimentos y especulaciones de tipo físico, algo que no podía emprender mientras tenía deberes públicos.”

Parece que hace 150 años los deberes públicos de un profesor universitario no era tan diferentes de los que tenemos hoy en día. En Glenlair escribió su gran obra, publicada en 1873, A Treatise on Electricity and Magnetism (Tratado de Electricidad y Magnetismo), dos volúmenes de más de 500 páginas cada uno y, sin lugar a dudas, texto cumbre de la física del siglo XIX. En su Treatise se unifican todos los fenómenos conocidos hasta el momento sobre electricidad y magnetismo, siendo además un claro producto del modo de hacer ciencia de un alumno del Tripos como prueba su uso de los métodos del análisis matemático y su confianza en el poder de los modelos mecánicos para explicar todos los fenómenos naturales. No en vano, su amigo Lord Kelvin acostumbraba a decir que para saber si se había comprendido un fenómeno había que preguntarse: “¿Podemos hacer un modelo mecánico del mismo?”.

Maxwell, Katherine y su perro Toby en Glenlair en 1869 / Créditos: James Clerk Maxwell Foundation

En 1871 Maxwell fue designado para ocupar la recién creada cátedra de Física Experimental de la Universidad de Cambridge y se le dotó de un nuevo laboratorio, el Laboratorio Cavendish, inaugurado en 1874 y construido gracias a la generosidad de William Cavendish (1808-1891), canciller de la Universidad, séptimo duque de Devonshire y descendiente de Henry Cavendish (1731-1810). Maxwell fue el primer director de dicho laboratorio y otros directores que le sucedieron fueron Lord Rayleigh (1842-1919), J. J. Thomson (1856-1940),  Ernest Rutherford (1871-1937) o Lawrence Bragg (1890-1971). Desde entonces veintinueve galardonados con el Premio Nobel han trabajado en el Laboratorio Cavendish. Allí se ocupó de supervisar la construcción, adquisición del equipamiento y puesta en marcha del laboratorio y siempre que inspeccionaba como marchaban las obras iba siempre acompañado de su fiel perro Toby.

A principios de 1879 la salud de Maxwell empezó a resentirse por lo que decidió pasar las vacaciones de verano en su finca de Glenlair. Sin embargo, en vez de mejorar, cada vez estaba peor. Aún así, en octubre decidió regresar a Cambridge a pesar de que apenas podía mantenerse en pie y desde luego no podía impartir clase. Maxwell fallecía de cáncer de estómago a los 48 años de edad el 5 de noviembre de 1879, justo el mismo año en el que había nacido Einstein, como si le pasara el testigo. Antes de morir, una de las cosas que más le preocupaba era el futuro de su esposa Katherine, a la que tanto amaba.

Placa memorial de James Clerk Maxwell en la Abadía de Westminster / Créditos: Abadía de Westminster

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La teoría electromagnética de la luz

Maxwell nos dejó contribuciones en teoría del color, óptica, la estructura de los anillos de Saturno, estática, dinámica, sólidos, instrumentación y física estadística. Sin embargo, sin lugar a dudas sus contribuciones más importantes fueron en electromagnetismo. Maxwell llevó a cabo la formulación matemática de las ideas intuitivas de Michael Faraday (1791-1867) sobre los campos eléctricos y magnéticos. Estando todavía en Cambridge en 1856 publica Sobre las líneas de fuerza de Faraday y ya en Londres en 1861 Sobre las líneas físicas de fuerza. En estos artículos proporcionó una explicación matemática sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos en función de la distribución de líneas de fuerza en el espacio. Para ello Maxwell creó un complejo modelo mecánico de vórtices moleculares y ruedas intermedias aplicada a los fenómenos eléctricos y magnéticos. Su teoría incluía el éter y estudiaba las interacciones electromagnéticas con toda naturalidad en el marco de un éter omnipresente. Maxwell se mantuvo firme en que la energía electromagnética y el éter no eran entidades hipotéticas, sino reales. De hecho, para los físicos británicos del siglo XIX el éter era tan real como las piedras que formaban el Laboratorio Cavendish y algunos de ellos entendieron que el objetivo principal de la física era desentrañar las propiedades físicas y matemáticas del éter, hasta tal punto que llegaron a pensar que o existía el éter o la física se vendría abajo.

Como se he señalado al principio, hace ahora 150 años y cuando Maxwell acababa de cumplir 34 años, se publica su trabajo titulado Una teoría dinámica del campo electromagnético. Mientras redactaba el artículo y con la modestia que siempre le caracterizó, escribió la víspera del día de Reyes de 1865 una carta a su primo Charles Cay diciéndole:

“… tengo un artículo a flote, con una teoría electromagnética de la luz que, salvo que me convenza de lo contrario, considero de gran valor”

En este artículo Maxwell propuso veinte ecuaciones que denominó “ecuaciones generales del campo electromagnético” y que relacionan veinte variables que rigen el comportamiento de la interacción electromagnética. El artículo consta de 53 páginas y contiene siete partes distintas. Sus veinte ecuaciones generales del campo electromagnético, que expresan y resumen las leyes experimentales del electromagnetismo, proporcionan una base teórica completa para el tratamiento de los fenómenos electromagnéticos clásicos.

No fue hasta 1884 cuando Oliver Heaviside (1850-1925), utilizando el Análisis Vectorial, sintetizó las 20 ecuaciones del campo electromagnético en las cuatro ecuaciones en forma vectorial que conocemos hoy en día: La ley de Gauss del campo eléctrico, la ley de Gauss del campo magnético, la ley de Faraday-Henry de la inducción electromagnética y la ley de Ampére-Maxwell. Desde entonces se conocieron como ecuaciones de Hertz-Heaviside o de Maxwell-Hertz, hasta que Albert Einstein en 1940 popularizó el término Ecuaciones de Maxwell que usamos desde entonces. El físico alemán Ludwig Boltzmann (1844-1906) consideró que estas ecuaciones eran tan bellas por su simplicidad y elegancia que, como el Fausto de Goethe se preguntó:

“War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?”

¿Fue acaso un dios quien escribió estos signos?

Placa con las ecuaciones de Maxwell situada en uno de los lados de la base de la estatua de Edimburgo / Créditos: Wikimedia Commons

Placa con las ecuaciones de Maxwell situada en uno de los lados de la base de la estatua de Edimburgo / Créditos: Wikimedia Commons

La sexta parte de su artículo Maxwell la titula teoría electromagnética de la luz y en ella concluye:

“… la luz y el magnetismo son alteraciones de la misma sustancia, y la luz es una perturbación electromagnética que se propaga a través del campo según las leyes del electromagnetismo.”

Maxwell demostró que las ecuaciones del campo electromagnético podían combinarse para dar lugar a una ecuación de onda y propuso la existencia de las ondas electromagnéticas. Al calcular la velocidad de propagación de estas ondas obtuvo el valor de la velocidad de la luz, y concluyó que la luz era una onda electromagnética.

Einstein se refirió en 1940 a ese momento crucial de Maxwell señalando:

“¡Los sentimientos que debió experimentar [Maxwell] al comprobar que las ecuaciones diferenciales que él había formulado indicaban que los campos electromagnéticos se expandían en forma de ondas a la velocidad de la luz! A muy pocos hombres en el mundo les ha sido concedida una experiencia de esa índole.”

Antes de Maxwell, la velocidad de la luz era sólo una velocidad entre muchas.

Después de Maxwell, la velocidad de la luz se convirtió en una privilegiada, señalando el camino a Einstein y la relatividad

En 1888 el físico alemán Heinrich Hertz (1857-1894) produjo ondas electromagnéticas artificialmente en el laboratorio por primera vez lo que suponía la confirmación de la teoría de Maxwell y una victoria sobre los ingenieros telegráficos que negaban la aplicabilidad de la Física de Maxwell a cuestiones de ingeniería práctica. Desgraciadamente Maxwell había fallecido nueve años antes y no pudo ver el éxito de su predicción que es la base, entre otras, de la transmisión de información sin cables, como demostrara por primera vez en diciembre de 1901 el ingeniero italiano y Premio Nobel de Física en 1909, Guglielmo Marconi (1874-1937) al realizar una transmisión mediante ondas electromagnéticas a través del Océano Atlántico entre Cornualles (Inglaterra) y San Juan de Terranova (Canadá). Rayos gamma, rayos X, radiación ultravioleta, luz visible, radiación infrarroja, microondas y ondas de radio y televisión, todas estas radiaciones constituyen el espectro de las ondas electromagnéticas cuya existencia predijo Maxwell hace 150 años.

Maxwell con unos cuarenta años. /Créditos: Wikimedia Commons

Maxwell próximo a cumplir cuarenta años /Créditos: Wikimedia Commons

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El legado de Maxwell

Con su teoría del campo electromagnético Maxwell logró unir en un mismo marco teórico la luz, la electricidad y el magnetismo, lo que se conoce como síntesis de Maxwell. La síntesis de Maxwell marcó un hito en la historia de la unificación de las fuerzas de tal envergadura que a finales del siglo XIX muchos físicos pensaban que las leyes físicas ya estaban suficientemente comprendidas. Esta opinión condujo a la famosa afirmación del Premio Nobel de Física Albert Michelson (1852-1931) que, en la edición de 1903 de su libro “Light and their uses”, señalaba:

“Ya no se realizarán más descubrimientos fundamentales; a lo sumo se perfeccionarán las determinaciones de las constantes físicas alcanzando seis o siete cifras decimales.”

Nada más lejos de la realidad.

En los primeros años del siglo XX se produjeron dos cambios trascendentales en la física con la teoría de los cuantos de Planck (1900) y la teoría de la relatividad especial de Einstein (1905) –otra vez Einstein–, ambas consecuencia de la teoría electromagnética de Maxwell, que sentó las bases para estas dos ideas revolucionarias. Es más que evidente

Maxwell abrió las puertas a la física del siglo XX                            

Aunque la obra de Maxwell fue majestuosa y extensa tuvo ciertas limitaciones, como la conciliación de la Mecánica de Newton y el Electromagnetismo de Maxwell, problema que fue resuelto finalmente por Einstein en 1905 con su Teoría de la Relatividad Especial. Tras los trabajos de Einstein, el éter luminífero –ese espíritu sutilísimo que se había convertido en el centro de atención de la física del siglo XIX– estaba muerto y enterrado. Las ondas electromagnéticas no necesitan de ningún medio material para su propagación.

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Albert Einstein en 1921. Fotografía de Ferdinand Schmutzer. Créditos: Wikipedia

El propio Albert Einstein reconoció que su teoría de la relatividad especial debía sus orígenes a las ecuaciones de Maxwell del campo electromagnético y en su artículo La influencia de Maxwell en la evolución de la idea de la realidad física publicado en 1931 con motivo del centenario del nacimiento de Maxwell, señaló “una época científica acabó y otra empezó con Maxwell”“este cambio en la concepción de la realidad es el más profundo y fructífero que se ha producido en la física desde los tiempos de Newton” y finalmente Albert Einstein afirmó con rotundidad:

“El trabajo de James Clerk Maxwell cambió el mundo para siempre.”                      

.En febrero de este año tuve el honor de impartir en la Universidad de Alicante la conferencia “La ‘síntesis’ de Maxwell: 150 aniversario de la teoría electromagnética de la luz”dentro de los actos programados por la Sección de Alicante de la RSEF con motivo del “Año Internacional de la Luz 2015”. Os dejo el vídeo a continuación.

BIBLIOGRAFÍA

J. Gabàs, La naturaleza de la luz: Maxwell. (Nivola Libros y Ediciones. Madrid, 2012).

F. Everitt, “James Clerk Maxwell: A force for physics”, Physics World, pp. 32-37 (Diciembre 2006).

A. Beléndez, “La unificación electromagnética: 150 aniversario de las ecuaciones de Maxwell”, Mètode Nº 84, pp. 16-21, Invierno 2014/15.

J. M. Sánchez Ron, J. M. (ed.), J. C. Maxwell: Materia y movimiento (Crítica. Barcelona, 2006).

J. C. Maxwell, “A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 155: 459-512 (1865).

L. Campbell and W. Garnett, The life of James Clerk Maxwell (MacMillan and co., Londres 1882)

N. Forbes and B. Mahon, Faraday, Maxwell, and the Electromagnetic Field: How two men revolutionized Physics (Prometheus Books, New York 2014).

R. Flood, M. McCartney and A. Whitaker (eds.), James Clerk Maxwell. Perspectives on his Life and Work (Oxford University Press, Oxford 2014).

A. Einstein, “Maxwell’s Influence on the Development of the Conception of Physical Reality”. En J. J. Thomson, J. J. et al. James Clerk Maxwell: A Commemoration Volume 1831-1931 (University Press. Cambridge, 1931).

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Tema 6. Termodinámica

En este tema se analizan conceptos fundamentales de esta rama de la Física como son los sistemas termodinámicos, variables y funciones de estado, tipos de transformaciones, etc., y se formulan el primer y segundo principios de la Termodinámica.

Además de calor, puede haber una transferencia de energía entre un sistema y su entorno mediante el trabajo, que no es otra cosa que la energía transferida entre un sistema y su entorno por métodos que no dependen de la diferencia de temperatura. Aunque la energía puede transferirse en forma de trabajo mediante distintos tipos de fuerzas (eléctricas, magnéticas, etc.), en este tema se tratará el trabajo mecánico realizado por las fuerzas que ejerce un sistema sobre su entorno y viceversa, considerando el caso particular del trabajo realizado por la fuerza de presión de un fluido al desplazar un émbolo.

Tras hacer una mención a las funciones y ecuaciones de estado se introduce el primer principio de la Termodinámica que señala que en todo proceso en que se cede calor al sistema y éste realiza un trabajo, la energía total transferida a dicho sistema es igual al cambio en su energía interna. Así pues, la variación de energía interna se introduce a partir del primer principio, y se relaciona con los conceptos de calor y trabajo. El primer principio no es sino una forma más de enunciar el principio de conservación de la energía y refleja los resultados de muchos experimentos que relacionan el trabajo realizado por o sobre un sistema, el calor que se ha añadido o substraído, y la propia energía interna del mismo. Un aspecto importante que hay que resaltar es el cálculo del trabajo y los diagramas pV para un gas, calculándose el trabajo para procesos cuasiestáticos isócoros, isóbaros e isotermos en el caso de un gas ideal.

A continuación se estudian las capacidades caloríficas y los calores específicos de los gases, tanto a volumen constante como a presión constante, y la relación de Mayer entre ambas, así como el proceso adiabático de un gas ideal.

Seguidamente se estudian las máquinas térmicas y el enunciado del segundo principio de la Termodinámica, así como el rendimiento de las máquinas térmicas y frigoríficas, para pasar seguidamente al estudio del ciclo de Carnot. Tanto desde una perspectiva práctica como teórica, el ciclo de Carnot tiene gran importancia, pues una máquina térmica que opere con este ciclo ideal reversible establece un límite superior para los rendimientos de todas las máquinas.

Finalmente se introduce el concepto de temperatura termodinámica así como el de entropía y se calculan variaciones de entropía en distintos procesos termodinámicos. El tema concluye con el estudio de la relación entre entropía, irreversibilidad y segundo principio de la Termodinámica, indicando que la entropía del Universo aumenta en todos los procesos reales.

Bibliografía

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears-Zemansky), Vol. I (Addison-Wesley, México, 2009). Cap. 18.

Beléndez, A., Acústica, fluidos y termodinámica (1992).

Tipler, P. A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 17 y 18.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J., Física Clásica y Moderna (McGraw-Hill, Madrid, 1991). Caps. 16.

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Einstein 1905: De los “cuantos de energía” a los “cuantos de luz”

“La energía de un haz de luz que se propaga desde una fuente puntual no se distribuye de forma continua en un espacio creciente [la teoría ondulatoria de la luz], sino que consiste en un número finito de cuantos de energía localizados en los puntos del espacio, que se mueven sin dividirse y que sólo se pueden producir y absorber como unidades completas”.

Con estas palabras Albert Einstein (1879-1955) presentaba sus ideas “heurísticas” en su artículo “Sobre un punto de vista heurístico relativo a la producción y transformación de la luz” (“Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt”) publicado en 1905, su Annus Mirabilis, año que el propio Einstein calificó como “muy revolucionario”. Einstein introdujo el concepto de “cuanto de luz”, un paquete indivisible, aunque no fue hasta 1926 cuando el término “fotón” sustituyera al “cuanto de luz” de Einstein para siempre. El término “fotón” fue utilizado por Gilbert Lewis (1875-1946) en un artículo publicado en Nature el 18 de diciembre de 1926, aunque ya había sido usado con anterioridad por los físicos Leonard T. Troland (1889-1932) en 1916 y John Joly (1857-1933) en 1921, pero en ninguno de los tres casos como sinónimo del “cuanto de luz” de Einstein.

Einstein es mundialmente famoso por sus teoría de la relatividad, la especial y la general. Sin embargo, tal vez no es tan conocido que Einstein también realizó varias contribuciones seminales a la ciencia de la luz. No sólo introdujo en 1905 el concepto de “cuanto de luz” y lo aplicó para estudiar teóricamente “la emisión y transformación de la luz”, como se ha mencionado antes, sino que también postuló la emisión estimulada en 1916, hace un siglo, que a la postre se convirtió en la base de funcionamiento del láser. Además de estas dos contribuciones, Einstein también fue uno de los pioneros que exploraron la dualidad onda-partícula de la luz en un artículo publicado en 1909. No cabe la menor duda: Einstein nos dejó un gran legado para la ciencia de luz.

Albert Einstein en 1905. Créditos: Wikipedia

De todos los grandes logros científicos realizados por Einstein –declarado por la revista Time como el “personaje del siglo XX”, el genio entre los genios-, he elegido como tema de esta contribución uno, no por ser más importante que los demás sino por tres razones fundamentales. La primera, porque introduce la idea de “cuanto de luz” (más tarde rebautizado con el nombre de “fotón”) de manera convincente. La segunda, porque fue Einstein quien aplicó las ideas de Planck, antes que ninguno de sus colegas, para explicarlo teóricamente en 1905. Y la tercera, porque la resolución de las Naciones Unidas en la que 2015 fue declarado como el Año Internacional de la Luz se refiere a este importante hito en la historia de la ciencia de la luz. El lector habrá adivinado que me estamos refiriendo al efecto fotoeléctrico.

El efecto fotoeléctrico fue descubierto por Heinrich Hertz (1857-1894) mientras estaba llevando a cabo sus investigación sobre la generación de ondas electromagnéticas. Observó que muchos metales emiten electrones cuando incide luz sobre la superficie del metal. Estos electrones se conocen como “fotoelectrones”. No penséis que este efecto es algo que sólo se puede encontrar en los laboratorios de investigación. Como Doris Kimbrough nos recuerda:

“El efecto fotoeléctrico se utiliza en muchos dispositivos modernos, como en las puertas automáticas de los supermercados, los detectores de movimiento o las gafas de visión nocturna, y además sus aplicaciones se extienden desde las calculadoras solares y nuestra amiga la televisión”.

En 1902 el físico Phillip Lenard (1862-1947) demostró que si la longitud de onda de la radiación incidente sobre la superficie del metal es suficientemente corta, entonces se produce la emisión electrones (la luz ultravioleta facilita el proceso). Con los primeros trabajos quedaron establecidas de forma empírica las leyes fundamentales del efecto fotoeléctrico:

  1. El número de electrones emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente.
  2. Para cada metal existe una frecuencia umbral de la radiación incidente f0 (su “color”) por debajo de la cual no se emiten no se emiten electrones.
  3. La energía cinética máxima de los electrones emitidos es proporcional a (ff0) e independiente de la intensidad de la radiación incidente.
  4. La emisión de electrones es prácticamente instantánea, es decir, aparece y desaparece con la radiación electromagnética sin retraso medible.

Las leyes 2) y 3) son irreconciliables con la teoría electromagnética de la luz de Maxwell (otro de los hitos que conmemorados en este Año Internacional de la Luz) y la 4) nunca se ha observado. Si la luz incidente sobre el metal es suficientemente débil, según la teoría de Maxwell, debería existir un tiempo de retraso mensurable entre el instante en que la luz empieza a incidir sobre la superficie y la expulsión del fotoelectrón. Sin embargo, este retraso nunca se ha detectado.

Max Planck (1858-1947) fue el primero que en 1900 fue capaz de dar correctamente una interpretación teórica sobre la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico a una determinada temperatura. Haciendo uso de argumentos termodinámicos y una hipótesis ad hoc encontró una fórmula que se ajustaba bastante bien a los datos experimentales. Tras seis años trabajando en este tema, y en un “acto de desesperación” (como Planck definió a su hipótesis ad hoc), consideró que la energía total de los resonadores del cuerpo negro se compone de pequeños “elementos” indivisibles, cada uno de magnitud E, y asumió que la energía E de cada uno de estos “elementos” era proporcional a la frecuencia f con la que los resonadores vibran, E = hf, siendo h la constante de proporcionalidad (conocida como constante de Planck). Acababa de nacer la primera discontinuidad cuántica. Sin embargo, Planck fue bastante cauto en el uso de su concepto cuántico porque era de naturaleza conservadora. Para él, después de la radiación, la energía electromagnética se propagaba en el espacio en forma de ondas electromagnéticas.

El 17 de marzo de 1905, tres días después de su vigésimo sexto cumpleaños, un joven Einstein envió un artículo desde de la ciudad de Berna a Annalen der Physik, la revista líder de la física alemana, titulado “Sobre un punto de vista heurístico relativo a la producción y transformación de la luz”. En este trabajo, Einstein presenta un “punto de vista heurístico” sobre que los cuantos de energía de Planck son reales y pueden encontrarse en algunos experimentos como constituyentes de la luz y otro tipo de radiaciones. Era el nacimiento de la segunda discontinuidad cuántica y de los “cuantos de luz”. Einstein realizó algunos de sus más grandes logros científicos entre 1902 y 1909, cuando ese gigante desconocido ocupaba un puesto humilde como “funcionario técnico” en la Oficina Federal de Patentes de Berna. Este trabajo como oficial de patentes le dejaba el suficiente tiempo libre para desarrollar, uno tras otro, trabajos científicos extraordinarios. De hecho, el propio Einstein calificó a estos años en Berna no sólo como los más felices, sino también como el período más fructífero en su vida. Einstein había sido uno de los primeros en sentirse atraídos por la teoría cuántica de Planck, probablemente unos de los pocos que por aquel entonces había vislumbrado su aplicabilidad a otros fenómenos fisicos. De hecho, hacia 1905 las ideas de Planck eran bastante ignoradas. Señalemos, por ejemplo, que en 1911, en la primera Conferencia Solvay Einstein mismo declaró:

“Insisto en el carácter provisional de este concepto [cuanto de luz]”

o que no se aplicaron a la descripción del átomo hasta que Niels Bohr lo hiciera en 1913 y de ello no cabe duda que fue responsable el trabajo de Einstein de 1905 sobre los “cuantos de luz”.

Primera conferencia Solvay (1911). Créditos: Wikipedia

En su artículo de 1905, Einstein utilizó su “hipótesis del cuanto de luz” para explicar el efecto fotoeléctrico, que analiza en una breve sección del artículo que titula “Sobre la generación de rayos catódicos por iluminación de cuerpos sólidos”. Para explicar el efecto fotoeléctrico Einstein considera que luz consiste de cuantos de energía, cada uno de magnitud hf, y que los cuantos penetran en la capa superficial del metal. Un cuanto de luz transfiere su energía a un único electrón y parte de esta energía se transforma en energía cinética del electrón y la otra parte, W, se utiliza para arrancarlo de metal (W es la energía que el electrón pierde al salir el metal). W es función de cada material y se conoce como “función trabajo”. Teniendo esto en cuenta, la energía cinética máxima de un electrón eyectado viene dada por la ecuación hfW. Cien años después de que Thomas Young demostrara tan brillantemente la naturaleza ondulatoria de la luz mediante su célebre experimento de la doble rendija, Einstein tenía la osadía de presentar ante la comunidad científica lo que parecía una vuelta a las ideas una vez propuestas por Newton sobre que la luz se compone de un chorro de partículas. La respuesta inmediata de la comunidad científica a su nuevo concepto de “cuantos de luz” no parecía ser muy acogedora:

“¿Partículas de luz? ¡Es una idea terrible!”.

El propio Planck fue uno de los que más criticaron esta idea de “cuantos de luz”, y Robert Millikan (1868-1953) tachó a la idea de Einstein de imprudente.

De izquierda a derecha: Einstein, Planck y Millikan en 1931. Créditos: Wikipedia.

Finalmente, en 1916 y después de diez años de experimentos, fue el propio Millikan quién no sólo validaría la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico sino que también determinaría “fotoeléctricamente” la constante de Planck h y además con gran precisión. El artículo de Millikan de 1916 finaliza con una conclusión que no deja lugar a dudas:

“La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico ha sido sometida a muchas pruebas experimentales y en todos los casos predice con exactitud los resultados observados”.

Sin embargo, inicialmente los que pretendía Millikan con sus experimentos era demostrar que las ideas de Einstein sobre los “cuantos de luz” eran erróneas. En un artículo publicado en 1949 en la revista Reviews of Modern Physics para celebrar el septuagésimo cumpleaños de Einstein, Millikan escribió:

“Pasé diez años de mi vida sometiendo a la ecuación de Einstein de 1905 [la del efecto fotoeléctrico] a diferentes pruebas, y contrariamente a todas mis expectativas me vi obligado en 1915 a proclamar su indudable verificación experimental, a pesar de lo irrazonable que era, pues parecía violar todo lo que sabíamos acerca de la interferencia de la luz”.

Pero al final la historia sobre el efecto fotoeléctrico tuvo un final feliz, tanto para Einstein como para Millikan. Ambos fueron galardonados con el Premio Nobel de Física, Albert Einstein en 1921 “por sus servicios a la física teórica, y en especial por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico, y Robert Millikan en 1923 “por su trabajo sobre la carga elemental de electricidad y sobre el efecto fotoeléctrico. A esto hay que añadir que en 1905 Phillip Lenard también recibió el Premio Nobel de Física “por su trabajo sobre los rayos catódicos” y parte de “su trabajo” incluía sus investigaciones sobre el efecto fotoeléctrico. Sin duda, nadie hubiera pensado jamás que algo como el efecto fotoeléctrico habría proporcionado tantos Premios Nobel.

BIBLIOGRAFÍA:

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  14. F. R. Villatoro, “La historia del término fotón”, Naukas-La Ciencia de la Mula Francis.

Versión en español de de la entrada publicada el 24 de noviembre de 2015 en el blog del Año Internacional de la luz – IYL2015:

Einstein 1905: From “Energy quanta” to “Light quanta”

http://light2015blog.org/2015/11/23/einstein-1905-from-energy-quanta-to-light-quanta/

Esta entrada participa en la LXV Edición del Carnaval de la Física, alojada en el blog High Ability Dimension.

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