Tema 8. Corriente eléctrica

Este tema está dedicado al estudio de la corriente eléctrica, es decir, al estudio del movimiento de la carga eléctrica de una región a otra. El tema comienza con una descripción de la naturaleza de la corriente eléctrica, introduciendo los conceptos de intensidad y densidad de corriente. La intensidad de corriente es una magnitud escalar que representa la carga que fluye a través de la sección de un conductor por unidad de tiempo, mientras que la densidad de corriente es una magnitud vectorial cuyo flujo a través de una determinada superficie es precisamente la intensidad de la corriente. Un aspecto importante es la expresión que relaciona la densidad de corriente con magnitudes microscópicas de ésta como son el número de portadores de carga por unidad de volumen, la carga de cada portador y su velocidad de arrastre o desplazamiento.

Seguidamente se estudia la ley de Ohm y se introduce el concepto de resistencia y las expresiones para la resistencia equivalente de resistencias en serie y en paralelo. Utilizando la expresión del vector densidad de corriente se llega a una ecuación vectorial para la ley de Ohm que relaciona los vectores densidad de corriente y campo eléctrico aplicado mediante la conductividad o su inversa la resistividad. Es importante presentar algunos valores numéricos de la conductividad (o de la resistividad) para conductores, semiconductores y aislantes, así como señalar que mientras que la resistividad de un conductor metálico aumenta con la temperatura, la de un semiconductor disminuye cuando aquélla se incrementa.

La existencia de una corriente eléctrica a través de conductores que constituyen un circuito eléctrico implica una disipación de energía en forma de calor por efecto Joule, por lo que para mantener una corriente son necesarios otros elementos que aporten energía eléctrica al circuito. Ésta es la función de los generadores, dispositivos capaces de transformar algún tipo de energía en energía eléctrica, y que vienen caracterizados por su fuerza electromotriz.

Finalmente, se describe brevemente la utilización de los amperímetros y voltímetros como instrumentos de medida de intensidades y diferencias de potencial en diferentes montajes.

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Los 72 sabios inscritos en la Torre Eiffel

Se conocen como los 72 sabios inscritos en la torre Eiffel (en francés, 72 savants inscrits sur la tour Eiffel) o más sencillamente, sabios de la torre Eiffel, a los nombres (en realidad, apellidos) que Gustave Eiffel hizo grabar en la torre Eiffel en el momento de su construcción. Corresponden a científicos, ingenieros e industriales franceses que realizaron aportaciones relevantes en sus campos, entre 1789 y 1889, y que eran y son la gloria de la ciencia y la técnica de Francia del siglo XIX.

Los nombres grabados se encuentran en los entrepaños de las ménsulas que soportan la primera línea de balcones, justo encima del primer arco a razón de 18 nombres por cada lado (las del Trocadero, Escuela Militar, Grenelle y La Bourdonnais​). Los nombres fueron pintados en varias ocasiones a comienzos del siglo XX y restaurados en 1986-1987 por la Société Nouvelle d’exploitation de la Tour Eiffel, la compañía contratada por entonces para operar todos los negocios relacionados con la torre (actualmente se denomina SETE). La torre y sus derechos son propiedad de la ciudad de París. Las letras, de 60 cm de altura, se decoraron originariamente en oro.

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Tema 7. Materiales y condensadores

A partir de los conceptos expuestos en el tema anterior, en éste se estudian los conductores en equilibrio electrostático. Se puede definir un conductor como un material en el que las cargas eléctricas se pueden mover libremente. Haciendo uso de la ley de Gauss se deduce que la carga y el campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio electrostático son nulos de modo que si el conductor está cargado su carga debe estar en la superficie. También utilizando la ley de Gauss se obtiene el valor del campo eléctrico en puntos exteriores próximos a la superficie del conductor, expresión conocida como teorema de Coulomb, comprobándose que en la superficie del conductor el campo eléctrico es normal a la misma. También se muestra como el potencial eléctrico es constante en todos los puntos de un conductor en equilibrio electrostático y, por tanto, que su superficie es una superficie equipotencial. De especial interés resulta el estudio del comportamiento de un conductor cuando se sitúa en un campo eléctrico externo, señalando que se producirá un movimiento transitorio de cargas dentro del conductor, dando lugar a un nuevo campo que, añadido al exterior, provoca un campo eléctrico interior resultante nulo. así como la discusión de la presión electrostática sobre la superficie de un conductor cargado, el poder de las puntas (campo eléctrico más intenso cerca de los puntos del conductor de menor radio de curvatura, como en los bordes o zonas puntiagudas) o el concepto de ruptura dieléctrica, es decir, el fenómeno por el cual muchos materiales no conductores se ionizan en campos eléctricos muy altos y se convierten en conductores. La magnitud del campo eléctrico para el cual tiene lugar la ruptura dieléctrica en un material se conoce como resistencia dieléctrica. Finalmente resulta interesante estudiar algunos sistemas de conductores, sobre todo aquéllos que contienen huecos en los que hay colocados otros conductores analizando el concepto de pantalla eléctrica.

La última parte del tema se dedica al estudio de la capacidad, los condensadores y los dieléctricos. Se introduce el concepto de capacidad y se lleva a cabo un análisis de las propiedades eléctricas de la materia desde los puntos de vista microscópico y macroscópico. Se estudia la capacidad de un condensador, dispositivo útil para almacenar carga y energía, formado por dos conductores muy próximos, pero aislados el uno del otro, que conectados a una diferencia de potencial, tal como una batería, adquieren cargas iguales y opuestas. Se estudian distintos tipos de condensadores como el de láminas planoparalelas, el cilíndrico y el esférico. Se analiza el almacenamiento de energía que se produce durante la carga de un condensador y se introduce el concepto de densidad de energía de un campo electrostático. La energía almacenada en un campo eléctrico es igual a la que se necesita para establecer el campo. Otras cuestiones a estudiar son la asociación de condensadores y las variaciones en la capacidad, el campo, el potencial y la carga eléctrica de un condensador cuando se introduce entre sus láminas un material dieléctrico, dependiendo si el condensador está aislado o no. Es importante hacer mención de que la función del dieléctrico situado entre las placas de un condensador no es sólo la de aumentar su capacidad, sino que también proporciona un medio mecánico para separar los dos conductores, que deben estar muy próximos y aumenta la resistencia a la ruptura dieléctrica en el condensador debido a que la resistencia dieléctrica de un dieléctrico es generalmente mayor que la del aire. Finalmente se estudian los dieléctricos desde un punto de vista microscópico. Los dieléctricos se distinguen de los conductores porque no tienen cargas libres que se puedan mover a través del material, al ser sometidos a un campo eléctrico. Se habla de los dieléctricos apolares y polares y su comportamiento en un campo eléctrico externo el cual, en última instancia, orienta en la dirección del campo eléctrico las moléculas que poseen un momento dipolar permanente o aquéllas en las que se ha inducido un momento dipolar, pues en un dieléctrico polarizado cada molécula se comporta como un dipolo eléctrico. Estas moléculas están sometidas a un par que tienen a alinearlas con el campo, pero las colisiones debidas a la agitación térmica de las moléculas tienden a impedir este alineamiento.

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Tema 6 (Ampliación de Física): Dinámica tridimensional del sólido rígido

El estudio de la dinámica tridimensional de un sólido rígido es más complejo que el estudio de la dinámica plana del sólido rígido. Una cuestión importante a tener en cuenta es que en el caso tridimensional no sólo puede cambiar el módulo de los vectores velocidad angular ω, aceleración angular α y momento angular L, sino que también pueden cambiar sus orientaciones en el espacio. Recordemos que en la dinámica plana los vectores ω, α y L siempre se mantienen perpendiculares al plano del movimiento, de modo que si consideramos éste como el plano xy, entonces estos tres vectores tienen la dirección del eje z siendo, por tanto, paralelos entre sí.

Una vez familiarizados en temas anteriores con las técnicas utilizadas para determinar momentos de inercia y para analizar el movimiento de traslación y rotación de un sólido rígido en movimiento plano, se van a determinar las ecuaciones que describen el movimiento tridimensional de un sólido rígido que, en el caso en el que los ejes xyz solidarios con el sólido rígido tengan como origen el centro de masa G del sólido y además sean ejes principales de inercia, se reducen a las ecuaciones de Euler.

Se verá como, en el caso más general, los vectores ω y L  no serán colineales, a diferencia de lo que sucede en el caso del movimiento plano.

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Las ecuaciones del electromagnetismo y una tatarabuela de Maxwell

El físico escocés James Clerk Maxwell nació el 13 de junio de 1831 en Edimburgo en el seno de una familia acomodada. Su vida transcurrió durante la consolidación de la revolución industrial en Gran Bretaña, en la era victoriana y en pleno auge del Imperio Británico, en una sociedad cambiante con una expansión demográfica sin precedentes.

Al leer “James Clerk Maxwell”, y siguiendo la costumbre anglosajona de mantener sólo un apellido, el del padre, probablemente pensamos que su nombre es compuesto, “James Clerk”, y su apellido es “Maxwell”. Sin embargo, realmente su primer apellido no era “Maxwell”, sino “Clerk” (de los “Clerk” de Penicuik) y además el apellido de su madre era Cay (de los “Cay” de Northumberland). Lo que sucedió es que su bisabuelo George Clerk (cuarto Baronnet) se casó con su prima Dorothea, cuya madre se llamaba Agnes Maxwell (de los “Maxwell” de Midelbie), y al heredar las fincas de la familia Maxwell, y por temas legales, añadió “Maxwell” a su primer apellido “Clerk”, quedando su apellido desde entonces como “Clerk Maxwell”, que además sólo llevaban los que heredaban las fincas de Midelbie de los Maxwell. Los demás hijos, incluido el hijo mayor que heredaba las propiedades de los Clerk en Penicuik, eran sólo “Clerk”.

En conclusión, las ecuaciones del electromagnetismo llevan el nombre del primer apellido de una tatarabuela de Maxwell.

BIBLIOGRAFÍA

J. C. Maxwell’s Heritage: the Ancestral Origins of his Genius

J. M. Sánchez Ron, J. M. (ed.), J. C. Maxwell: Materia y movimiento (Crítica. Barcelona, 2006)

J. Gabàs, La naturaleza de la luz: Maxwell. (Nivola Libros y Ediciones. Madrid, 2012)

A. Beléndez, “Mi clásico favorito: James Clerk Maxwell”, Revista Española de Física, Vol. 30, Nº 3, pp. 62-73 (2016)

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