Tema 3 (Ampliación de Física): Geometría de masas

En muchos problemas relacionados con la estática y la dinámica del sólido rígido aparecen unas magnitudes denominadas centros de gravedad y momentos de inercia que están relacionadas con la forma en la que está la masa distribuida geométricamente en el espacio. Por esta razón, estas magnitudes se engloban en lo que se denomina geometría de masas.

Si consideramos el movimiento plano de un sólido rígido, éste tiene un tamaño y una forma definidos, por lo que un sistema de fuerzas no concurrentes puede hacer que el cuerpo se traslade y rote.

La traslación está regida por la segunda ley de Newton F = ma. Los aspectos de rotación provocados por un momento M están regidos por una ecuación de la forma M = Iα en la que α es la aceleración angular, mientras que I es el momento de inercia de masa. Por comparación, el momento de inercia mide la resistencia del cuerpo a la aceleración angular (M = Iα) del mismo modo que la masa mide la resistencia de un cuerpo a la aceleración (F = ma).

En este tema se verán los métodos utilizados para determinar la posición del centro de gravedad así como el momento de inercia de un cuerpo.

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Tema 3. Trabajo y energía

En este tema se tratan dos de los conceptos más importantes de la Física, “trabajo” y “energía”, y que irán apareciendo en todos los temas del programa de la asignatura La importancia del concepto de energía surge de la ley de conservación de la energía: la energía es una cantidad que se puede convertir de un tipo de energía a otro, pero no puede crearse ni destruirse.

En primer se define el trabajo realizado por una fuerza, tanto en el caso en el que la fuerza es constante y el movimiento rectilíneo como en el caso general de fuerza variable y movimiento curvilíneo general. Otro concepto importante es la potencia, que no es otra cosa que la rapidez con la que se realiza trabajo. El concepto de trabajo permite, a su vez, definir la energía cinética y obtener el teorema de la energía cinética que indica que el trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de la energía cinética de la partícula. Es importante señalar que la energía cinética es la energía que tiene un objeto debido a su movimiento y que al estar moviéndose es capaz de producir un trabajo modificando su energía cinética.

A continuación se estudian las fuerzas conservativas y no conservativas y se introduce la energía potencial, que no está asociada al movimiento de una partícula sino, como en el caso de una fuerza gravitatoria, está asociada con la posición de la partícula en el campo gravitatorio. Otro ejemplo de energía potencial de interés es la energía potencial elástica. Para el caso de fuerzas conservativas se introduce el principio de conservación de la energía mecánica, que es una de las leyes fundamentales de la naturaleza. Es importante señalar que cuando un sistema realiza trabajo sobre otro, se transfiere energía entre los dos sistemas, que existen muchas formas de energía y que si la energía de un sistema se conserva, su energía total no cambia aunque parte de ella puede que cambie de forma o naturaleza, pasando de un tipo a otro. La generalización de la ley de conservación de la energía cuando sobre el sistema actúa también fuerzas no conservativas -para las que no existe una energía potencial- es inmediata.

Resulta importante indicar que una forma de transferir energía (absorbida o cedida) de un sistema es intercambiar trabajo con el exterior. Si está es la única fuente de energía transferida (la energía también puede transferirse también cuando hay un intercambio de calor entre un sistema y sus alrededores debido a una diferencia de temperatura, como se verá en el tema “Calor y temperatura”), la ley de conservación de la energía se expresa diciendo que el trabajo realizado sobre el sistema por las fuerzas externas es igual a la variación experimentada por la energía total del sistema. Éste es el teorema trabajo-energía y es un instrumento poderoso para estudiar una amplia variedad de sistemas.

El último apartado del tema finaliza se centra el estudio de los choques, tanto elásticos como inelásticos.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995). Cap. 9.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears-Zemansky), Vol. I (Addison-Wesley, México, 2009). Caps. 6, 7 y 8.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Trabajo y energía (1988).  http://hdl.handle.net/10045/11344

Tipler, P. A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 6 y 7.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J., Física Clásica y Moderna (McGraw-Hill, Madrid, 1991). Caps. 8 y 9.

González, C. F., Fundamentos de Mecánica (Reverté, Barcelona, 2009). Cap. 5.

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Tema 2. Dinámica

En este tema se estudia la Dinámica, es decir, la parte de la Mecánica que analiza las relaciones entre el movimiento y las causas que lo producen, es decir, las fuerzas. En Física, las causas de las interacciones entre los cuerpos, estén o no en contacto, sean próximos o lejanos, se describen mediante fuerzas. El tema comienza con una breve descripción de distintos tipos de fuerzas (de contacto, de rozamiento, normal, de tensión, de largo alcance, etc.) y de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza (interacciones gravitatoria, electromagnética, fuerte y débil).

Seguidamente se presentan las tres leyes de Newton, que están establecidas en términos de la fuerza y la masa. Estas leyes son la ley de la inercia, la ecuación fundamental de la dinámica y el principio de acción y reacción. Un aspecto importante que hay que tener en cuenta es que el concepto de sistema de referencia inercial es fundamental para las leyes del movimiento de Newton. La segunda ley de Newton, que relaciona fuerza, masa y aceleración, es una ley fundamental de la Naturaleza, la relación básica entre fuerza y movimiento y, al igual que la primera ley, sólo es válida para sistemas de referencia inerciales. En cuanto a la tercera ley de Newton, es importante comprender que las fuerzas de acción y reacción están aplicadas a cuerpos diferentes, por lo que aunque son iguales y opuestas, no se equilibran.

Como ejemplo de fuerza de gran interés se estudia la fuerza gravitatoria -una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza-, la ley de la gravitación universal y el ejemplo más conocido de atracción gravitacional, el peso, es decir, la fuerza con que la Tierra atrae a un objeto.

Un apartado de gran importancia en este tema es la aplicación de las leyes de Newton a la resolución de problemas de Dinámica. Se analizan problemas con poleas, planos inclinados, tensiones y cuerdas, rozamiento, curvas peraltadas, etc., dejando claro el procedimiento general de cómo deben resolverse estos problemas. Es importante analizar ejemplos en los que la magnitud de la fuerza normal ejercida sobre un cuerpo no siempre es igual a su peso. En todos los casos es necesario, examinar con precisión las relaciones entre las fuerzas y el movimiento producido. En la resolución de problemas es indispensable dibujar correctamente el diagrama de cuerpo libre en el que se muestra el cuerpo en estudio solo, libre de su entorno, con los vectores correspondientes a todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

El tema finaliza con el estudio de dos conceptos de gran importancia en Física, como son los momentos lineal y angular así como sus leyes de conservación. Es necesario comprender que la segunda ley de Newton también puede expresarse en términos del momento lineal, de hecho, la fuerza neta que actúa sobre una partícula es igual ala rapidez de cambio de su momento lineal. Esta expresión de la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo y su momento lineal es la que hay que utilizar cuando se analizan, por ejemplo, los sistemas de masa variable.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995). Caps. 6 y 7.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Dinámica del punto material (1988).  http://hdl.handle.net/10045/11343

Tipler, P. A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 4 y 5.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears-Zemansky), Vol. I (Pearson Educación, México, 2009). Caps. 4 y 5.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J., Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. I (McGraw-Hill, Madrid, 2005). Caps. 5 y 6.

González, C. F., Fundamentos de Mecánica (Reverté, Barcelona, 2009). Cap. 3.

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Tema 2 (Ampliación de Física): Cinemática tridimensional del sólido rígido

El movimiento tridimensional de un sólido rígido es mucho más complejo que el movimiento plano. Los puntos del cuerpo se desplazan en el espacio tridimensional y además las direcciones de los vectores velocidad angular y aceleración angular varían con el tiempo. Recordemos que en movimiento plano de un sólido rígido las direcciones de los vectores y no cambian, manteniéndose siempre perpendiculares al plano del movimiento.

En este caso el tratamiento vectorial no sólo es útil, sino estrictamente necesario para el estudio del movimiento tridimensional de un sólido rígido.

Antes de analizar el movimiento tridimensional de un sólido rígido o bien el caso particular de su rotación en torno a un punto fijo, vamos a considerar algunos aspectos de las rotaciones de cuerpos rígidos en tres dimensiones. De este modo nos familiarizaremos con algunas propiedades de los desplazamientos rotacionales.

En el caso de la rotación en torno a un punto fijo, cada punto del sólido se mueve en una superficie esférica centrada en ese punto.

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Tema 1. Cinemática

La Mecánica estudia el movimiento y su relación con las causas que lo producen. La Mecánica es la más antigua rama de la Física y, sin lugar a dudas, es también la más elaborada. Sus modelos han sido aplicados a otros campos, incluso fuera de la Física, de ahí su interés como fundamento para entender otras parcelas científicas y técnicas.

Primeramente es conveniente describir el movimiento, sin considerar las causas del mismo, a lo que se dedica la parte de la Mecánica conocida como Cinemática. A este estudio se dedica este tema, considerando el caso de la cinemática de la partícula o punto material, es decir, un cuerpo cuyo tamaño y forma no tienen importancia en la resolución de un problema mecánico determinado.

En este tema se repasan conceptos como el vector de posición, el vector desplazamiento y la velocidad y aceleraciones medias e instantáneas. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto. Se analizan las componentes intrínsecas de la aceleración: aceleración tangencial y aceleración normal o centrípeta. La aceleración tangencial tiene en cuenta la variación del módulo del vector velocidad con el tiempo, mientras que la aceleración normal expresa la variación de la dirección del vector velocidad con el tiempo. La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria en cada punto y es inversamente proporcional al radio de curvatura de esta trayectoria. Obviamente, para un movimiento rectilíneo no hay aceleración normal y para uno circular el radio de curvatura de la trayectoria es constante.

Seguidamente se estudia el movimiento rectilíneo y algunos casos particulares  como el movimiento rectilíneo uniforme en el que la aceleración es nula y la velocidad constante y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caracterizado porque la aceleración es constante. Otro tipo de movimiento de interés que también se estudia en este tema es el movimiento circular en el que se analizan los conceptos de velocidad y aceleración angulares y su relación con la velocidad y aceleración lineales. Como ejemplos se estudian el movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente acelerado. Una cuestión importante a tener en cuenta son las relaciones vectoriales entre la velocidad angular, la velocidad lineal, la aceleración angular y la aceleración lineal.

El tema finaliza con el estudio del movimiento parabólico, como es el movimiento de un proyectil, el cual permite ver cómo, para su análisis, se puede descomponer un movimiento, en este caso en dos dimensiones, como la superposición de dos movimientos unidimensionales independientes en dos direcciones perpendiculares. Cuestiones como el alcance y la altura máxima también son analizadas.

Es importante tener en cuenta en todo el desarrollo del tema que el movimiento es un concepto relativo y debe por tanto referirse siempre a un sistema particular de referencia, elegido por el observador.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995).  Caps. 3, 4 y 5.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Cinemática del punto material (1988). http://hdl.handle.net/10045/11342

Tipler, P.  A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología,  Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 2 y 3.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears – Zemansky),  Vol. I (Pearson Educación, México, 2009). Caps. 2 y 3.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J.,  Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. I (McGraw-Hill, Madrid, 2005). Caps. 3 y 4.

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