Tema 2 (Ampliación de Física): Cinemática tridimensional del sólido rígido

El movimiento tridimensional de un sólido rígido es mucho más complejo que el movimiento plano. Los puntos del cuerpo se desplazan en el espacio tridimensional y además las direcciones de los vectores velocidad angular y aceleración angular varían con el tiempo. Recordemos que en movimiento plano de un sólido rígido las direcciones de los vectores y no cambian, manteniéndose siempre perpendiculares al plano del movimiento.

En este caso el tratamiento vectorial no sólo es útil, sino estrictamente necesario para el estudio del movimiento tridimensional de un sólido rígido.

Antes de analizar el movimiento tridimensional de un sólido rígido o bien el caso particular de su rotación en torno a un punto fijo, vamos a considerar algunos aspectos de las rotaciones de cuerpos rígidos en tres dimensiones. De este modo nos familiarizaremos con algunas propiedades de los desplazamientos rotacionales.

En el caso de la rotación en torno a un punto fijo, cada punto del sólido se mueve en una superficie esférica centrada en ese punto.

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Tema 1. Cinemática

La Mecánica estudia el movimiento y su relación con las causas que lo producen. La Mecánica es la más antigua rama de la Física y, sin lugar a dudas, es también la más elaborada. Sus modelos han sido aplicados a otros campos, incluso fuera de la Física, de ahí su interés como fundamento para entender otras parcelas científicas y técnicas.

Primeramente es conveniente describir el movimiento, sin considerar las causas del mismo, a lo que se dedica la parte de la Mecánica conocida como Cinemática. A este estudio se dedica este tema, considerando el caso de la cinemática de la partícula o punto material, es decir, un cuerpo cuyo tamaño y forma no tienen importancia en la resolución de un problema mecánico determinado.

En este tema se repasan conceptos como el vector de posición, el vector desplazamiento y la velocidad y aceleraciones medias e instantáneas. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto. Se analizan las componentes intrínsecas de la aceleración: aceleración tangencial y aceleración normal o centrípeta. La aceleración tangencial tiene en cuenta la variación del módulo del vector velocidad con el tiempo, mientras que la aceleración normal expresa la variación de la dirección del vector velocidad con el tiempo. La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria en cada punto y es inversamente proporcional al radio de curvatura de esta trayectoria. Obviamente, para un movimiento rectilíneo no hay aceleración normal y para uno circular el radio de curvatura de la trayectoria es constante.

Seguidamente se estudia el movimiento rectilíneo y algunos casos particulares  como el movimiento rectilíneo uniforme en el que la aceleración es nula y la velocidad constante y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caracterizado porque la aceleración es constante. Otro tipo de movimiento de interés que también se estudia en este tema es el movimiento circular en el que se analizan los conceptos de velocidad y aceleración angulares y su relación con la velocidad y aceleración lineales. Como ejemplos se estudian el movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente acelerado. Una cuestión importante a tener en cuenta son las relaciones vectoriales entre la velocidad angular, la velocidad lineal, la aceleración angular y la aceleración lineal.

El tema finaliza con el estudio del movimiento parabólico, como es el movimiento de un proyectil, el cual permite ver cómo, para su análisis, se puede descomponer un movimiento, en este caso en dos dimensiones, como la superposición de dos movimientos unidimensionales independientes en dos direcciones perpendiculares. Cuestiones como el alcance y la altura máxima también son analizadas.

Es importante tener en cuenta en todo el desarrollo del tema que el movimiento es un concepto relativo y debe por tanto referirse siempre a un sistema particular de referencia, elegido por el observador.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995).  Caps. 3, 4 y 5.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Cinemática del punto material (1988). http://hdl.handle.net/10045/11342

Tipler, P.  A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología,  Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 2 y 3.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears – Zemansky),  Vol. I (Pearson Educación, México, 2009). Caps. 2 y 3.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J.,  Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. I (McGraw-Hill, Madrid, 2005). Caps. 3 y 4.

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Contenidos para el curso 2025-26

Tema 1. Cinemática plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Traslación. Movimiento plano. Rotación alrededor de un eje fijo
  • Movimiento plano general. Velocidades absoluta y relativa
  • Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano
  • Aceleraciones absoluta y relativa en el movimiento plano
  • Movimiento plano relativo a ejes en rotación. Aceleración de Coriolis

Tema 2. Cinemática tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Teorema de Euler. Rotaciones finitas e infinitesimales
  • Rotación en torno a un punto fijo
  • Movimiento general de un sólido rígido en el espacio
  • Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento
  • Movimiento tridimensional relativo a ejes en rotación
  • Derivada respecto al tiempo de un vector con respecto a un sistema fijo o a un sistema trasladante-rotatorio

Tema 3. Geometría de masas

  • Introducción
  • Centro de masas, centro de gravedad y centroide
  • Momento de inercia
  • Radio de giro
  • Teoremas de Steiner para momentos de inercia
  • Productos de inercia
  • Momentos principales de inercia
  • Momentos de inercia de superficies planas

Tema 4. Estática del sólido rígido

  • Introducción
  • Condiciones de equilibrio
  • Reacciones de enlace
  • Resolución de problemas. Diagrama del sólido libre
  • Fuerzas interiores en miembros estructurales

Tema 5. Dinámica plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Ecuaciones del movimiento plano de un sólido rígido
  • Traslación, rotación y movimiento plano general de un sólido rígido
  • Trabajo de fuerzas y pares que se ejercen sobre un sólido rígido
  • Energía cinética de un sólido rígido en movimiento plano
  • Conservación de la energía
  • Momento angular de un sólido rígido en movimiento plano

Tema 6. Dinámica tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Movimiento tridimensional de un sólido rígido. Ecuaciones de Euler
  • Momento angular en el movimiento tridimensional
  • Principio del impulso y cantidad de movimiento
  • Energía cinética de un sólido rígido en tres dimensiones
  • Conservación de la energía
  • Movimiento de un giróscopo
  • Movimiento sin par de torsión

Tema 7. Vibraciones mecánicas

  • Introducción
  • Vibraciones libres no amortiguadas
  • Vibraciones libres amortiguadas
  • Vibraciones forzadas
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¿Por qué no vemos los colores por la noche?

El espectro de la radiación electromagnética cubre un amplio rango de longitudes de onda, desde las ondas de radiofrecuencia con longitudes de onda de varios kilómetros hasta llegar a los rayos gamma con longitudes de onda del tamaño de los núcleos atómicos, por debajo de los 10-14 m. Encajado entre las radiaciones infrarroja y ultravioleta, como una pequeña cuña, se encuentra el espectro visible, la luz visible o simplemente luz, una banda muy estrecha con longitudes de onda más pequeñas que la milésima parte de un milímetro y a las cuales es sensible nuestra retina.

Las distintas sensaciones que la luz produce en el ojo es lo que llamamos colores, de modo que el espectro visible se encuentra a su vez dividido en bandas caracterizadas cada una de ellas por un color: violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. La visión es el resultado de las señales transmitidas al cerebro mediante unas células fotorreceptoras sensibles a la luz, presentes en la retina y de las que hay de dos tipos, conos y bastones, denominados así por su forma externa.

Los conos se activan solo con la luz intensa, como la que hay a plena luz del día, y son sensibles a la longitud de onda o color de esta luz. Existen tres tipos de conos sensibles a longitudes de onda larga, mediana y corta del espectro visible, coincidiendo con las zonas del rojo, verde y el azul, respectivamente. De ahí la posibilidad que tenemos de percibir una gama muy extensa de colores. Los conos se encuentran concentrados mayoritariamente en la zona central de la retina, zona en la que tiene lugar la percepción del color. La visión debida a los conos se denomina visión diurna o fotópica.

Por el contrario, los bastones son capaces de actuar en condiciones de iluminación muy débil, como sucede en una noche de luna llena, y, a diferencia de los conos, no son sensibles al color. Los bastones abundan en la periferia de la retina (percepción visual periférica) donde se percibe en blanco y negro. La visión debida a los bastones se conoce con el nombre de visión nocturna o escotópica. Por eso, cuando no hay luz  no somos capaces de distinguir los colores y, de  noche, «todos los gatos son pardos».

Responde Augusto Beléndez Vázquez, catedrático de Física Aplicada de la Universidad de Alicante.

Pregunta enviada por Pablo Rosillo Rodes.

«Los Porqués de Mètode» es un consultorio de ciencia donde lectores y lectoras mandan su pregunta o duda científica y una persona experta las responde. Podéis enviar vuestras preguntas a través de este formulario. Entre todas las que publiquemos sortearemos un lote de publicaciones de Mètode al final de cada trimestre.

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Contenidos para el curso 2023-24

Tema 1. Análisis vectorial

  • Introducción
  • Clasificación de las magnitudes vectoriales
  • Representación gráfica y analítica de un vector
  • Álgebra vectorial
  • Producto escalar de dos vectores
  • Producto vectorial de dos vectores
  • Vectores y geometría analítica

Tema 2. Vectores deslizantes

  • Introducción
  • Definición de vector deslizante
  • Momento de un vector deslizante respecto a un punto
  • Sistemas de vectores deslizantes
  • Momento mínimo. Ecuación del eje central
  • Clasificación de los sistemas de vectores deslizantes
  • Teorema de Varignon generalizado

Tema 3. Centros de gravedad de superficies planas

  • Introducción
  • Momentos estáticos y centro de gravedad de una superficie
  • Centro de masas, centro de gravedad y centroide
  • Cálculo sistemático de centros de gravedad

Tema 4. Momentos de inercia de superficies planas

  • Introducción
  • Momento de inercia de una superficie plana
  • Radio de giro
  • Teoremas de Steiner para momentos de inercia
  • Producto de inercia. Teoremas de Steiner para productos de inercia
  • Momento de inercia respecto a un eje
  • Momentos de inercia geométrico y másico
  • Momentos y ejes principales de inercia. Invariantes de inercia

Tema 5. Estática

  • Introducción
  • Condiciones de equilibrio
  • Reacciones de enlace
  • Resolución de problemas. Diagrama de sólido libre
  • Fuerzas interiores en miembros estructurales

Tema 6. Elasticidad

  • Introducción
  • Método de las secciones
  • Tensión normal y tensión tangencial
  • Deformación axial: módulo de Young
  • Contracción lateral: coeficiente de Poisson
  • Cizalladura: módulo de rigidez

Tema 7. Entramados articulados planos

  • Introducción
  • Hipótesis simplificadoras
  • Sistemas isostáticos e hiperestáticos
  • Método de los nudos
  • Método de Ritter o de las secciones

Tema 8. Vigas isostáticas

  • Introducción
  • Vigas isostáticas e hiperestáticas
  • Reaccciones en los apoyos
  • Esfuerzos internos vigas
  • Diagramas de esfuertos cortantes y momentos flectores
  • Elástica de una viga
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