Tema 7. Materiales y condensadores

A partir de los conceptos expuestos en el tema anterior, en éste se estudian los conductores en equilibrio electrostático. Se puede definir un conductor como un material en el que las cargas eléctricas se pueden mover libremente. Haciendo uso de la ley de Gauss se deduce que la carga y el campo eléctrico en el interior de un conductor en equilibrio electrostático son nulos de modo que si el conductor está cargado su carga debe estar en la superficie. También utilizando la ley de Gauss se obtiene el valor del campo eléctrico en puntos exteriores próximos a la superficie del conductor, expresión conocida como teorema de Coulomb, comprobándose que en la superficie del conductor el campo eléctrico es normal a la misma. También se muestra como el potencial eléctrico es constante en todos los puntos de un conductor en equilibrio electrostático y, por tanto, que su superficie es una superficie equipotencial. De especial interés resulta el estudio del comportamiento de un conductor cuando se sitúa en un campo eléctrico externo, señalando que se producirá un movimiento transitorio de cargas dentro del conductor, dando lugar a un nuevo campo que, añadido al exterior, provoca un campo eléctrico interior resultante nulo. así como la discusión de la presión electrostática sobre la superficie de un conductor cargado, el poder de las puntas (campo eléctrico más intenso cerca de los puntos del conductor de menor radio de curvatura, como en los bordes o zonas puntiagudas) o el concepto de ruptura dieléctrica, es decir, el fenómeno por el cual muchos materiales no conductores se ionizan en campos eléctricos muy altos y se convierten en conductores. La magnitud del campo eléctrico para el cual tiene lugar la ruptura dieléctrica en un material se conoce como resistencia dieléctrica. Finalmente resulta interesante estudiar algunos sistemas de conductores, sobre todo aquéllos que contienen huecos en los que hay colocados otros conductores analizando el concepto de pantalla eléctrica.

Tipos de condensadores. Fuente: Wikipedia

La última parte del tema se dedica al estudio de la capacidad, los condensadores y los dieléctricos. Se introduce el concepto de capacidad y se lleva a cabo un análisis de las propiedades eléctricas de la materia desde los puntos de vista microscópico y macroscópico. Se estudia la capacidad de un condensador, dispositivo útil para almacenar carga y energía, formado por dos conductores muy próximos, pero aislados el uno del otro, que conectados a una diferencia de potencial, tal como una batería, adquieren cargas iguales y opuestas. Se estudian distintos tipos de condensadores como el de láminas planoparalelas, el cilíndrico y el esférico. Se analiza el almacenamiento de energía que se produce durante la carga de un condensador y se introduce el concepto de densidad de energía de un campo electrostático. La energía almacenada en un campo eléctrico es igual a la que se necesita para establecer el campo. Otras cuestiones a estudiar son la asociación de condensadores y las variaciones en la capacidad, el campo, el potencial y la carga eléctrica de un condensador cuando se introduce entre sus láminas un material dieléctrico, dependiendo si el condensador está aislado o no. Es importante hacer mención de que la función del dieléctrico situado entre las placas de un condensador no es sólo la de aumentar su capacidad, sino que también proporciona un medio mecánico para separar los dos conductores, que deben estar muy próximos y aumenta la resistencia a la ruptura dieléctrica en el condensador debido a que la resistencia dieléctrica de un dieléctrico es generalmente mayor que la del aire. Finalmente se estudian los dieléctricos desde un punto de vista microscópico. Los dieléctricos se distinguen de los conductores porque no tienen cargas libres que se puedan mover a través del material, al ser sometidos a un campo eléctrico. Se habla de los dieléctricos apolares y polares y su comportamiento en un campo eléctrico externo el cual, en última instancia, orienta en la dirección del campo eléctrico las moléculas que poseen un momento dipolar permanente o aquéllas en las que se ha inducido un momento dipolar, pues en un dieléctrico polarizado cada molécula se comporta como un dipolo eléctrico. Estas moléculas están sometidas a un par que tienen a alinearlas con el campo, pero las colisiones debidas a la agitación térmica de las moléculas tienden a impedir este alineamiento.

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Las ecuaciones del electromagnetismo y una tatarabuela de Maxwell

El físico escocés James Clerk Maxwell nació el 13 de junio de 1831 en Edimburgo en el seno de una familia acomodada. Su vida transcurrió durante la consolidación de la revolución industrial en Gran Bretaña, en la era victoriana y en pleno auge del Imperio Británico, en una sociedad cambiante con una expansión demográfica sin precedentes.

Al leer “James Clerk Maxwell”, y siguiendo la costumbre anglosajona de mantener sólo un apellido, el del padre, probablemente pensamos que su nombre es compuesto, “James Clerk”, y su apellido es “Maxwell”. Sin embargo, realmente su primer apellido no era “Maxwell”, sino “Clerk” (de los “Clerk” de Penicuik) y además el apellido de su madre era Cay (de los “Cay” de Northumberland). Lo que sucedió es que su bisabuelo George Clerk (cuarto Baronnet) se casó con su prima Dorothea, cuya madre se llamaba Agnes Maxwell (de los “Maxwell” de Midelbie), y al heredar las fincas de la familia Maxwell, y por temas legales, añadió “Maxwell” a su primer apellido “Clerk”, quedando su apellido desde entonces como “Clerk Maxwell”, que además sólo llevaban los que heredaban las fincas de Midelbie de los Maxwell. Los demás hijos, incluido el hijo mayor que heredaba las propiedades de los Clerk en Penicuik, eran sólo “Clerk”.

En conclusión, las ecuaciones del electromagnetismo llevan el nombre del primer apellido de una tatarabuela de Maxwell.

BIBLIOGRAFÍA

J. C. Maxwell’s Heritage: the Ancestral Origins of his Genius

J. M. Sánchez Ron, J. M. (ed.), J. C. Maxwell: Materia y movimiento (Crítica. Barcelona, 2006)

J. Gabàs, La naturaleza de la luz: Maxwell. (Nivola Libros y Ediciones. Madrid, 2012)

A. Beléndez, “Mi clásico favorito: James Clerk Maxwell”, Revista Española de Física, Vol. 30, Nº 3, pp. 62-73 (2016)

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Tema 5 (Ampliación de Física): Dinámica plana del sólido rígido

En este tema y en siguiente se estudiará la dinámica del sólido rígido, esto es, las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan sobre el sólido rígido, la forma y la masa del cuerpo, y el movimiento que se produce. En “Fundamentos Físicos de la Ingeniería I” ya se estudiaron relaciones similares para una partícula, un sistema de partículas y un sólido rígido que rota alrededor de un eje fijo que pasa por su centro de masa G. Los resultados que se obtendrán en este tema se limitarán en dos formas:

  • Movimiento plano del sólido rígido, esto es, el movimiento en el que cada partícula del cuerpo permanece a una distancia constante de un plano de referencia fijo.
  • Salvo que se señale lo contrario, se considerarán sólidos rígidos que son simétricos respecto al plano de referencia, esto es, tienen un eje de inercia principal perpendicular al plano de referencia.

En el caso del movimiento plano en el plano xy, tanto la velocidad angular ω, como la aceleración angular α y el momento angular o cinético L son perpendiculares al plano xy, es decir, tienen la dirección del eje z.

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Tema 4 (Ampliación de Física). Estática del sólido rígido

La estática es la parte de la mecánica que se ocupa de los cuerpos sometidos a fuerzas equilibradas, es decir, cuerpos que están en reposo o en movimiento rectilíneo y uniforme. La estática del sólido rígido constituye una parte importante de la mecánica del sólido rígido porque proporciona métodos para la determinación de las reacciones en los enlaces, y de las relaciones entre las distribuciones de fuerzas interiores y las cargas exteriores en las estructuras estacionarias. Muchos problemas prácticos de ingeniería que comportan cargas soportadas por componentes estructurales se pueden resolver utilizando las relaciones que se desarrollan en estática.

Cuando se aplican en estática del sólido rígido las condiciones de equilibrio, se supone que el cuerpo permanece rígido. Sin embargo, todos los cuerpos se deforman cuando están sometidos a cargas. Esto último se estudiará en la asignatura “Resistencia de Materiales”, mientras que nosotros supondremos que el cuerpo permanecerá rígido y no se deformará.

En este tema se desarrollarán las ecuaciones de equilibrio para un sólido rígido, se presentará el concepto de diagrama de sólido libre y se mostrará cómo resolver problemas de equilibrio de sólidos rígidos.

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Tema 6. Campo eléctrico

Este tema está dedicado a la Electrostática, es decir, al estudio del campo y el potencial eléctricos originados por cargas eléctricas o distribuciones continuas de cargas en reposo. El tema comienza con el análisis de la electricidad con una breve discusión sobre el concepto de carga eléctrica y la naturaleza eléctrica de la materia, incidiendo especialmente en la conservación y cuantización de la carga, para pasar a la presentación de la ley de Coulomb, ley experimental que describe la fuerza entre dos carga eléctricas fijas puntuales. Posteriormente se introduce el concepto de campo eléctrico y se ve cómo puede describirse mediante líneas de campo o líneas de fuerza que tiene su origen en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, siendo el vector campo eléctrico tangente en cada punto a estas líneas de fuerza y su intensidad viene indicada por la densidad de las líneas de fuerza. El principio de superposición se deduce de la observación de que cada carga produce su propio campo eléctrico, independientemente de todas las otras cargas presentes a su alrededor, y que el campo resultante es la suma vectorial de los campos individuales. Aunque la carga está cuantizada, con frecuencia se presentan situaciones en las que un gran número de cargas están tan próximas que la carga total puede considerarse distribuida continuamente en el espacio, siendo necesario utilizar una densidad de carga para describir una distribución de un gran número de cargas discretas. Se introducen las densidades volumétrica, superficial y lineal de carga. En este contexto se muestran algunos ejemplos de cómo se calcula el campo eléctrico debido a diversos tipos de distribuciones continuas de carga (segmento rectilíneo, anillo y disco). Posteriormente se analiza el movimiento de cargas puntuales en campos eléctricos, en particular en campos uniformes, considerando las situaciones en las que la carga incide con una velocidad tanto paralela como perpendicular a la dirección del campo.

La fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales está dirigida a lo largo de la línea que une las dos cargas y depende de la inversa del cuadrado de su separación, lo mismo que la fuerza gravitatoria entre dos masas. Como la fuerza gravitatoria la fuerza eléctrica entre cargas en reposo es conservativa y existe una función energía potencial asociada con la fuerza eléctrica, siendo la energía potencial proporcional a la carga. Se comprueba como la circulación del campo electrostático creado por una carga puntual a lo largo de una trayectoria cerrada es nula, lo que implica que el campo es conservativo. La energía potencial por unidad de carga se denomina potencial eléctrico, y a kontinuación se obtiene el potencial debido tanto a una carga puntual como a diversas distribuciones continuas de carga. Conviene destacar que sólo es posible determinar diferencias entre los potenciales en dos puntos diferentes. No se puede hablar, por tanto, de potencial absoluto en un punto del espacio, sino sólo de diferencia de potencial entre dos puntos. Si deseamos hablar de potencial eléctrico en un punto dado tenemos que tomar arbitrariamente, como valor de referencia, el potencial en un punto determinado. Normalmente es conveniente elegir como origen el potencial del infinito, pero es importante señalar que esto no siempre es posible, basta citar como ejemplos los casos de la línea infinita cargada o del plano cargado. A partir de la relación del campo eléctrico y el potencial se indica como se puede calcular uno de ellos si se conoce el otro. Conocido el campo eléctrico puede calcularse el potencial calculando la circulación del campo, es decir, mediante una integral. Sin embargo, si el potencial eléctrico es el dato puede determinarse el campo eléctrico mediante el gradiente, es decir, derivando. Asimismo se introducen las superficies equipotenciales como aquellas superficies que tienen el mismo potencial en todos sus puntos. Por ejemplo, las superficies equipotenciales alrededor de una carga puntual son superficies esféricas concéntricas estando la carga situada en el centro de las mismas. Se comprueba como en cada punto de una superficie equipotencial el campo eléctrico es perpendicular a la superficie, esto es, las líneas del campo eléctrico son perpendiculares a las superficies equipotenciales. A continuación se introduce el concepto de flujo del campo eléctrico y se discute la ley de Gauss que relaciona el campo eléctrico que existe en los puntos de una superficie cerrada con la carga neta encerrada dentro de la misma. La ley de Gauss se deduce de la ley de Coulomb y es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell del Electromagnetismo. Esta ley proporciona un método práctico para el cálculo del campo eléctrico correspondiente a distribuciones de carga sencillas que posean una cierta simetría (esferas, cilindros, líneas, planos, etc.), haciendo uso del concepto de superficie gaussiana.

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