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Intervalos de confianza para una proporción (comprueba tus resultados)

Aquí os incluyo una sencilla calculadora realizada con Excel Web App que os permitirá comprobar vuestros  resultados en los ejercicios sobre intervalos de confianza para una proporción. Es una versión simplificada de mi hoja de cálculo ya que Excel Web App no tiene ciertas funcionalidades como la validación de datos y la protección de algunas celdas … Si trabajas con ella y quieres volver a tener la hoja como al principio sólo tienes que recargar la página. Por defecto aparece la solución de los intervalos de confianza  correspondientes a los ejercicios 6.8 y 6.6 (en ese orden) propuestos en la práctica del curso 2012-2013 sobre el  tema 6. Accede a ella pinchando en la imagen o en el siguiente enlace:

Intervalos de confianza para una proporción

Os dejo aquí también los enunciados de dichos ejercicios y la solución final:

Ejercicio 6.6 Un centro de investigación ha diseñado un programa de fisioterapia con la Wii, para que los pacientes de rehabilitación puedan hacer los ejercicios en casa.  El centro desea saber si con el uso de dicho programa el tiempo de recuperación es menor. Para ello utilizaron el programa sobre 2350 pacientes y se obtuvo que 650 pacientes necesitaron más de dos semanas de rehabilitación. Los datos estimados hasta el momento sobre este tipo de rehabilitaciones indicaban que en el 40 por ciento de los casos la rehabilitación era superior a dos semanas. Calculando un intervalo de confianza al 95 por ciento explica si  los datos obtenidos con el uso de la Wii mejoran  los datos estimados previamente.

Solución: Sea p=proporción de gente que necesita más de dos semanas de rehabilitación con la Wii.

Aplicando la fórmula para muestras grandes se obtiene:

Ip95%=[0.2585, 0.2947]

Con una confianza del 95% podemos decir que los datos obtenidos con la Wii mejoran los datos estimados previamente ya que los datos estimados previamente indicaban que el 40% necesitaban más de 2 semanas de rehabilitación mientras que con la Wii el porcentaje de gente que necesitaría más  de dos semanas para la rehabilitación estaría entre el 25.85% y el 29.47%, mucho inferior al 40%.

Ejercicio 6.8 Una empresa de desarrollo de videojuegos desea conocer  la aceptación que está teniendo un videojuego que acaba de lanzar al mercado. Se ofrece a un grupo de 20 personas elegidas aleatoriamente que jueguen con él durante un mes y se les pide que indiquen si les ha gustado. A 15 de dichas personas les ha gustado y al resto no. Obtén un intervalo de confianza al 96.8 por ciento para el porcentaje de gente que le ha gustado el videojuego. A la vista de los resultados qué conclusiones se pueden sacar. ¿Le harías alguna recomendación a la empresa sobre la forma de hacer este estudio?

Solución: Sea p=proporción de gente que le gusta el videojuego y P=porcentaje de gente que le gusta el videojuego.

Entonces aplicando la fórmula para muestras pequeñas se obtiene Ip96.8%=[0.125,1] y por tanto IP96.8%=[12,5%,100%].

Recomendación para la empresa: Este intervalo es muy pobre (con una confianza del 96.8% sabemos que el porcentaje de gente a la que le gusta el videojuego está  entre 12.5% y 100%) y no da información relevante a la empresa, así que habría que utilizar una muestra grande y aplicar la fórmula correspondiente.