Tema 1 (Ampliación de Física): Cinemática plana del sólido rígido

En este tema veremos la cinemática plana de un sólido rígido. Primero definimos un solido rígido como aquel cuerpo en el que la separación entre dos puntos cualesquiera es fija e independiente del tiempo. Si las distancias entre dos puntos cualesquiera son fijas, también lo serán los ángulos determinados por toda tripleta de puntos A, B y C.

En la cinemática de la partícula, para describir completamente el movimiento, basta con conocer en cada instante su situación, es decir, las coordenadas del unto donde se encuentra la partícula. Sin embargo, en la cinemática del sólido rígido, la descripción completa de su movimiento exige que se den la posición y la orientación del cuerpo. Es este caso intervienen magnitudes lineales como angulares.

Existen cinco tipos generales de movimiento de un sólido rígido: traslación, rotación alrededor de un eje fijo, movimiento plano general, rotación en torno a un punto fijo y movimiento general.

(a) Traslación: La orientación de todo segmento rectilíneo del sólido rígido se mantiene constante durante el movimiento. Todos los puntos del cuerpo rígido se mueven a lo largo de trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son líneas rectas es una traslación rectilínea; si son líneas cuervas, una traslación curvilínea (Figura 2).

(b) Rotación alrededor de un eje fijo: Los puntos del sólido se mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centrados sobre el mismo eje fijo. Si este eje, llamado eje de rotación, intersecta al cuerpo, los puntos de dicho eje tienen velocidad cero y aceleración cero.

(c) Movimiento plano general: En un movimiento plano cada punto del sólido permanece en un plano. Como ejemplos se pueden mencionar la traslación coplanaria y la rotación en torno a un eje fijo. Los demás tipos de movimientos planos se denominan movimiento plano general.

(d) Rotación en torno a un punto fijo: Se trata de un movimiento tridimensional en el que un punto de sólido permanece fijo.

(e) Movimiento general: Cualquier movimiento del sólido rígido que no entra en las categorías anteriores se denomina movimiento general.

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Comienza la asignatura “Ampliación de Física” del Grado en Ingeniería Robótica de la UA

Contenidos para el curso 2023-24

Tema 1. Cinemática plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Traslación. Movimiento plano. Rotación alrededor de un eje fijo
  • Movimiento plano general. Velocidades absoluta y relativa
  • Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano
  • Aceleraciones absoluta y relativa en el movimiento plano
  • Movimiento plano relativo a ejes en rotación. Aceleración de Coriolis

Tema 2. Cinemática tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Teorema de Euler. Rotaciones finitas e infinitesimales
  • Rotación en torno a un punto fijo
  • Movimiento general de un sólido rígido en el espacio
  • Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento
  • Movimiento tridimensional relativo a ejes en rotación
  • Derivada respecto al tiempo de un vector con respecto a un sistema fijo o a un sistema trasladante-rotatorio

Tema 3. Geometría de masas

  • Introducción
  • Centro de masas, centro de gravedad y centroide
  • Momento de inercia
  • Radio de giro
  • Teoremas de Steiner para momentos de inercia
  • Productos de inercia
  • Momentos principales de inercia
  • Momentos de inercia de superficies planas

Tema 4. Estática del sólido rígido

  • Introducción
  • Condiciones de equilibrio
  • Reacciones de enlace
  • Resolución de problemas. Diagrama del sólido libre
  • Fuerzas interiores en miembros estructurales

Tema 5. Dinámica plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Ecuaciones del movimiento plano de un sólido rígido
  • Traslación, rotación y movimiento plano general de un sólido rígido
  • Trabajo de fuerzas y pares que se ejercen sobre un sólido rígido
  • Energía cinética de un sólido rígido en movimiento plano
  • Conservación de la energía
  • Momento angular de un sólido rígido en movimiento plano

Tema 6. Dinámica tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Movimiento tridimensional de un sólido rígido. Ecuaciones de Euler
  • Momento angular en el movimiento tridimensional
  • Principio del impulso y cantidad de movimiento
  • Energía cinética de un sólido rígido en tres dimensiones
  • Conservación de la energía
  • Movimiento de un giróscopo
  • Movimiento sin par de torsión

Tema 7. Vibraciones mecánicas

  • Introducción
  • Vibraciones libres no amortiguadas
  • Vibraciones libres amortiguadas
  • Vibraciones forzadas
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Dennis Gabor, el ‘padre de la holografía’, nació el 5 de junio de 1900

Dennis Gabor (1900-1979) nació el 5 de junio de 1900 en Budapest, Hungría, un país que entonces formaba parte de la Monarquía Dual Austro-Húngara. Aunque la física le fascinaba, decidió estudiar ingeniería. Más tarde escribió, «ser físico no era todavía una profesión en Hungría y ¿con apenas media docena de cátedras de física en todo el país, quién podría haber sido tan presuntuoso para aspirar a una de ellas?». Al cumplir los dieciocho años fue enviado al norte de Italia para servir en la artillería austro-húngara en los últimos meses de la Primera Guerra Mundial y finalizada la contienda inició estudios de ingeniería en Budapest que concluyó en la Universidad Técnica de Berlín donde obtuvo el Título de Ingeniero Eléctrico en 1924 y el de Doctor Ingeniero en 1927 con una tesis doctoral relacionada con el desarrollo de uno de los primeros oscilógrafos de rayos catódicos de alta velocidad.

El autor junto a la placa situada en la casa natal de Dennis Gabor en Budapest.

El camino hacia la holografía

La holografía comienza a dar sus primeros pasos en 1947 en un laboratorio de una empresa de ingeniería eléctrica en el que Gabor trabajaba en la mejora del microscopio electrónico. Con este instrumento se había aumentado en cien veces el poder de resolución de los mejores microscopios ópticos y se estaba muy cerca de resolver las estructuras atómicas, pero los sistemas no eran lo bastante perfectos. Su limitación estaba relacionada con la aberración esférica de las lentes magnéticas del microscopio. Para resolver este problema Gabor se preguntó: «¿Por qué no tomar una mala imagen electrónica, pero que contenga la información ‘total’ de la misma, reconstruirla y corregirla mediante métodos ópticos?».

La contestación a esta pregunta se le ocurrió mientras esperaba para jugar un partido de tenis el Domingo de Pascua de 1947  y consistía en considerar un proceso en dos etapas. En la primera etapa, el registro, produciría el diagrama interferencial entre el haz de electrones objeto (onda objeto) y un “fondo coherente” (onda de referencia) que registraría en una placa fotográfica. A este interferograma Gabor lo llamó holograma, del griego ‘holos’, que significa ‘la totalidad’, pues contiene la información total (la amplitud y la fase) de la onda objeto. En la segunda etapa, la reconstrucción, iluminaría el holograma con luz visible, reconstruiría el frente de onda original y podría corregirlo por métodos ópticos para obtener una buena imagen. Así pues, los principios físicos de la holografía están basados en la naturaleza ondulatoria de la luz y son la interferencia (en la etapa de registro) y la difracción (en la etapa de reconstrucción). Gabor dedicó el resto del año trabajando en su ‘nuevo principio de microscopía’ (new microscopic principle).

Para conseguir franjas de contrastadas es necesario disponer de una fuente de iluminación de gran coherencia, la cual no existía en tiempos de Gabor. A pesar de ello, en 1948 realizó el primer holograma con luz proveniente de una lámpara de mercurio con un filtro para la luz verde, una de las mejores fuentes de luz coherente antes del láser. El objeto de este primer holograma era una pequeña diapositiva circular de 1.4 mm de diámetro que contenía los nombres HuygensYoung y Fresnel, tres físicos a los que Gabor consideraba importantes por haber puesto las bases de su técnica a la que denominó ‘reconstrucción del frente de onda’ (wave-front reconstruction). Estos hologramas no resultan impresionantes vistos hoy en día, pero constituyeron una demostración convincente de un nuevo e interesante principio de la óptica.

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El 29 de mayo de 1919 el Sol se eclipsó en Isla Príncipe y en Sobral y se confirmó la Teoría de la Relatividad General

Como señala el Prof. José Adolfo de Azcárraga, presidente de la RSEF, en su libro En torno a Albert Einstein, su ciencia y su tiempo, la teoría einsteniana contenía una predicción espectacular: la luz también poseía ‘peso’, es decir, debía ser atraída y desviada por los cuerpos celestes». Puesto que la equivalencia entre aceleración y gravedad se extiende a los fenómenos electromagnético y la luz es una onda electromagnética, los rayos luminosos deberían curvarse en presencia de un campo gravitatorio. Einstein ya se dio cuenta de que la única forma de verificar experimentalmente su predicción teórica era durante un eclipse total de Sol que permitiría fotografiar una estrella cercana al Sol, sin la presencia de la potente luz solar. Pues bien, el 29 de mayo de 1919 habría un eclipse de Sol, total desde algunos puntos de la superficie terrestre, lo que haría posible verificar esta curvatura de los rayos de luz.

El primero en darse cuenta que el eclipse del 29 de mayo de 1919 era una oportunidad única para verificar la teoría de Einstein fue Frank Dyson (1868-1939), astrónomo real británico y director del Royal Greenwich Observatory. El astrónomo británico Arthur Eddington (1882-1944), científico de prestigio, cuáquero devoto, pacifista convencido, director del Cambridge University Observatory y uno de los pocos que en aquellos años entendía la relatividad general de Einstein, publicó en marzo de 1919 en la revista The Observatory el artículo “The total eclipse of 1919 May 29 and the influence of gravitation on light”. En este artículo afirmaba que el eclipse de Sol del 29 de mayo de 1919 sería una oportunidad excepcional para estudiar la influencia del campo gravitatorio del Sol sobre un rayo luminoso proveniente de una estrella y así verificar la predicción de la teoría de la relatividad general de Einstein publicado en noviembre de 1915. Según esta teoría los rayos luminosos rasantes a la corona solar deberían sufrir una desviación de 1.74 segundos de arco. Eddington también afirmaba que si se pudieran tomar fotografías del eclipse, éstas podrían compararse con las que ya se habían tomado con los telescopios de Greenwich y Oxford, que mostraban las mismas estrellas en sus posiciones reales, sin la posible distorsión debida al campo gravitatorio del Sol. En este artículo Eddington también señalaba que si la gravitación actúa sobre la luz, el momento lineal de un rayo luminoso cambiará gradualmente de dirección debido a la acción de la fuerza gravitatoria, del mismo modo que sucede con la trayectoria de un proyectil. Según la mecánica newtoniana la luz debería sufrir una desviación angular de 0.87 segundos de arco, es decir, la mitad de la desviación predicha por la relatividad general.

Para intentar comprobar la desviación de los rayos de luz por un campo gravitatorio se llevaron a cabo dos expediciones científicas británicas que emulaban a las de Malaspina, Cook y La Pérouse del siglo XVIII, la expedición Challenger y la de Darwin a bordo del Beagle en el siglo XIX o a la expedición británica antártica –conocida como expedición Discovery– de principios del siglo XX en la que participaron figuras como Ernest Shackleton o el malogrado Robert Scott. Estas expediciones fueron organizadas por la Royal Astronomical Society.

Frank Dyson fue el responsable de organizar ambas expediciones y cada una de ellas se dirigió a un lugar próximo al Ecuador terrestre. El eclipse no era visible en Europa y aunque podía observarse como parcial desde la mayor parte de Sudamérica y África, sólo era total si se observaba desde una estrecha franja que desde el océano Pacífico, atravesaba Brasil, el océano Atlántico y el África Ecuatorial hasta el océano Índico. Una expedición encabezada por Charles Davidson, asistente de Dyson en el observatorio de Greenwich, puso rumbo a Sobral, en el estado de Ceará, en la costa noreste de Brasil, y otra encabezada por el propio Arthur Eddington a Isla del Príncipe, entonces perteneciente a Portugal y que hoy forma parte de un pequeño país llamado Santo Tomé y Príncipe, en el Golfo de Guinea, y se estableció en una plantación de cacao en Roça Sundy. Ambas expediciones partieron en marzo de Gran Bretaña por lo que llegaron con tiempo de sobra a su destino para hacer todos los preparativos necesarios para una correcta observación del eclipse. Éste duró 6 minutos y 51 segundos, uno de los más largos del siglo XX. Durante el eclipse se tomaron un gran número de fotografías de estrellas alrededor de la corona del Sol (que normalmente no se verían a causa de su potente luz) y cuyo posterior estudio necesitó de varios meses. Eddington fue el responsable del análisis de los datos tomados en la Isla del Príncipe, mientras que Dyson lo fue de los de Sobral.

Frank Dyson (izquierda) y Arthur Eddington (derecha). Credit: AIP Emilio SegrË Visual Archives, W. F. Meggers Collection

Frank Dyson (izquierda) y Arthur Eddington (derecha). Credito: AIP Emilio Segrè Visual Archives, W. F. Meggers Collection.

Según la teoría de la relatividad general los rayos de luz que pasan cerca del Sol deben desviarse ligeramente, porque la luz se curva debido al campo gravitatorio del Sol. Este efecto se puede observar experimentalmente sólo durante los eclipses, ya que de lo contrario el brillo del Sol oscurece las estrellas afectados. Se compararon las posiciones reales y aparentes de unas trece estrellas y la conclusión fue tajante: el análisis de las medidas obtenidas de la desviación de los rayos de luz confirmaba la influencia del campo gravitatorio sobre la luz, tal y como predecía la teoría de Einstein. Se había verificado una de las predicciones teóricas más espectaculares que se haya hecho jamás y además tan sólo cuatro años después de haberse realizado. El físico, matemático y divulgador científico estadounidense Joseph P. McEvoy en su libro Eclipse publicado en 1999 señala que “una nueva teoría del universo, la creación de un judio alemán que trabajaba en Berlín, fue confirmada por un cuáquero inglés en una pequeña isla africana”. Eddington consideró que la verificación experimental de la desviación de un rayo luminoso por el campo gravitatorio del Sol, que ya vislumbró a través de un primer análisis de sus placas fotográficas cuando todavía se encontraba en la Isla del Príncipe, había sido el mejor momento de su vida.

Negative of the 1919 solar eclipse taken from the report of Arthur Eddington. Eddington highlighted the stars he used in the comparison with horizontal marks; these can be seen inside the red circle.

Negative de la fotografía del eclipse solar de 1919 tomado del informe de Eddington. Marcó las estrellas que utilizó en la comparación con marcas horizontales, que pueden verse dentro del círculo rojo.

Eddington, junto con Dyson y Davidson, publicó los resultados de las medidas tomadas en las islas Sobral y de Príncipe en enero de 1920 en un artículo titulado “A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Solar eclipse of May 29, 1919” –que habían enviado el 30 de octubre de 1919– y fueron la prueba concluyente que validaba la teoría de la relatividad general de Albert Einstein. El 7 de noviembre de 1919 el periódico londinense The Times anunciaba a bombo y platillo: «Revolution in science/new theory of the universe/newtonian ideas overthrown» (Revolución en la ciencia/nueva teoría del universo/las ideas newtonianas derrocadas). Tres días después, el 10 de noviembre de 1919 el New York Times publicaba «Light All Askew in the Heavens/Men of Science More or Less Agog Over Results of Eclipse Observations/Einstein Theory Triumphs» (Luces colgando en el cielo/Hombres de ciencia más o menos excitados por los resultados de las observaciones del eclipse/La teoría de Einstein triunfa).

Pero del éxito de la expedición y de sus conclusiones no sólo se hicieron eco los periódicos británicos y estadounidenses. Casi en las antípodas de la Gran Bretaña, el periódico australiano Western Argus en su página 2 publicaba también el 20 de enero de 1920 «Revolution in science/new theory of the universe».

Las expediciones a Sobral e Isla del Príncipe así como los resultados de las medidas tomadas durante el eclipse total de Sol del 29 de mayo de 1919 habían traspasado las fronteras y no sólo de los países sino también entre los científicos y el gran público convirtiendo a Einstein en un personaje de alcance planetario y catapultándolo a la fama. Había nacido una estrella gracias a la determinación experimental de la desviación de la luz de otras estrellas.

Einstein y Eddington solo se conocieron por primera vez años después del final de la Primera Guerra Mundial.

MÁS INFORMACIÓN

A. Azcárraga, En torno a Einstein, su ciencia y su tiempo (Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2007).

A. Beléndez, “Un eclipse para confirmar la Teoría de la Relatividad General” (BBVA OpenMind, 20 de julio de 2015).

A. S. Eddington, “The total eclipse of 1919 May 29 and the influence of gravitation on light”, The Observatory, Vol. 42, p. 119-122 (1919).

W. Dyson, A. S. Eddington, C. R. Davidson, “A Determination of the Deflection of Light by the Sun’s Gravitational Field, from Observations Made at the Solar eclipse of May 29, 1919”, Philosophical Transactions of the Royal Society A 220 (571-581): 291–333 (1920).

D. Kennefick, “Testing relativity from the 1919 eclipse—a question of bias”, Physics Today 62(3), 37 (2009).

R. Ellis, P. G. Ferreira, R. Massey and G. Weszkalnys, “90 years on — the 1919 eclipse expedition at Príncipe”, Astronomy & Geophysics 50 (4), pp. 4.12-4.15 (2009).

C. el Puerto, “La utilidad de lo inútil. La Relatividad General”, IAC, Vía Láctea, s/n, El Blog, 19-08-2014 (consultado el 28-05-2015).

X. Roqué, “Einstein y la prensa. La construcción de un icono científico contemporáneo”, Mètode Núm. 48, Invierno 2005/06.

J. P. McEvoy, Eclipse: The Science and History of Nature’s Most Spectacular Phenomenon (Fourth Estate Ltd, 1999).

M. Arthur Eddington, el hombre hizo famoso a Albert Einstein al demostrar la Teoría de la Relatividad (BBC News, 25 de mayo de 2019).

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May 16th, 2024: The Laser Turns 64!

In 1960 the laser, one of the most important and versatile scientific instruments of all time, was invented. It was on 16 May 1960, that the North American physicist and engineer, Theodore Maiman (1927-2007), obtained the first laser emission.

Theodore Maiman (1927-2007), winner of the Wolf Foundation Prize in Physics, 1983 Credit: AIP Emilio Segre Visual Archives.

This date is therefore of great importance not only for those of us who carry out research in the field of optics and other scientific fields, but also for the general public who use laser devices in their daily lives. CD, DVD and Blu-ray players, laser printers, barcode readers, and fibre-optic communication systems that connect to the worldwide web and Internet are just a few of the many examples of laser applications in our daily life. Lasers also have a range of important biomedical applications; for example they are used to correct myopia, treat certain tumours and even whiten teeth, not to mention the beauty clinics that continually bombard us with advertisements for laser depilation, which has become so popular nowadays. However, the laser is of great importance not only due to its numerous scientific and commercial applications or the fact that it is the essential tool in various state-of-the-art technologies but also because it was a key factor in the boom experienced by optics in the second half of the last century. Around 1950 optics was considered by many to be a scientific discipline with a great past but not much of a future. At that time, the most prestigious journals were full of scientific papers from other branches of physics. However, this situation changed dramatically thanks to the laser which led to a vigorous development of optics. It is indisputable that the laser triggered a spectacular reactivation in numerous areas of optics and gave rise to others such as optoelectronics, non-linear optics or optical communications.

This date is therefore of great importance not only for those of us who carry out research in the field of optics and other scientific fields, but also for the general public who use laser devices in their daily lives. CD, DVD and Blu-ray players, laser printers, barcode readers, and fibre-optic communication systems that connect to the worldwide web and Internet are just a few of the many examples of laser applications in our daily life. Lasers also have a range of important biomedical applications; for example they are used to correct myopia, treat certain tumors and even whiten teeth, not to mention the beauty clinics that continually bombard us with advertisements for laser depilation, which has become so popular nowadays. However, the laser is of great importance not only due to its numerous scientific and commercial applications or the fact that it is the essential tool in various state-of-the-art technologies but also because it was a key factor in the boom experienced by optics in the second half of the last century. Around 1950 optics was considered by many to be a scientific discipline with a great past but not much of a future. At that time, the most prestigious journals were full of scientific papers from other branches of physics. However, this situation changed dramatically thanks to the laser which led to a vigorous development of optics. It is indisputable that the laser triggered a spectacular reactivation in numerous areas of optics and gave rise to others such as optoelectronics, non-linear optics or optical communications.

What is a laser? 

It is a device capable of generating a light beam of a much greater intensity than that emitted by any other type of light source. Moreover it has the property of coherence, which ordinary light beams usually lack. The angular dispersion of a laser beam is also much smaller and so when a laser ray is emitted and dispersed by the surrounding dust particles it is seen as a narrow straight light beam. But let us leave to one side the specialized technical points, more suitable to other types of publications, and concentrate on aspects of the invention of the laser which are no less important and no doubt of greater interest to the general public. The word laser is actually an acronym for “Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation” and was coined in 1957 by the American physicist Gordon Gould (1920-2005), working for the private company Technical Research Group (TGR), who changed the “M” of Maser for the “L” of Laser. In the image below, the phrase “some rough calculations on the feasibility of a LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation” may be seen (Gordon Gould’s manuscript, 1957).

First page of Gordon Gould’s 1957 lab notebook where he defines the term ‘laser’. Credit: (AIP Emilio Segre Visual Archives.

The origins of the development of the laser may be found in a paper by Albert Einstein (1879-1955) on stimulated emission of radiation in 1916 («Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie», Emission and absorption of radiation in Quantum Theory). But it was an article published on 15 December 1958 by two physicists, Charles Townes (who died on 27 January of 2015 at the age of 99) and Arthur Schawlow (1921-1999) titled  “Infrared and Optical Masers” that laid the theoretical bases enabling Maiman to build the first laser at the Hughes Research Laboratories (HRL) in Malibu, California in 1960. Maiman used as the gain medium a synthetic ruby crystal rod  one centimeter long with mirrors on both ends and so created the first ever active optical resonator. It is probably not general knowledge that the Hughes Research Laboratories was a private research company founded in 1948 by Howard Hughes (1905-1976), eccentric multimillionaire, aviator, self-taught engineer, Hollywood producer and entrepreneur, played by Leonardo DiCaprio in the film “The Aviator” directed by Martin Scorsese in 2004.

The executives of the Hughes Research Laboratories gave Maiman a deadline of nine months, 50,000 dollars and an assistant to obtain the first laser emission. Maiman was going to use a movie projector lamp to optically excite the gain medium but it was his assistant, Irnee D’Haenes, who had the idea of illuminating the ruby crystal with a photographic flash.

Charles H. Townes (left) and Arthur Leonard Schwalow (right). Nobel Museum, Stockholm. Credit: A. Beléndez.

When he obtained the first laser emission, Maiman submitted a short article to the prestigious physics journal the Physical Review. However, it was rejected by the editors who said that the journal had a backlog of articles on masers –antecedent of the laser in the microwave region and so had decided not to accept any more articles on this topic since they did not merit prompt publication. Maiman then sent his article to the prestigious British journal, Nature, which is even more particular than the Physical Review. However it was accepted for publication and saw the light (excuse the pun) on 6 August 1960 in the section Letters to Nature under the title “Stimulated Optical Radiation in Ruby”, with Maiman as its sole author. This article which ran to barely 300 words and took up the space of just over a column may well be the shortest specialized article on such an important scientific development ever published. In a book published to celebrate the centenary of the journal Nature, Townes described Maiman’s article as “the most important per word of any of the wonderful papers” that this prestigious journal had published in its hundred years of existence. After Maiman’s article was officially accepted by Nature, the Hughes laboratories announced that the first working laser had been built in their company and called a press conference in Manhattan on 7 July 1960.

In a very short time the laser stopped being a simple curiosity and became an almost unending source of new scientific advances and technological developments of great significance. In fact the first commercial laser came on the market barely a year later in 1961. In the same year the first He-Ne lasers, probably the most well known and widely used lasers ever since, were commercialized. In these early years between 1960 and 1970 none of the researchers working on developing the laser –the majority in laboratories of private companies such as those of Hughes, IBM, General Electric or Bell- could have imagined to what extent lasers would transform not only science and technology but also our daily life over the subsequent 60 years.

On May 16, 2020, we  celebrate the 60th Anniversary of Maiman’s monumental accomplishment in conjunction with the International Day of Light.

He-Ne laser illuminating an optical set-up formed by two holographic lenses in the Optics laboratory at the University of Alicante. The University of Alicante was one of the pioneer universities in Spain in the application of laser to research. / Augusto Beléndez, Variable holographic filter (1988).

 

“55th anniversary of the laser’s invention”: Published in IYL2015 BLOG (May 27th, 2015)

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