Tema 1. Cinemática

La Mecánica estudia el movimiento y su relación con las causas que lo producen. La Mecánica es la más antigua rama de la Física y, sin lugar a dudas, es también la más elaborada. Sus modelos han sido aplicados a otros campos, incluso fuera de la Física, de ahí su interés como fundamento para entender otras parcelas científicas y técnicas.

Primeramente es conveniente describir el movimiento, sin considerar las causas del mismo, a lo que se dedica la parte de la Mecánica conocida como Cinemática. A este estudio se dedica este tema, considerando el caso de la cinemática de la partícula o punto material, es decir, un cuerpo cuyo tamaño y forma no tienen importancia en la resolución de un problema mecánico determinado.

En este tema se repasan conceptos como el vector de posición, el vector desplazamiento y la velocidad y aceleraciones medias e instantáneas. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto. Se analizan las componentes intrínsecas de la aceleración: aceleración tangencial y aceleración normal o centrípeta. La aceleración tangencial tiene en cuenta la variación del módulo del vector velocidad con el tiempo, mientras que la aceleración normal expresa la variación de la dirección del vector velocidad con el tiempo. La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria en cada punto y es inversamente proporcional al radio de curvatura de esta trayectoria. Obviamente, para un movimiento rectilíneo no hay aceleración normal y para uno circular el radio de curvatura de la trayectoria es constante.

Seguidamente se estudia el movimiento rectilíneo y algunos casos particulares  como el movimiento rectilíneo uniforme en el que la aceleración es nula y la velocidad constante y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caracterizado porque la aceleración es constante. Otro tipo de movimiento de interés que también se estudia en este tema es el movimiento circular en el que se analizan los conceptos de velocidad y aceleración angulares y su relación con la velocidad y aceleración lineales. Como ejemplos se estudian el movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente acelerado. Una cuestión importante a tener en cuenta son las relaciones vectoriales entre la velocidad angular, la velocidad lineal, la aceleración angular y la aceleración lineal.

El tema finaliza con el estudio del movimiento parabólico, como es el movimiento de un proyectil, el cual permite ver cómo, para su análisis, se puede descomponer un movimiento, en este caso en dos dimensiones, como la superposición de dos movimientos unidimensionales independientes en dos direcciones perpendiculares. Cuestiones como el alcance y la altura máxima también son analizadas.

Es importante tener en cuenta en todo el desarrollo del tema que el movimiento es un concepto relativo y debe por tanto referirse siempre a un sistema particular de referencia, elegido por el observador.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995).  Caps. 3, 4 y 5.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Cinemática del punto material (1988). http://hdl.handle.net/10045/11342

Tipler, P.  A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología,  Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 2 y 3.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears – Zemansky),  Vol. I (Pearson Educación, México, 2009). Caps. 2 y 3.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J.,  Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. I (McGraw-Hill, Madrid, 2005). Caps. 3 y 4.

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Comienza la asignatura “Ampliación de Física” del Grado en Ingeniería Robótica de la UA

Contenidos para el curso 2025-26

Tema 1. Cinemática plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Traslación. Movimiento plano. Rotación alrededor de un eje fijo
  • Movimiento plano general. Velocidades absoluta y relativa
  • Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano
  • Aceleraciones absoluta y relativa en el movimiento plano
  • Movimiento plano relativo a ejes en rotación. Aceleración de Coriolis

Tema 2. Cinemática tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Teorema de Euler. Rotaciones finitas e infinitesimales
  • Rotación en torno a un punto fijo
  • Movimiento general de un sólido rígido en el espacio
  • Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento
  • Movimiento tridimensional relativo a ejes en rotación
  • Derivada respecto al tiempo de un vector con respecto a un sistema fijo o a un sistema trasladante-rotatorio

Tema 3. Geometría de masas

  • Introducción
  • Centro de masas, centro de gravedad y centroide
  • Momento de inercia
  • Radio de giro
  • Teoremas de Steiner para momentos de inercia
  • Productos de inercia
  • Momentos principales de inercia
  • Momentos de inercia de superficies planas

Tema 4. Estática del sólido rígido

  • Introducción
  • Condiciones de equilibrio
  • Reacciones de enlace
  • Resolución de problemas. Diagrama del sólido libre
  • Fuerzas interiores en miembros estructurales

Tema 5. Dinámica plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Ecuaciones del movimiento plano de un sólido rígido
  • Traslación, rotación y movimiento plano general de un sólido rígido
  • Trabajo de fuerzas y pares que se ejercen sobre un sólido rígido
  • Energía cinética de un sólido rígido en movimiento plano
  • Conservación de la energía
  • Momento angular de un sólido rígido en movimiento plano

Tema 6. Dinámica tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Movimiento tridimensional de un sólido rígido. Ecuaciones de Euler
  • Momento angular en el movimiento tridimensional
  • Principio del impulso y cantidad de movimiento
  • Energía cinética de un sólido rígido en tres dimensiones
  • Conservación de la energía
  • Movimiento de un giróscopo
  • Movimiento sin par de torsión

Tema 7. Vibraciones mecánicas

  • Introducción
  • Vibraciones libres no amortiguadas
  • Vibraciones libres amortiguadas
  • Vibraciones forzadas
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Caída de un imán por un tubo conductor

En clase hemos estudiado con detalle el estudio experimental de la caída libre de un imán permanente por un tubo conductor (aluminio), así como diversas cuestiones relacionadas con este fenómeno, las cuáles han sido interpretadas usando las leyes del electromagnetismo (ley de Faraday-Henry y ley de Lenz) y de la dinámica (leyes de Newton). También se ha obtenido que el imán caerá finalmente dentro del tubo con una velocidad constante, ya que la fuerza magnética que frena al imán en su caída es proporcional a la velocidad. Asimismo se han analizado los pulsos inducidos por un imán al atravesar una bobina con un gran número de espiras conectada a un amperímetro, observando como el sentido de la corriente inducida en la bobina es diferente cuando el imán entra en la bobina y cuando sala de ésta.

En los siguientes enlaces, pertenecientes al Curso Interactivo de Física en Internet de Ángel Franco:

Movimiento de un imán en un tubo metálico vertical

Caída de un imán

podéis completar el estudio de este sistema con una descripción teórica más completa del mismo y algunas simulaciones mediante applets.

Además, el el libro “Física re-Creativa” (Prentice-Hall. Buenos Aires, 2001) de Salvador Gil y Eduardo Rodríguez hay diversas experiencias relacionadas con la física de la caída de un imán permanente por un tubo conductor. Podéis descargar el texto en PDF en el siguiente enlace:

Descargar archivo

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¿Por qué no vemos los colores por la noche?

El espectro de la radiación electromagnética cubre un amplio rango de longitudes de onda, desde las ondas de radiofrecuencia con longitudes de onda de varios kilómetros hasta llegar a los rayos gamma con longitudes de onda del tamaño de los núcleos atómicos, por debajo de los 10-14 m. Encajado entre las radiaciones infrarroja y ultravioleta, como una pequeña cuña, se encuentra el espectro visible, la luz visible o simplemente luz, una banda muy estrecha con longitudes de onda más pequeñas que la milésima parte de un milímetro y a las cuales es sensible nuestra retina.

Las distintas sensaciones que la luz produce en el ojo es lo que llamamos colores, de modo que el espectro visible se encuentra a su vez dividido en bandas caracterizadas cada una de ellas por un color: violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. La visión es el resultado de las señales transmitidas al cerebro mediante unas células fotorreceptoras sensibles a la luz, presentes en la retina y de las que hay de dos tipos, conos y bastones, denominados así por su forma externa.

Los conos se activan solo con la luz intensa, como la que hay a plena luz del día, y son sensibles a la longitud de onda o color de esta luz. Existen tres tipos de conos sensibles a longitudes de onda larga, mediana y corta del espectro visible, coincidiendo con las zonas del rojo, verde y el azul, respectivamente. De ahí la posibilidad que tenemos de percibir una gama muy extensa de colores. Los conos se encuentran concentrados mayoritariamente en la zona central de la retina, zona en la que tiene lugar la percepción del color. La visión debida a los conos se denomina visión diurna o fotópica.

Por el contrario, los bastones son capaces de actuar en condiciones de iluminación muy débil, como sucede en una noche de luna llena, y, a diferencia de los conos, no son sensibles al color. Los bastones abundan en la periferia de la retina (percepción visual periférica) donde se percibe en blanco y negro. La visión debida a los bastones se conoce con el nombre de visión nocturna o escotópica. Por eso, cuando no hay luz  no somos capaces de distinguir los colores y, de  noche, «todos los gatos son pardos».

Responde Augusto Beléndez Vázquez, catedrático de Física Aplicada de la Universidad de Alicante.

Pregunta enviada por Pablo Rosillo Rodes.

«Los Porqués de Mètode» es un consultorio de ciencia donde lectores y lectoras mandan su pregunta o duda científica y una persona experta las responde. Podéis enviar vuestras preguntas a través de este formulario. Entre todas las que publiquemos sortearemos un lote de publicaciones de Mètode al final de cada trimestre.

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Dennis Gabor, el ‘padre de la holografía’, nació el 5 de junio de 1900

Dennis Gabor (1900-1979) nació el 5 de junio de 1900 en Budapest, Hungría, un país que entonces formaba parte de la Monarquía Dual Austro-Húngara. Aunque la física le fascinaba, decidió estudiar ingeniería. Más tarde escribió, «ser físico no era todavía una profesión en Hungría y ¿con apenas media docena de cátedras de física en todo el país, quién podría haber sido tan presuntuoso para aspirar a una de ellas?». Al cumplir los dieciocho años fue enviado al norte de Italia para servir en la artillería austro-húngara en los últimos meses de la Primera Guerra Mundial y finalizada la contienda inició estudios de ingeniería en Budapest que concluyó en la Universidad Técnica de Berlín donde obtuvo el Título de Ingeniero Eléctrico en 1924 y el de Doctor Ingeniero en 1927 con una tesis doctoral relacionada con el desarrollo de uno de los primeros oscilógrafos de rayos catódicos de alta velocidad.

El autor junto a la placa situada en la casa natal de Dennis Gabor en Budapest.

El camino hacia la holografía

La holografía comienza a dar sus primeros pasos en 1947 en un laboratorio de una empresa de ingeniería eléctrica en el que Gabor trabajaba en la mejora del microscopio electrónico. Con este instrumento se había aumentado en cien veces el poder de resolución de los mejores microscopios ópticos y se estaba muy cerca de resolver las estructuras atómicas, pero los sistemas no eran lo bastante perfectos. Su limitación estaba relacionada con la aberración esférica de las lentes magnéticas del microscopio. Para resolver este problema Gabor se preguntó: «¿Por qué no tomar una mala imagen electrónica, pero que contenga la información ‘total’ de la misma, reconstruirla y corregirla mediante métodos ópticos?».

La contestación a esta pregunta se le ocurrió mientras esperaba para jugar un partido de tenis el Domingo de Pascua de 1947  y consistía en considerar un proceso en dos etapas. En la primera etapa, el registro, produciría el diagrama interferencial entre el haz de electrones objeto (onda objeto) y un “fondo coherente” (onda de referencia) que registraría en una placa fotográfica. A este interferograma Gabor lo llamó holograma, del griego ‘holos’, que significa ‘la totalidad’, pues contiene la información total (la amplitud y la fase) de la onda objeto. En la segunda etapa, la reconstrucción, iluminaría el holograma con luz visible, reconstruiría el frente de onda original y podría corregirlo por métodos ópticos para obtener una buena imagen. Así pues, los principios físicos de la holografía están basados en la naturaleza ondulatoria de la luz y son la interferencia (en la etapa de registro) y la difracción (en la etapa de reconstrucción). Gabor dedicó el resto del año trabajando en su ‘nuevo principio de microscopía’ (new microscopic principle).

Para conseguir franjas de contrastadas es necesario disponer de una fuente de iluminación de gran coherencia, la cual no existía en tiempos de Gabor. A pesar de ello, en 1948 realizó el primer holograma con luz proveniente de una lámpara de mercurio con un filtro para la luz verde, una de las mejores fuentes de luz coherente antes del láser. El objeto de este primer holograma era una pequeña diapositiva circular de 1.4 mm de diámetro que contenía los nombres HuygensYoung y Fresnel, tres físicos a los que Gabor consideraba importantes por haber puesto las bases de su técnica a la que denominó ‘reconstrucción del frente de onda’ (wave-front reconstruction). Estos hologramas no resultan impresionantes vistos hoy en día, pero constituyeron una demostración convincente de un nuevo e interesante principio de la óptica.

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