Tema 2 (Ampliación de Física): Cinemática tridimensional del sólido rígido

El movimiento tridimensional de un sólido rígido es mucho más complejo que el movimiento plano. Los puntos del cuerpo se desplazan en el espacio tridimensional y además las direcciones de los vectores velocidad angular y aceleración angular varían con el tiempo. Recordemos que en movimiento plano de un sólido rígido las direcciones de los vectores y no cambian, manteniéndose siempre perpendiculares al plano del movimiento.

En este caso el tratamiento vectorial no sólo es útil, sino estrictamente necesario para el estudio del movimiento tridimensional de un sólido rígido.

Antes de analizar el movimiento tridimensional de un sólido rígido o bien el caso particular de su rotación en torno a un punto fijo, vamos a considerar algunos aspectos de las rotaciones de cuerpos rígidos en tres dimensiones. De este modo nos familiarizaremos con algunas propiedades de los desplazamientos rotacionales.

En el caso de la rotación en torno a un punto fijo, cada punto del sólido se mueve en una superficie esférica centrada en ese punto.

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Tema 2. Dinámica

En este tema se estudia la Dinámica, es decir, la parte de la Mecánica que analiza las relaciones entre el movimiento y las causas que lo producen, es decir, las fuerzas. En Física, las causas de las interacciones entre los cuerpos, estén o no en contacto, sean próximos o lejanos, se describen mediante fuerzas. El tema comienza con una breve descripción de distintos tipos de fuerzas (de contacto, de rozamiento, normal, de tensión, de largo alcance, etc.) y de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza (interacciones gravitatoria, electromagnética, fuerte y débil).

Seguidamente se presentan las tres leyes de Newton, que están establecidas en términos de la fuerza y la masa. Estas leyes son la ley de la inercia, la ecuación fundamental de la dinámica y el principio de acción y reacción. Un aspecto importante que hay que tener en cuenta es que el concepto de sistema de referencia inercial es fundamental para las leyes del movimiento de Newton. La segunda ley de Newton, que relaciona fuerza, masa y aceleración, es una ley fundamental de la Naturaleza, la relación básica entre fuerza y movimiento y, al igual que la primera ley, sólo es válida para sistemas de referencia inerciales. En cuanto a la tercera ley de Newton, es importante comprender que las fuerzas de acción y reacción están aplicadas a cuerpos diferentes, por lo que aunque son iguales y opuestas, no se equilibran.

Como ejemplo de fuerza de gran interés se estudia la fuerza gravitatoria -una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza-, la ley de la gravitación universal y el ejemplo más conocido de atracción gravitacional, el peso, es decir, la fuerza con que la Tierra atrae a un objeto.

Un apartado de gran importancia en este tema es la aplicación de las leyes de Newton a la resolución de problemas de Dinámica. Se analizan problemas con poleas, planos inclinados, tensiones y cuerdas, rozamiento, curvas peraltadas, etc., dejando claro el procedimiento general de cómo deben resolverse estos problemas. Es importante analizar ejemplos en los que la magnitud de la fuerza normal ejercida sobre un cuerpo no siempre es igual a su peso. En todos los casos es necesario, examinar con precisión las relaciones entre las fuerzas y el movimiento producido. En la resolución de problemas es indispensable dibujar correctamente el diagrama de cuerpo libre en el que se muestra el cuerpo en estudio solo, libre de su entorno, con los vectores correspondientes a todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

El tema finaliza con el estudio de dos conceptos de gran importancia en Física, como son los momentos lineal y angular así como sus leyes de conservación. Es necesario comprender que la segunda ley de Newton también puede expresarse en términos del momento lineal, de hecho, la fuerza neta que actúa sobre una partícula es igual ala rapidez de cambio de su momento lineal. Esta expresión de la segunda ley de Newton que relaciona la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo y su momento lineal es la que hay que utilizar cuando se analizan, por ejemplo, los sistemas de masa variable.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995). Caps. 6 y 7.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Dinámica del punto material (1988).  http://hdl.handle.net/10045/11343

Tipler, P. A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología, Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 4 y 5.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears-Zemansky), Vol. I (Pearson Educación, México, 2009). Caps. 4 y 5.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J., Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. I (McGraw-Hill, Madrid, 2005). Caps. 5 y 6.

González, C. F., Fundamentos de Mecánica (Reverté, Barcelona, 2009). Cap. 3.

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Tema 1. Cinemática

La Mecánica estudia el movimiento y su relación con las causas que lo producen. La Mecánica es la más antigua rama de la Física y, sin lugar a dudas, es también la más elaborada. Sus modelos han sido aplicados a otros campos, incluso fuera de la Física, de ahí su interés como fundamento para entender otras parcelas científicas y técnicas.

Primeramente es conveniente describir el movimiento, sin considerar las causas del mismo, a lo que se dedica la parte de la Mecánica conocida como Cinemática. A este estudio se dedica este tema, considerando el caso de la cinemática de la partícula o punto material, es decir, un cuerpo cuyo tamaño y forma no tienen importancia en la resolución de un problema mecánico determinado.

En este tema se repasan conceptos como el vector de posición, el vector desplazamiento y la velocidad y aceleraciones medias e instantáneas. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el vector velocidad es un vector tangente a la trayectoria de la partícula en cada punto. Se analizan las componentes intrínsecas de la aceleración: aceleración tangencial y aceleración normal o centrípeta. La aceleración tangencial tiene en cuenta la variación del módulo del vector velocidad con el tiempo, mientras que la aceleración normal expresa la variación de la dirección del vector velocidad con el tiempo. La aceleración normal está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria en cada punto y es inversamente proporcional al radio de curvatura de esta trayectoria. Obviamente, para un movimiento rectilíneo no hay aceleración normal y para uno circular el radio de curvatura de la trayectoria es constante.

Seguidamente se estudia el movimiento rectilíneo y algunos casos particulares  como el movimiento rectilíneo uniforme en el que la aceleración es nula y la velocidad constante y el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, caracterizado porque la aceleración es constante. Otro tipo de movimiento de interés que también se estudia en este tema es el movimiento circular en el que se analizan los conceptos de velocidad y aceleración angulares y su relación con la velocidad y aceleración lineales. Como ejemplos se estudian el movimiento circular uniforme y el movimiento circular uniformemente acelerado. Una cuestión importante a tener en cuenta son las relaciones vectoriales entre la velocidad angular, la velocidad lineal, la aceleración angular y la aceleración lineal.

El tema finaliza con el estudio del movimiento parabólico, como es el movimiento de un proyectil, el cual permite ver cómo, para su análisis, se puede descomponer un movimiento, en este caso en dos dimensiones, como la superposición de dos movimientos unidimensionales independientes en dos direcciones perpendiculares. Cuestiones como el alcance y la altura máxima también son analizadas.

Es importante tener en cuenta en todo el desarrollo del tema que el movimiento es un concepto relativo y debe por tanto referirse siempre a un sistema particular de referencia, elegido por el observador.

Bibliografía

Alonso, M. y Finn, E. J., Física (Addison-Wesley Iberoamericana, Wilmington, 1995).  Caps. 3, 4 y 5.

Beléndez, A., Bernabeu, J. G. y Pastor, C., Temas de Física para Ingeniería: Cinemática del punto material (1988). http://hdl.handle.net/10045/11342

Tipler, P.  A. y Mosca, G., Física para la Ciencia y la Tecnología,  Vol. I (Reverté, Barcelona, 2005). Caps. 2 y 3.

Young, H. D. y Freedman, R. A., Física Universitaria (Sears – Zemansky),  Vol. I (Pearson Educación, México, 2009). Caps. 2 y 3.

Gettys, W. E., Keller, F. J. y Skove, M. J.,  Física para Ciencias e Ingeniería, Vol. I (McGraw-Hill, Madrid, 2005). Caps. 3 y 4.

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Comienza la asignatura “Ampliación de Física” del Grado en Ingeniería Robótica de la UA

Contenidos para el curso 2023-24

Tema 1. Cinemática plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Traslación. Movimiento plano. Rotación alrededor de un eje fijo
  • Movimiento plano general. Velocidades absoluta y relativa
  • Centro instantáneo de rotación en el movimiento plano
  • Aceleraciones absoluta y relativa en el movimiento plano
  • Movimiento plano relativo a ejes en rotación. Aceleración de Coriolis

Tema 2. Cinemática tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Teorema de Euler. Rotaciones finitas e infinitesimales
  • Rotación en torno a un punto fijo
  • Movimiento general de un sólido rígido en el espacio
  • Eje instantáneo de rotación y mínimo deslizamiento
  • Movimiento tridimensional relativo a ejes en rotación
  • Derivada respecto al tiempo de un vector con respecto a un sistema fijo o a un sistema trasladante-rotatorio

Tema 3. Geometría de masas

  • Introducción
  • Centro de masas, centro de gravedad y centroide
  • Momento de inercia
  • Radio de giro
  • Teoremas de Steiner para momentos de inercia
  • Productos de inercia
  • Momentos principales de inercia
  • Momentos de inercia de superficies planas

Tema 4. Estática del sólido rígido

  • Introducción
  • Condiciones de equilibrio
  • Reacciones de enlace
  • Resolución de problemas. Diagrama del sólido libre
  • Fuerzas interiores en miembros estructurales

Tema 5. Dinámica plana del sólido rígido

  • Introducción
  • Ecuaciones del movimiento plano de un sólido rígido
  • Traslación, rotación y movimiento plano general de un sólido rígido
  • Trabajo de fuerzas y pares que se ejercen sobre un sólido rígido
  • Energía cinética de un sólido rígido en movimiento plano
  • Conservación de la energía
  • Momento angular de un sólido rígido en movimiento plano

Tema 6. Dinámica tridimensional del sólido rígido

  • Introducción
  • Movimiento tridimensional de un sólido rígido. Ecuaciones de Euler
  • Momento angular en el movimiento tridimensional
  • Principio del impulso y cantidad de movimiento
  • Energía cinética de un sólido rígido en tres dimensiones
  • Conservación de la energía
  • Movimiento de un giróscopo
  • Movimiento sin par de torsión

Tema 7. Vibraciones mecánicas

  • Introducción
  • Vibraciones libres no amortiguadas
  • Vibraciones libres amortiguadas
  • Vibraciones forzadas
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¿Por qué celebrar un Día Internacional de la Luz?

Los seres humanos siempre hemos sentido y seguimos sintiendo una gran fascinación por la luz, evidentemente porque la vista es uno de nuestros sentidos, quizás el más importante. Fenómenos luminosos como el arco iris, la aurora boreal, el parhelio, el fatamorgana o simplemente las salidas y puestas del Sol nos siguen maravillando como ya sucediera a nuestros antepasados. Lo cierto es que la luz afecta a cada día de nuestras vidas. Es evidente que la luz emitida por el Sol juega un papel fundamental en el desarrollo de la vida en la Tierra y es la principal fuente de energía de nuestro planeta. Ante la pregunta: ¿qué recibimos del Sol?, seguro que contestaríamos: luz y calor e incluso algunos añadirían rayos ultravioleta, de los que por suerte para nuestra salud la atmósfera terrestre nos protege en mayor o menor medida. Sin embargo, realmente no se trata de tres cosas distintas, sino que es sólo una: energía en forma de ondas electromagnéticas con longitudes de onda correspondientes a las radiaciones visible, infrarroja y ultravioleta, que producen en nuestros cuerpos efectos y sensaciones diferentes.

Después del gran éxito que supuso la celebración del Año Internacional de la Luz 2015, en el que se puso de manifiesto la importancia de las ciencias y tecnologías basadas en la luz y que dio lugar a más de 13.168 actividades desarrolladas en 147 países, el Consejo Ejecutivo de la UNESCO, en su sesión número 200, estableció el Día Internacional de la Luz (DIL) el 16 de mayo de cada año (200 EX / Decisión 27). La 39ª Conferencia General aprobó esta decisión en el documento 39 C/40. Este Día Internacional tiene como objetivo fundamental poner de manifiesto el papel fundamental que desempeñan la luz y sus tecnologías en todas las actividades humanas. La luz se encuentra en el origen de la vida, ha inspirado la belleza, a pintores, poetas, arquitectos… y es esencial en fotografía, cine, teatro o televisión, pues no cabe duda que afecta a la respuesta emocional de la audiencia. Basta mirar a nuestro alrededor para comprobar que las numerosas aplicaciones de la luz han revolucionado la sociedad a través de la ciencia, la ingeniería, la arquitectura, la medicina, las comunicaciones, la cultura, el arte y el ocio.

Por tanto, el Día Internacional de la Luz es una iniciativa global que pretende poner el foco en la importancia de la luz y en el papel que desempeña en la ciencia, la cultura y el arte, en la educación y el desarrollo sostenible, así como en campos tan diversos como la medicina, las comunicaciones y la energía. Esta amplitud de campos donde el papel de la luz es fundamental permitirá que muchos sectores de la sociedad en todo el mundo participen en actividades para demostrar cómo la ciencia, la tecnología, el arte y la cultura pueden ayudar a alcanzar los objetivos de la UNESCO: educación, igualdad y paz.

Las industrias relacionadas con la luz son auténticos motores económicos y desde la invención del láser, uno de los más importantes y versátiles instrumentos científicos, la Óptica y la Fotónica satisfacen cada vez más necesidades de la Humanidad en múltiples vertientes. Dan acceso a la información, facilitan las comunicaciones, ayudan a preservar el patrimonio cultural, promueven el desarrollo sostenible y aumentan la salud y el bienestar sociales. Las tecnologías basadas en la luz también aportan nuevas soluciones a los problemas mundiales en campos como la energía, la educación, la agricultura, el medioambiente y la sanidad. Sin embargo, la luz a veces no sólo es importante por su presencia, sino también por su ausencia. La contaminación lumínica se ha convertido en un auténtico problema de los países más desarrollados que no sólo afecta a las observaciones astronómicas (ya no podemos ver la Vía Láctea al mirar al cielo por la noche), sino también a pájaros, insectos, tortugas marinas y a otras criaturas nocturnas, además de suponer un auténtico despilfarro de energía.

Es indudable que el estudio de la luz y sus tecnologías se ha convertido en una disciplina transversal clave de la ciencia y la tecnología del siglo XXI, por lo que resulta esencial que seamos plenamente conscientes de la importancia del estudio científico de la luz y la aplicación de las tecnologías basadas en la luz para el desarrollo sostenible mundial. Al igual que a veces se ha denominado al siglo XX como el «siglo de la electrónica», quizás el siglo XXI sea el «siglo de la luz», fundamentalmente gracias a los avances en Óptica y Fotónica acaecidos en los últimos sesenta años.

Pero ¿por qué el 16 de mayo? La respuesta es que el 16 de mayo es el aniversario de la primera emisión láser que en 1960 obtuvo el físico e ingeniero Theodore Maiman. El láser es un ejemplo perfecto de cómo un descubrimiento científico puede generar beneficios revolucionarios para la sociedad en comunicaciones, atención médica y muchos otros campos. Sin embargo, el Día Internacional de la Luz no solo se refiere al láser y la ciencia. También incluye aspectos del arte, la cultura, el entretenimiento, de hecho ¡en todas partes está presente la luz! Este día desea ser también un llamamiento para fortalecer la cooperación científica y aprovechar su potencial para fomentar la paz y el desarrollo sostenible.

En 1917 Albert Einstein señaló: «durante el resto de mi vida reflexionaré sobre lo que es la luz». El 16 de mayo de cada año, millones de personas en todo el mundo reflexionarán también sobre lo maravillosa que es la luz y sobre las múltiples maneras en que ésta y sus tecnologías pueden mejorar nuestras vidas.

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