Estadística + Ingeniería Multimedia

Blog sobre la asignatura Estadística de Ingeniería Multimedia

Estadística + Ingeniería Multimedia - Blog sobre la asignatura  Estadística de Ingeniería Multimedia

Distribución binomial: un ejemplo de cálculo de probabilidades

En el siguiente vídeo se muestra un ejemplo de cálculo de probabilidades usando la distribución binomial en el que se utiliza, para hacer los cálculos,  directamente la fórmula de la función de cuantía. Recordamos que  la binomial de parámetros n=1 y p (es decir B(1,p))  se llama distribución bernoulli y se denota también  por b(p).

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/uauhB_1QyUE" width="425" height="350" wmode="transparent" /]

Como se ha comentado en clase, para el cálculo de estas probabilidades podemos usar la fórmula de la función de cuantía, las tablas de la binomial o software estadístico como el SPSS.

A la hora de resolver problemas de este estilo en la práctica utilizando el SPSS deberemos plantearlo de la siguiente forma:

Sea X=número de preguntas contestadas correctamente en el test  de un total de 10 preguntas.

n=10

p=p(éxito)=p(pregunta contestada correctamente)=0.5, por tanto p permanece constante.

Asumiendo independencia entre las contestaciones de las preguntas, obtenemos que  X~B(10,0.5).

Entonces:

P(X=5)=PDF.BINOM(5,10,0.5).

P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-PDF.BINOM(0,10,0.5).

P(X≥5)=1-P(X<5)=1-P(X≤4)=1-CDF.BINOM(4,10,0.5).

Ahora sólo quedaría acceder al SPSS y hacer los cálculos oportunos. Puedes comprobar con el SPSS que te dan los mismos resultados (salvo errores de redondeo) que en el vídeo. Recordad que a la hora de corregir la práctica se le dará mucha importancia al planteamiento que se debe realizar de forma razonada e incluyendo todos  los pasos como se ha hecho aquí.

Supongamos ahora que nos piden que calculemos la probabilidad de  contestar correctamente  entre 3 y 6 preguntas en dicho test. En este caso tendríamos que calcular la siguiente probabilidad, cuyo resultado obtenido con el SPSS también se adjunta:

P(3≤X≤6)=P(X≤6)-P(X<3)=P(X≤6)-P(X≤2)=

=CDF.BINOM(6,10,0.5)-CDF.BINOM(2,10,0.5)=0.773437.

Estadística y sondeos electorales

En breve habrá elecciones municipales en España y ya han empezado a realizarse los primeros sondeos.  Los sondeos electorales son una de las aplicaciones de la estadística que más interés despierta. Una de las características de estos sondeos  es que una vez realizadas las elecciones se sabe si las estimaciones obtenidas con las encuestas se han acercado realmente a los resultados definitivos obtenidos en las elecciones. Por lo que todos podemos opinar y como la realidad es que algunas veces fallan, esto produce críticas e incredulidad dando la impresión de que la estadística no es una ciencia seria. Pero no siempre es así, muchos han sido los casos de éxito a lo largo de la historia electoral.

En el siguiente vídeo se explica cómo funciona el sistema electoral en nuestro país (elecciones 1996). Se  emitió en el programa de Televisión Educativa de TVE-2 “La Aventura del Saber”.

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/NvmGqh3AaKc" width="425" height="350" wmode="transparent" /]

Quizá deberíamos hacernos la siguiente pregunta: ¿Se aplican bien los principios de la  estadística matemática?

  • Para que los resultados obtenidos se puedan extrapolar a la población es imprescindible que la muestra sea realmente representativa de la población y se haya obtenido de forma aleatoria.
  • Los sondeos electorales se basan en encuestas realizadas con anterioridad a las elecciones y todos sabemos que la intención de voto va cambiando. Dichos cambios no se pueden predecir  estadísticamente. Un ejemplo claro de este aspecto lo tenemos en lo que ocurrió en las elecciones españolas de 2004, cuando tres días antes de las elecciones se produjo el atentado del 11 de marzo. En este caso los sondeos electorales fracasaron estrepitosamente.
  • No se puede saber a quién votarán los indecisos. El grupo de indecisos suele representar entre el 20% y 50% y en  estos sondeos, atendiendo  a las respuestas a una serie de preguntas adicionales (como   a qué partido votó en las últimas elecciones o con qué partido simpatiza)  se toma la decisión de asignar cada uno de esos votos indecisos  a uno u otro partido. Esto no tiene nada que ver realmente con la estadística sino más bien con la sociología, psicología y el análisis político.
  • Nadie nos asegura que los encuestados hayan sido sinceros en su respuesta.
  • En unas elecciones lo relevante no es el porcentaje de votos que va a tener cada partido sino el número de escaños. Como se ha visto en el vídeo, en España se usa la ley d’Hondt. Toda encuesta estadística tiene un error, en este caso del 3.01% con una confianza del 95% (este concepto, aunque queda bastante claro en el vídeo, se tratará en el tema 6). Ese error puede decantar un escaño a un partido u otro pero no se tiene información suficiente para tomar la decisión a priori.