Kepler en su investigación se topó con varias dificultades, como la velocidad de Marte en su trayectoria, siendo más rápida cerca del Sol que alejada de él. Para explicarlo, primero intentó expresar esta variación matemáticamente, pero no existía ningún cálculo preciso al respecto. Además, tenía la prueba de que estas mismas variaciones ocurrían también en la Tierra, demostrando la semejanza de su movimiento con el de los otros planetas.
Entonces se encontró con otro problema: encontrar un teorema que relacionara la velocidad de rotación en cualquiera punto a su distancia del Sol en una órbita excéntrica. Lo Resolvió mediante un método de integración en el que mostraba que la duración de un planeta en un arco pequeño de su trayectoria era proporcional a su distancia del Sol.