Fonaments físics de les estructures

En aquest capítol estudiarem la manera de descriure les característiques d’inèrcia (moments i productes d’inèrcia) d’una superfície plana respecte de qualsevol sistema de referència ortogonal. En primer lloc es considerarà el que ocorre quan un sistema de referència gira respecte del seu origen un cert angle, i obtindrem les equacions generals per al gir d’eixos. En un segon pas s’obtindrà el sistema de referència respecte del qual les magnituds d’inèrcia tenen valors extrems (màxim i mínim). Aquest sistema de referència es denomina eixos principals d’inèrcia, i conèixer-lo és de vital importància en l’estudi del comportament elàstic dels elements portants que apareixen en l’estudi de les construccions arquitectòniques.

Com a pas previ a la deducció dels eixos principals d’inèrcia es veurà l’expressió matricial que relaciona els moments d’inèrcia d’eixos que tenen un mateix punt d’origen i la definició de eixos conjugats d’inèrcia. Finalment es definiran els invariants d’inèrcia respecte a la rotació d’eixos amb el mateix origen.

Els mètodes gràfics en geometria de masses s’han desenvolupat al llarg del temps per a aconseguir els mateixos objectius que en el cas analític. Es poden calcular els elements d’inèrcia d’una superfície plana utilitzant tècniques estrictament gràfiques. Encara que no s’explicaran en les classes teòriques resulta interessant conèixer aquests procediments: el·lipse d’inèrcia, cercle de Mohr i cercle de Land (anomenat per alguns de Land-Mohr, per tal com és una variant del de Mohr).

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21145. La resolució d’exercicis seleccionats del bloc de Geometria de masses es pot consultar en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21304.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 6.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

En aquest capítol definirem les característiques d’inèrcia que es poden associar a qualsevol distribució de masses que estiga continguda en un pla, i que a partir d’ara denominarem superfície o secció plana. La justificació d’aquest estudi és la relació íntima que hi ha entre el comportament elàstic dels elements constructius en general i la seua forma. Per tant, caldrà entendre les definicions de moment d’inèrcia d’una superfície plana, de producte d’inèrcia i el radi de gir.

Com a cas particular de l’equació del camp de moments d’inèrcia, s’analitzarà el cas particular en el qual l’origen del sistema de referència es fa coincidir amb el centre de gravetat de la superfície plana: teorema de Steiner o dels eixos paral·lels.

Finalment, s’aplicaran a seccions relacionades amb elements constructius com bigues o túnels.

En el laboratori de física es posarà en pràctica els coneixements teòrics d’aquest capítol per tal de comprovar experimentalment el teorema de Steiner.

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20985.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 5.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Una situació freqüent en la pràctica arquitectònica és l’actuació de sistemes de forces pes que actuen sobre un element estructural distribuïdes discretament o en forma contínua. Aquest és un cas particular de sistema de vectors lliscants paral·lels que es pot reduir a una resultant aplicada en el centre del sistema. El centre del sistema de forces pes l’anomenarem centre de gravetat G.

Per tant, en aquest capítol s’aprendrà a calcular centres de gravetat de cossos lineals, bidimensionals i tridimensionals. Com a cas particular, s’aprendrà a calcular centres de gravetat de superfícies complexes.

Finalment, coneixerem i utilitzarem els teoremes de Pappos-Guldin que relacionen el centre de gravetat d’una línia o una superfície amb la superfície lateral o el volum del cos de revolució que generen en girar al voltant d’un eix donat.

En el laboratori de física es posarà en pràctica els coneixements teòrics d’aquest capítol per tal de calcular per dos mètodes diferents el centre de gravetat d’una superfície plana amb una forma irregular.

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de centres de gravetat en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20716.

Aquest vídeo realitzat per educa-Xile mostra una experiència on s’expliquen els conceptes de centre de gravetat, força de fricció estàtica i dinàmica.

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/xM9rZj2qQkc" width="396" height="297" wmode="transparent" /]

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 4.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

La mecànica és la branca de la física que estudia el moviment i la seua relació amb les causes que l’originen. La cinemàtica és la branca de la mecànica que estudia les característiques del moviment sense considerar les causes que l’originen (és a dir, les forces). La dinàmica és la branca de la mecànica que estudia la relació del moviment amb la força i la massa.

En aquest tema posarem les bases per a entendre el concepte d’equilibri estàtic com a un cas particular de la dinàmica. És molt important per a l’edificació l’estudi de les forces i els moments necessaris perquè els cossos molt amples romanguen estàtics. Per exemple, els cables que suporten un pont han de tindre la resistència adequada, les grues que aixequen un pes han de dissenyar-se perquè no es tomben, etc. Les causes de les interaccions entre els cossos es descriuen mitjançant forces.

Les lleis de Newton relaciones les forces que els cossos exerceixen entre ells, i també relacionen els canvis en el moviment d’un objecte amb les forces que hi actuen. Aquestes lleis són: la llei d’inèrcia, l’equació fonamental de la dinàmica i el principi d’acció i reacció. Cal assenyalar que el concepte de sistema de referència inercial és fonamental per a les lleis del moviment de Newton. Tant la primera com la segona llei de Newton són vàlides únicament en els sistemes de referència inercials. Per a la tercera llei de Newton cal entendre que les forces d’acció i reacció actuen sobre cossos diferents i, encara que són iguals i oposades, no s’equilibren. El pes, com a exemple de força de gran interés de l’enginyeria, és la força amb què la Terra atrau a un objecte.

L’aplicació de les lleis de Newton a la resolució de problemes d’estàtica és molt important, així com dibuixar correctament les forces que actuen sobre un cos (és a dir, el diagrama de sòlid lliure). Donat el caràcter vectorial de la força, aquest tema també revisa les operacions vectorials i les seues propietats i els conceptes de magnituds i unitats en física. S’acaba amb una breu descripció del tractament d’errors i xifres significatives.

Un document amb un resum del bloc temàtic de vectors lliscants es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19106. Una versió en castellà d’aquest bloc la podeu trobar ací i ací.

Els vídeos que descriuen les lleis de Newton i explica el significat de l’equació fonamental de la dinàmica, F = m·a, es troben en la següent adreça electrònica (són 26 vídeos en castellà corresponents a l’Univers Mecànic desenvolupats per l’Institut Tecnològic de Califòrnia (Caltech) explicats pel professor David L. Goodstein)

L’Univers Mecànic: Mecànica Clàssica

La presentació del curs i una revisió històrica de la Mecànica la podeu veure en el vídeo de l’adreça següent.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítols 1 i 2.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1, 4 i 12.