Categories
Assignatura Objectius Temes

Tema 5. Moments i direccions principals d’inèrcia de superfícies planes

En aquest capítol estudiarem la manera de descriure les característiques d’inèrcia (moments i productes d’inèrcia) d’una superfície plana respecte de qualsevol sistema de referència ortogonal. En primer lloc es considerarà el que ocorre quan un sistema de referència gira respecte del seu origen un cert angle, i obtindrem les equacions generals per al gir d’eixos. En un segon pas s’obtindrà el sistema de referència respecte del qual les magnituds d’inèrcia tenen valors extrems (màxim i mínim). Aquest sistema de referència es denomina eixos principals d’inèrcia, i conèixer-lo és de vital importància en l’estudi del comportament elàstic dels elements portants que apareixen en l’estudi de les construccions arquitectòniques.

Com a pas previ a la deducció dels eixos principals d’inèrcia es veurà l’expressió matricial que relaciona els moments d’inèrcia d’eixos que tenen un mateix punt d’origen i la definició de eixos conjugats d’inèrcia. Finalment es definiran els invariants d’inèrcia respecte a la rotació d’eixos amb el mateix origen.

Els mètodes gràfics en geometria de masses s’han desenvolupat al llarg del temps per a aconseguir els mateixos objectius que en el cas analític. Es poden calcular els elements d’inèrcia d’una superfície plana utilitzant tècniques estrictament gràfiques. Encara que no s’explicaran en les classes teòriques resulta interessant conèixer aquests procediments: el·lipse d’inèrcia, cercle de Mohr i cercle de Land (anomenat per alguns de Land-Mohr, per tal com és una variant del de Mohr).

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21145. La resolució d’exercicis seleccionats del bloc de Geometria de masses es pot consultar en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21304.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 6.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Categories
Assignatura Objectius Temes

Tema 4. Moments d’inèrcia de superfícies planes

En aquest capítol definirem les característiques d’inèrcia que es poden associar a qualsevol distribució de masses que estiga continguda en un pla, i que a partir d’ara denominarem superfície o secció plana. La justificació d’aquest estudi és la relació íntima que hi ha entre el comportament elàstic dels elements constructius en general i la seua forma. Per tant, caldrà entendre les definicions de moment d’inèrcia d’una superfície plana, de producte d’inèrcia i el radi de gir.

Com a cas particular de l’equació del camp de moments d’inèrcia, s’analitzarà el cas particular en el qual l’origen del sistema de referència es fa coincidir amb el centre de gravetat de la superfície plana: teorema de Steiner o dels eixos paral·lels.

Finalment, s’aplicaran a seccions relacionades amb elements constructius com bigues o túnels.

En el laboratori de física es posarà en pràctica els coneixements teòrics d’aquest capítol per tal de comprovar experimentalment el teorema de Steiner.

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20985.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 5.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Categories
Assignatura Temes

Exercicis tipus investigació (III)/Ejercicios tipo investigación (III)

Este tipo de ejercicios plantean problemas abiertos y sin datos numéricos. El alumnado debe elaborar una propuesta de solución preguntándose qué conocimientos necesita para poder plantearla y los datos que se deberían obtener. Algunas situaciones que se adaptarían al bloque de contenidos “Geometría de masas” podrían ser las siguientes:

  1. En la construcción de una autovía se debe realizar un túnel para pasar una zona montañosa. En función de las densidades de los materiales y del terreno, ¿cómo podemos estimar la altura que se debe realizar?
  2. Se pretende instalar un panel publicitario cuya geometría es sencilla pero con forma irregular no uniforme. Para leer correctamente la información su posición final debe de ser horizontal.
  3. ¿Cómo se podría obtener el centro de gravedad de una superficie plana sin necesidad de realizar cálculos numéricos?

Aquest tipus d’exercicis plantegen problemes oberts i sense dades numèriques. L’alumnat ha d’elaborar una proposta de solució preguntant-se què coneixements necessita per a poder plantejar-la i les dades que s’haurien d’obtenir. Algunes situacions que s’adaptarien al bloc de continguts “Geometria de masses” podrien ser les següents:

  1. En la construcció de l’autopista a València s’ha de fer un túnel per a passar el barranc de la Batalla a Alcoi. Estimeu l’altura del túnel tenint en compte la relació entre les densitats de la terra de la muntanya i el material de la construcció del túnel.
  2. Es vol instal·lar un panell publicitari en la seu d’Alacant. Aquest panell té una secció geomètrica senzilla però irregular no uniforme i ha d’estar horitzontal per a llegir bé la informació que hi inclou.
  3. Com es pot obtenir el centre de gravetat d’una superfície plana sense fer cap càlcul numèric?
Categories
Assignatura Materials docents

Pràctica 2. Determinació de la constant elàstica d’un ressort

En aquesta segona pràctica s’explica el procediment experimental per a deduir el valor de la constant elàstica d’un ressort pel mètode estàtic. Es tracta d’aplicar el mètode de mínims quadrats als valors mesurats i verificar la llei de Hooke. Com a exercici es tracta de deduir el valor de la constant elàstica del ressort a partir dels allargaments produïts en aplicar una força com s’indica en aquest vídeo.

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/gw-hkp4Ai7U" width="396" height="297" wmode="transparent" /]

Categories
Assignatura Objectius Temes

Tema 3. Centres de gravetat de superfícies planes

Una situació freqüent en la pràctica arquitectònica és l’actuació de sistemes de forces pes que actuen sobre un element estructural distribuïdes discretament o en forma contínua. Aquest és un cas particular de sistema de vectors lliscants paral·lels que es pot reduir a una resultant aplicada en el centre del sistema. El centre del sistema de forces pes l’anomenarem centre de gravetat G.

Per tant, en aquest capítol s’aprendrà a calcular centres de gravetat de cossos lineals, bidimensionals i tridimensionals. Com a cas particular, s’aprendrà a calcular centres de gravetat de superfícies complexes.

Finalment, coneixerem i utilitzarem els teoremes de Pappos-Guldin que relacionen el centre de gravetat d’una línia o una superfície amb la superfície lateral o el volum del cos de revolució que generen en girar al voltant d’un eix donat.

En el laboratori de física es posarà en pràctica els coneixements teòrics d’aquest capítol per tal de calcular per dos mètodes diferents el centre de gravetat d’una superfície plana amb una forma irregular.

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de centres de gravetat en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20716.

Aquest vídeo realitzat per educa-Xile mostra una experiència on s’expliquen els conceptes de centre de gravetat, força de fricció estàtica i dinàmica.

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/xM9rZj2qQkc" width="396" height="297" wmode="transparent" /]

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 4.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Categories
Assignatura Temes

Exercicis tipus investigació (II)/Ejercicios tipo investigación (II)

Este tipo de ejercicios plantean problemas abiertos y sin datos numéricos. El alumnado debe elaborar una propuesta de solución preguntándose qué conocimientos necesita para poder plantearla y los datos que se deberían obtener. Algunas situaciones que se adaptarían al bloque de contenidos “Vectores deslizantes” podrían ser las siguientes:

  1. Colocación de una estatua colgada en el aire por cables anclados en postes. ¿Qué soluciones podéis proponer?
  2. ¿Y si fuera una valla publicitaria con un coeficiente de seguridad igual a 2?
  3. En una obra se va a utilizar una grúa para desplazar cargas con la máxima seguridad, ¿cómo se realizaría esta tarea?

Aquest tipus d’exercicis plantegen problemes oberts i sense dades numèriques. L’alumnat ha d’elaborar una proposta de solució preguntant-se què coneixements necessita per a poder plantejar-la i les dades que s’haurien d’obtenir. Algunes situacions que s’adaptarien al bloc de continguts “Vectors lliscants” podrien ser les següents:

  1. Col·locació d’una estàtua penjada en l’aire per cables subjectats per pals. Quines solucions podeu proposar?
  2. I si fóra una tanca publicitària amb un coeficient de seguretat igual a 2?
  3. Una enginyera ha de revisar l’ús d’una grua per a elevar càrregues amb la màxima seguretat, com podem ajudar-li en aquesta tasca?
Categories
Assignatura Materials docents Objectius Temes

Tema 2. Vectors lliscants

Les magnituds vectorials tenen un paper molt important en la física i, per extensió, en la tècnica. D’entre totes les magnituds vectorials de la física, se’n poden destacar dues: la força i el moment d’una força, dos ens que tenen un paper bàsic en la labor de l’enginyer i en la de l’arquitecte. Per això, és absolutament imprescindible per a un tècnic conèixer i dominar l’àlgebra de les magnituds vectorials.

D’entre tots els tipus de vectors, hem de destacar els vectors lliscants, és a dir, les magnituds físiques de caràcter vectorial, l’efecte de les quals no varia si el punt d’aplicació es mou al llarg de la seua línia d’acció o recta suport. En particular, una força es defineix no solament per les seues components, sinó que, a més, s’ha de saber les coordenades d’un punt d’aplicació de la seua línia d’acció.

En aquest tema s’estudia els conceptes de vector lliscant i del moment d’un vector lliscant. Aquesta és la base per entendre el procés de reducció d’un sistema de vectors lliscants i la seua classificació. Per tant, entendre el concepte de torçor i els invariants són fonamentals per a la resolució d’exercicis aplicats a elements estructurals.

Un altre apartat de gran importància és l’obtenció de l’eix central d’un sistema de vectors lliscants. S’analitzen exercicis amb cables, estructures de formigó, etc., explicant clarament el procediment general de la resolució d’aquests. El capítol finalitza amb el teorema de Varignon generalitzat que és de molta utilitat pràctica.

Un document amb un resum del bloc temàtic de vectors lliscants es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19106. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de vectors lliscants en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20609.

El vídeo explica la gran importància de les magnituds vectorials i les seues operacions.

L’Univers Mecànic – 05 Vectors

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 3.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12,  apèndixs A i B, Guia de matemàtiques.

Categories
Assignatura Materials docents Objectius

Pràctica 1. Mesures de longituds/Práctica 1. Medidas de longitudes

Les pràctiques de laboratori són fonamentals per entendre molts fenòmens físics, tractament de dades experimentals i presentació de treballs tècnics. En aquesta primera pràctica s’explica un instrument per a mesurar longituds i els seus errors. Com a exercici es tracta de deduir el valor del volum d’un cilindre a partir de les longituds que es mesuren amb el peu de rei en aquest vídeo.

Las prácticas de laboratorio son fundamentales para entender muchos fenómenos físicos, tratamiento de datos experimentales y presentación de trabajos técnicos. En esta primera práctica se explica un instrumento para medir longitudes y sus errores. Como ejercicio se trata de deducir el volumen de un cilindro a partir de las longitudes que se miden con el pie de rey en el siguiente vídeo.

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/Htuc2Py1vVc" width="396" height="297" wmode="transparent" /]

El micròmetre, també anomenat cargol de Palmer, és un aparell que serveix per a mesurar amb precisió dimensions de l’ordre de centèsimes de mil·límetre. L’instrument es basa en un cargol de pas constant roscat interiorment que en anar girant desplaça un tambor graduat on indica la distància recorreguda linealment pel cargol. El vídeo següent explica el seu funcionament i un exemple de com s’utilitza per a mesurar longituds.

El Palmer es un instrumento que sirve para medir con precisión dimensiones del orden de centésimas de milímetro. El instrumento consta de un tornillo micrométrico de paso constante enroscado interiormente que gira sobre una escala graduada de un collar micrométrico (tambor) donde se indica la distancia recorrida linealmente por el tornillo. El siguiente vídeo explica su funcionamiento y un ejemplo de como se utiliza para medir longitudes.

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/2986xttTaRc" width="396" height="297" wmode="transparent" /]

Categories
Assignatura Objectius Temes

Tema 1. Principis de la mecànica general

La mecànica és la branca de la física que estudia el moviment i la seua relació amb les causes que l’originen. La cinemàtica és la branca de la mecànica que estudia les característiques del moviment sense considerar les causes que l’originen (és a dir, les forces). La dinàmica és la branca de la mecànica que estudia la relació del moviment amb la força i la massa.

En aquest tema posarem les bases per a entendre el concepte d’equilibri estàtic com a un cas particular de la dinàmica. És molt important per a l’edificació l’estudi de les forces i els moments necessaris perquè els cossos molt amples romanguen estàtics. Per exemple, els cables que suporten un pont han de tindre la resistència adequada, les grues que aixequen un pes han de dissenyar-se perquè no es tomben, etc. Les causes de les interaccions entre els cossos es descriuen mitjançant forces.

Les lleis de Newton relaciones les forces que els cossos exerceixen entre ells, i també relacionen els canvis en el moviment d’un objecte amb les forces que hi actuen. Aquestes lleis són: la llei d’inèrcia, l’equació fonamental de la dinàmica i el principi d’acció i reacció. Cal assenyalar que el concepte de sistema de referència inercial és fonamental per a les lleis del moviment de Newton. Tant la primera com la segona llei de Newton són vàlides únicament en els sistemes de referència inercials. Per a la tercera llei de Newton cal entendre que les forces d’acció i reacció actuen sobre cossos diferents i, encara que són iguals i oposades, no s’equilibren. El pes, com a exemple de força de gran interés de l’enginyeria, és la força amb què la Terra atrau a un objecte.

L’aplicació de les lleis de Newton a la resolució de problemes d’estàtica és molt important, així com dibuixar correctament les forces que actuen sobre un cos (és a dir, el diagrama de sòlid lliure). Donat el caràcter vectorial de la força, aquest tema també revisa les operacions vectorials i les seues propietats i els conceptes de magnituds i unitats en física. S’acaba amb una breu descripció del tractament d’errors i xifres significatives.

Un document amb un resum del bloc temàtic de vectors lliscants es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19106. Una versió en castellà d’aquest bloc la podeu trobar ací i ací.

Els vídeos que descriuen les lleis de Newton i explica el significat de l’equació fonamental de la dinàmica, F = m·a, es troben en la següent adreça electrònica (són 26 vídeos en castellà corresponents a l’Univers Mecànic desenvolupats per l’Institut Tecnològic de Califòrnia (Caltech) explicats pel professor David L. Goodstein)

L’Univers Mecànic: Mecànica Clàssica

La presentació del curs i una revisió històrica de la Mecànica la podeu veure en el vídeo de l’adreça següent.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítols 1 i 2.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1, 4 i 12.

Categories
Assignatura Temes

Exercicis tipus investigació (I)/Ejercicios tipo investigación (I)

Este tipo de ejercicios plantean problemas abiertos y sin datos numéricos. El alumnado debe elaborar una propuesta de solución preguntándose qué conocimientos necesita para poder plantearla y los datos que se deberían obtener. Algunas situaciones que se adaptarían al primer bloque de contenidos “Principios de mecánica general, vectores, sistemas de fuerzas” podrían ser las siguientes:

  1. ¿Cómo podemos estimar la profundidad a la que se encuentra el agua en un pozo?
  2. Una ingeniera trabaja en el diseño urbano de una parte montañosa de la provincia de Alicante, de manera que hasta los automóviles de pequeña cilindrada sean capaces de subirlas sin detenerse. En un examen poco riguroso estima que la pendiente debe ser de 10º, ¿está en lo cierto?
  3. Un ingeniero tiene que diseñar un muelle para colocar en la base del hueco de un ascensor, ¿cómo le podremos ayudar en esta tarea?

Aquest tipus d’exercicis plantegen problemes oberts i sense dades numèriques. L’alumnat ha d’elaborar una proposta de solució preguntant-se què coneixements necessita per a poder plantejar-la i les dades que s’haurien d’obtenir. Algunes situacions que s’adaptarien al primer bloc de continguts “Principis de mecànica general, vectors, sistemes de forces” podrien ser les següents:

  1. Com podem estimar la profunditat a la qual es troba l’aigua en un pou?
  2. Una enginyera treballa en el disseny urbà d’una part muntanyosa de la província d’Alacant, de manera que fins els automòbils de petita cilindrada siguen capaços de pujar-les sense aturar-se. En un examen poc rigorós estima que el pendent ha de ser de 10º, està ben feta aquesta estimació?
  3. Un enginyer ha de dissenyar un ressort per a col·locar en la base del buit d’un ascensor, com podem ajudar-li en aquesta tasca?