Tag: grau

En aquest capítol s’aprendrà a resoldre gràficament els exercicis de sistemes de forces coplanàries actuant sobre sòlids, cossos o elements estructurals, incloent-hi les condicions gràfiques que han de satisfer aquests sistemes perquè es troben en equilibri. Els objectius que intentarem aconseguir són:

1. Determinar gràficament el vector força resultant del sistema.
2. Determinar la línia d’acció de la resultant (eix central del sistema).
3. Determinar el valor del moment resultant del sistema.
4. Verificar si el sistema de forces està en equilibri.

Tots aquests objectius es poden assolir amb la representació del que denominarem polígon de forces del sistema i polígon funicular d’aquest últim. Finalment, aplicarem la resolució gràfica a un problema interessant i de gran utilitat pràctica com és l’obtenció d’un sistema equilibrant a un donat. Per exemple, l’obtenció gràfica de les reaccions en una biga recta birecolzada o la determinació gràfica del centre de gravetat d’una secció plana.

Un document amb un resum dels capítols dedicats als principis de l’estàtica i la resolució tant analítica com gràfica es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/20610. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de principis de l’estàtica en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21537.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 9.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

En aquest capítol s’aprendrà a resoldre analíticament els exercicis de sistemes de forces coplanàries actuant sobre sòlids, cossos o elements estructurals. Es deduiran les equacions tant en el cas general com en els casos particulars més interessants de sistemes en equilibri. També s’analitzarà els casos de forces distribuïdes com a cas particular d’un sistema de forces paral·leles coplanàries, situació habitual en la pràctica constructiva. Finalment, s’estudiarà la qüestió de l’estabilitat d’un cos sotmès a un sistema de forces i la seua relació amb el coeficient de seguretat en els elements estructurals. Aquest estudi és fonamental en l’anàlisi per a saber si un cos bolcarà o no comparant els moments de gir i antigir de les forces que actuen sobre aquest cos.

Un document amb un resum dels capítols dedicats als principis de l’estàtica i la resolució tant analítica com gràfica es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/20610. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de principis de l’estàtica en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21400.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 8.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Rodes Roca, J. J. i Durá Doménech, A., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. II. Estàtica aplicada a les estructures (Col·lecció Joan Fuster 154, Universitat d’Alacant, 2013)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

Tot element sustentant que servisca per a uns fins pràctics cal que es dimensione i es construïsca de manera que quede assegurada la seua capacitat resistent, amb prou grau de seguretat per a totes les sol·licitacions que entren en consideració. Això és aplicable tant a un edifici com a un pont, a una grua, a una coberta, a un vehicle o a qualsevol altre tipus de màquina o construcció. En tots els casos, l’arquitecte o l’enginyer hauran d’aportar en el seu projecte les garanties suficients que en qualsevol punt de cadascun dels elements constructius hi ha el grau de seguretat que cal, no tan sols d’acord amb les normes respectives, sinó també pel que fa als límits dels materials davant les sol·licitacions previstes.

Per tot això, fa falta estudiar de quina manera es transmet a través dels elements estructurals el conjunt de forces exteriors (forces aplicades més reaccions en els suports). Denominarem biga tot element constructiu individual que permeta la transmissió de les forces exteriors en l’interior de qualsevol construcció tècnica. Es tracta de cossos allargats en els quals predomina una de les dimensions sobre les altres. La missió principal de les bigues és treballar a flexió i absorbir forces perpendiculars a la seua directriu.

Per tant, en aquest capítol s’entendrà el funcionament d’una biga, es calcularan les forces internes que hi actuen i es determinaran les lleis d’esforços tallants i moments flectors, així com dibuixar-les gràficament. Se suposarà que el sistema de forces que actuen sobre el sòlid, siga discret o siga continu, està contingut en el pla de simetria d’aquest. També s’aprendrà a distingir les bigues isostàtiques de les hiperestàtiques d’acord al seu grau d’hiperestatisme. L’objectiu fonamental és la resolució d’una biga, és a dir, obtenir les reaccions en els seus suports i els esforços tallants i moments flectors interns d’aquesta. En aquest estudi caldrà saber les hipòtesis simplificadores utilitzades en la resolució i els mètodes de resolució tant gràfics com analítics (mètode de les seccions o general).

Un document amb un resum del contingut teòric d’elasticitat i esforços en elements estructurals es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/22316. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de bigues isostàtiques en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/22396.

El professorat de la Universitat Politècnica de València disposa de vídeos que expliquen conceptes teòrics relacionats amb les bigues isostàtiques. A continuació podeu veure un que explica com es calculen els esforços interns en bigues sotmeses a càrregues puntuals (en castellà).

[kml_flashembed movie="http://www.youtube.com/v/ySug3LIBmEM" width="398" height="224" wmode="transparent" /]

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 12.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

En aquest capítol estudiarem les forces i moments necessaris perquè els entramats articulats plans romanguen estàtics. Haurem d’esquematitzar les estructures identificant les càrregues que li són aplicades i calculant tant les forces que suporten els seus distints elements, com, si és el cas, les reaccions en els seus suports. S’aplicarà el concepte d’equilibri de forces en sistemes estructurals isostàtics, plans o reductibles a plans així com els conceptes bàsics relatius als esforços interns axials en les barres que componen l’entramat articulat pla.

Dins l’àmbit de les construccions arquitectòniques, els entramats articulats plans estan formats per barres coplanàries unides entre si per articulacions. Els ponts, les encavallades, les bigues, les grues i altres estructures semblants són un exemple corrent d’entramats. L’objectiu fonamental és la resolució de l’entramat, és a dir, obtenir les reaccions en els seus suports i les forces internes axials sobre els membres de l’estructura. En aquest estudi caldrà saber les hipòtesis simplificadores utilitzades en aquesta resolució, els diferents tipus d’entramats articulats bidimensionals i els mètodes de resolució que s’utilitzaran tant analítics (mètode dels nusos i Ritter) com gràfics (mètode gràfic del diagrama Maxwell-Cremona).

Un document amb un resum del contingut teòric d’elasticitat i esforços en elements estructurals es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/22316. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria d’entramats articulats plans en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21913.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 11.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

En aquest capítol estudiarem la manera de descriure les característiques d’inèrcia (moments i productes d’inèrcia) d’una superfície plana respecte de qualsevol sistema de referència ortogonal. En primer lloc es considerarà el que ocorre quan un sistema de referència gira respecte del seu origen un cert angle, i obtindrem les equacions generals per al gir d’eixos. En un segon pas s’obtindrà el sistema de referència respecte del qual les magnituds d’inèrcia tenen valors extrems (màxim i mínim). Aquest sistema de referència es denomina eixos principals d’inèrcia, i conèixer-lo és de vital importància en l’estudi del comportament elàstic dels elements portants que apareixen en l’estudi de les construccions arquitectòniques.

Com a pas previ a la deducció dels eixos principals d’inèrcia es veurà l’expressió matricial que relaciona els moments d’inèrcia d’eixos que tenen un mateix punt d’origen i la definició de eixos conjugats d’inèrcia. Finalment es definiran els invariants d’inèrcia respecte a la rotació d’eixos amb el mateix origen.

Els mètodes gràfics en geometria de masses s’han desenvolupat al llarg del temps per a aconseguir els mateixos objectius que en el cas analític. Es poden calcular els elements d’inèrcia d’una superfície plana utilitzant tècniques estrictament gràfiques. Encara que no s’explicaran en les classes teòriques resulta interessant conèixer aquests procediments: el·lipse d’inèrcia, cercle de Mohr i cercle de Land (anomenat per alguns de Land-Mohr, per tal com és una variant del de Mohr).

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21145. La resolució d’exercicis seleccionats del bloc de Geometria de masses es pot consultar en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/21304.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 6.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.

En aquest capítol definirem les característiques d’inèrcia que es poden associar a qualsevol distribució de masses que estiga continguda en un pla, i que a partir d’ara denominarem superfície o secció plana. La justificació d’aquest estudi és la relació íntima que hi ha entre el comportament elàstic dels elements constructius en general i la seua forma. Per tant, caldrà entendre les definicions de moment d’inèrcia d’una superfície plana, de producte d’inèrcia i el radi de gir.

Com a cas particular de l’equació del camp de moments d’inèrcia, s’analitzarà el cas particular en el qual l’origen del sistema de referència es fa coincidir amb el centre de gravetat de la superfície plana: teorema de Steiner o dels eixos paral·lels.

Finalment, s’aplicaran a seccions relacionades amb elements constructius com bigues o túnels.

En el laboratori de física es posarà en pràctica els coneixements teòrics d’aquest capítol per tal de comprovar experimentalment el teorema de Steiner.

Un document amb un resum del bloc temàtic de geometria de masses es pot descarregar des de l’adreça electrònica del Repositori Institucional de la Universitat d’Alacant: http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/19107. Podeu consultar la presentació corresponent a la sessió de teoria de moments d’inèrcia en l’adreça electrònica http://hdl.handle.net/10045/20985.

Bibliografia

Rodes Roca, J. J., Durá Doménech, A. i Vera Guarinos, J., Fonaments físics de les construccions arquitectòniques (Publicacions de la Universitat d’Alacant, Alacant, 2011). Capítol 5.

Rodes Roca, J. J., Exercicis i problemes dels fonaments físics d’arquitectura. I. Vectors lliscants i geometria de masses (ECU, Alacant, 2009)

Tipler, P. A. i Mosca, G., Física per a la ciència i la tecnologia, Volum 1 (Reverté, Barcelona, 2010). Capítols 1 i 12.