Aquí os dejo un ejercicio para comprobar si tenéis claros los distintos tipos de variables. Se ha utilizado la plataforma educaplay.
Estadística+Ingeniería Multimedia en INNOVAESTIC 2019
Durante los días 6 y 7 de junio se celebra en La Universidad de Alicante las XVII Jornadas de Redes de Investigación en Docencia Universitaria (REDES 2019) y el III Workshop Internacional de Innovación en Enseñanza Superior y TIC (INNOVAESTIC 2019) y Estadística de Ingeniería Multimedia ha estado allí participan
do con una comunicación (en formato póster). Así que esta mañana a las 9:00 allí estaba yo para colgar el póster que estará expuesto con el resto de pósteres estos dos días en el Aula Polivalente de la Facultad de Educación. Os dejo el póster a tamaño real por si os interesa el tema:
Inclusión de la perspectiva de género en la guía docente de Estadística de Ingeniería Multimedia.
REDES-INNOVAESTIC 2019. Libro de Actas. ISBN: 978-84-09-07185-2
GRP: un corto de Vicente Bonet
Aquí os dejo un cortometraje del director castellonense Vicente Bonet “GRP” con el que participó en la octava edición del festival JamesonNotodofilmfest. Este festival de cine que ya va por la XII edición sirve de escaparate a jóvenes creadores audiovisuales a través de Internet. El corto cuenta la historia de una familia a la que le han instalado un audímetro.
Cuatro ejercicios sobre probabilidad, cuatro soluciones …
Aquí os dejo unos ejercicios resueltos para practicar algunos conceptos de probabilidad.
Media, mediana y moda. No dejes que te líen
Aquí os dejo un vídeo realizado en la asignatura sobre la media, mediana y moda en el que el Señor Angulo va a ver al director de la empresa en la que trabaja porque cree que le ha engañado a la hora de explicarle las condiciones económicas del puesto en el que ha sido contratado. No te lo pierdas, te ayudará a entender la diferencia entre estos tres conceptos.
Si quieres ver otros vídeos publicados en el blog pincha aquí.
¿Cuántos números de 6 cifras …?
¿Te atreves con el siguiente ejercicio?:
¿Cuántos números no negativos de seis cifras tienen al menos una cifra par?
Ayúdate de la siguiente actividad tipo test para ver si sabes plantear este tipo de problemas. Hay preguntas de respuesta única y de respuesta múltiple:
¿Qué es Stat Trek?
Stat Trek es un sitio web que proporciona herramientas on-line para ayudar a resolver problemas de estadística. Está bastante bien y ayuda a entender los conceptos. En esta asignatura lo utilizaremos especialmente en el tema de probabilidad y análisis combinatorio, pero puede servir para el cálculo de probabilidades en el tema de modelos de distribuciones discretos y continuos o incluso para simular muestreos aleatorios.
La importancia de transmitir y analizar bien los datos estadísticos, un ejemplo sobre política
Estos últimos días he leído estas dos afirmaciones en distintos medios de comunicación y blogs atribuidas al ministro de Educación Wert. No he podido contrastar qué dijo exactamente ya que no he encontrado el vídeo con las palabras exactas pero todo parece apuntar que fue la segunda. Lo que sí he constatado es que el ministro suele basarse mucho en datos estadísticos para justificar reformas, comisiones de expertos y recortes. Pero hay que tener cuidado a la hora de transmitir datos estadísticos ya que si el análisis previo no es exhaustivo la información que nos llega puede llenar titulares y darnos a entender a la sociedad cosas (en este caso ha sido sobre el sistema universitario) que realmente no son las que concluyen los datos estadísticos.
Las afirmaciones leídas son:
(1) Hay un 21% de desempleo entre los universitarios de 25 a 29 años.
(2) Entre los parados de 25 a 29 años, el 21% son universitarios.
Muchas personas tienden a pensar que se está diciendo lo mismo en ambos casos pero ni mucho menos. Veámoslo:
(1) Si se indica que hay un 21% de desempleo entre los universitarios de 25 a 29 años nos están diciendo que el porcentaje de parados en el conjunto de los universitarios entre 25 y 29 años es del 21%.
Vamos a plantearlo en forma de probabilidades condicionadas tal y como vimos en las clases de estadística:
P(estar parado| ser universitario entre 25 y 29 años)=0.21.
Si esto fuera cierto, es un dato muy alarmante pero en un análisis estadístico serio que permitiera analizar realmente la situación se deberían haber incluido datos adicionales tales como el porcentaje de parados en el conjunto de personas no universitarias de 25 a 29 años o el porcentaje de parados en el conjunto de jóvenes en general de 25 a 29 años.
Estos porcentajes tratados como probabilidades (tanto por uno) corresponderían con calcular las siguientes probabilidades condicionadas, respectivamente:
P(estar parado| no ser universitario y tener entre 25 y 29 años)
P(estar parado| tener entre 25 y 29 años)
Estas probabilidades no se pueden obtener del dato inicial (21%) ya que los conjuntos de referencia para los que se calcula la cantidad de parados son diferentes en cada uno de los tres casos.
Ya puestos, si se quiere hacer un estudio estadístico serio, se podrían realizar contrastes de hipótesis sobre proporciones y análisis ji-cuadrado para obtener unas primeras aproximaciones para el total de la población que permitiera analizar el panorama actual de forma más fiable. No olvidemos que la mayoría de estas estimaciones estadísticas se obtienen a partir de muestras aleatorias, es decir con subconjuntos aleatorios de la población y no con toda la población. La inferencia estadística es la que permite extraer conclusiones para la población a partir de los datos muestrales.
(2) En el segundo caso se dice: entre los parados de 25 a 29 años, el 21% son universitarios. La comprensión de esta afirmación es sencilla: concretamente nos están diciendo que la población parada entre 25 y 29 años está distribuida de la siguiente forma: un 21% son universitarios y por tanto un 79% son no universitarios. Si lo tratamos en términos de probabilidades diríamos:
P(ser universitario| ser parado con edad entre 25 y 29 años)=0.21.
Y como la probabilidad de un suceso es igual a uno menos la de su complementario obtenemos:
P(no ser universitario| ser parado con edad entre 25 y 29 años)=1-P( ser universitario| ser parado con edad entre 25 y 29 años)=1-0.21=0.79
Aunque a priori parezca dar mucha información, no es así, y no son las probabilidades condicionadas más útiles para estudiar el problema del paro que nos ocupa. Para intentar analizar estadísticamente dicha afirmación deberíamos además saber al menos qué porcentaje de universitarios y no universitarios hay en el conjunto de todos los jóvenes de 25 a 29 años y qué porcentaje de universitarios y no universitarios hay en el conjunto de todos los jóvenes de 25 a 29 años no parados.
En Facebook he compartido también un enlace a un artículo de José Antonio Pérez y Juan Hernández en el que los autores muestran cómo el planteamiento que hace Wert para justificar la reforma universitaria tiene datos estadísticos tratados erróneamente.
No lo olvidéis, para hablar de estadística se ha de hacer con rigurosidad, no sirve con utilizar sólo aquellos datos estadísticos que van a ser favorables o convenientes a unos propósitos obviando otros que realmente permitirían radiografiar de forma más completa y real el sistema universitario español.
Enunciados de ejercicios relacionados con las distribuciones continuas
Ejercicio 1. Sea X una variable aleatoria continua tal que:
f(x)=1/x2, x>1
f(x)=0, en el resto
Comprueba que f cumple las propiedades para ser una función de densidad. Calcula la función de distribución de X. Obtén k tal que F(k)=1/2.
Ejercicio 2. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=x, 0≤x≤1
f(x)=2-x, 1<x≤2
f(x)=0, en el resto
Calcula su función de distribución.
Ejercicio 3. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=k(1-x)2, 0<x<1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula la función de distribución de X.
Ejercicio 4. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=1/3, 0<x<3
f(x)=0, en el resto
Calcula E(X) y Var(X).
Ejercicio 5. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=ke-x/2, x>0
f(x)=0, en el resto
Ejercicio 6. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=1-|x|, |x|<1
f(x)=0, en el resto
Calcula su función de distribución.
Ejercicio 7. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=kx2, -3<x<6
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula P(X>2), sin calcular previamente la función de distribución.
Ejercicio 8. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=kx(1-x), 0<x<1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula P(X>0.5), sin calcular previamente la función de distribución.
Ejercicio 9. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=2/3, 0<x<1
f(x)=1/3, 1≤x<2
f(x)=0, en el resto
Calcula E(X) y Var(X).
Ejercicio 10. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=k(1-x), 0≤x≤1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, obtén la función de distribución. Calcula P(X<1/2), P(X>0.8) y P(X>1/4| X<1/2). Calcula E(X) y Var(X).
Otra actividad sobre teorema de Bayes y probabilidad total
Esta actividad se propuso en las actividades voluntarias del curso 2011-2012. Cayó también en un control del curso anterior.
Pincha en la imagen de la entrada si deseas realizar la actividad desde la web de educaplay.
¿Sabes resolver los ejercicios de análisis combinatorio de las actividades del tema 4? Compruébalo con la siguiente actividad
Con la realización de las siguientes actividades podréis analizar si sabéis resolver ejercicios sencillos de análisis combinatorio. Pincha en la imagen de la entrada si deseas realizar la actividad desde la web de educaplay o imprimir los enunciados de los ejercicios.
Ejercicio sobre muestreo estratificado, obteniendo las muestras de cada estrato mediante muestreo sistemático
Con la realización de la siguiente actividad podéis profundizar en la forma de realizar un muestreo estratificado en el que la muestra de cada estrato se obtiene por un muestreo sistemático. Este ejercicio se puso en un control del curso 2010-2011.
Muestreo aleatorio estratificado y muestreo por conglomerados o etapas
El siguiente vídeo intenta explicar de forma breve los muestreos aleatorios estratificado y por conglomerados o etapas, mostrando las diferencias entre ambos con la ayuda de unos sencillos ejemplos.
¿Por qué usar muestras?
Llamamos muestreo a la técnica con la que se determina el tamaño y los elementos que integrarán la muestra, a fin de que cumpla la condición de ser representativa de toda la población. En el siguiente vídeo se introducen algunas de las ventajas de trabajar con muestras, en lugar de con toda la población, para realizar los estudios estadísticos. Tengamos en cuenta que, para que los resultados obtenidos en la muestra reflejen la realidad de la población, dicha muestra debe obtenerse mediante un muestreo aleatorio. Una vez elegido el método de muestreo, se estudia el tamaño de muestra necesario para que los resultados sean extrapolables a la población. Los aspectos relativos al tamaño de muestra a utilizar se estudiará en la asignatura en el tema 6, una vez que se tenga la base estadística necesaria.
Muestreo aleatorio simple
Un muestreo aleatorio simple consiste en escoger una muestra de n elementos de la población, de manera que todas las combinaciones posibles de n elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas. Es el azar el que decide. Este muestreo tal y como se ha definido aquí es un muestreo sin reemplazamiento y nosotros nos restringiremos únicamente a este caso.
Las muestras obtenidas mediante este muestreo se denominan muestras aleatorias simples (m.a.s.). Notamos que se puede pensar en un muestreo aleatorio simple como en algo similar a sacar nombres o números de una urna. En el siguiente vídeo se ilustra dicho muestreo.
Para simular una muestra aleatoria simple, a la hora de hacer los ejercicios de la asignatura, podemos utilizar el siguiente generador on-line del que se habla en el vídeo: nosetup.org.