El valor de un polinomio
Problema 1 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Sabiendo que el valor numérico del polinomio p(x) = x² – 3x + 5 en el punto x = k es 0, calcula el valor que tendrá q(x) = x⁴ – 6x³ + 9x² – 7 en el punto x = k.
Solución: Aquí.
Solución a igualdad en una función
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determinar todas las funciones f tales que f(xf(y) + y) = f(xy) + f(y) para todos los números reales x, y.
Solución:
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Igualdad en una función
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Determinar todas las funciones f tales que f(xf(y) + y) = f(xy) + f(y) para todos los números reales x, y.
Solución: Aqui.
Solución a fracciones sumadas
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Demostrar que todos los números racionales pueden expresarse como suma de algunas fracciones de la forma (n – 1)/(n + 2), con n >= 0 entero, admitiendo repetir sumandos.
Solución:
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Fracciones sumadas
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
Demostrar que todos los números racionales pueden expresarse como suma de algunas fracciones de la forma (n – 1)/(n + 2), con n >=0 entero, admitiendo repetir sumandos.
Solución: Aquí.
Solución a cuadrilátero
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
ABCD es un cuadrilátero convexo, que verifica AB > BC, CD = DA, y el ángulo ABD es igual que el ángulo DBC.
Sea E el punto de la recta AB tal que el ángulo DEB es un ángulo recto.
Prueba que AE = (AB – BC)/2.
Solución:
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Cuadrilátero
Problema 6 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
ABCD es un cuadrilátero convexo, que verifica AB > BC, CD = DA, y el ángulo ABD es igual que el ángulo DBC.
Sea E el punto de la recta AB tal que el ángulo DEB es un ángulo recto.
Prueba que AE = (AB – BC)/2.
Solución: Aquí.
Solución a torneo de ajedrez
Problema 5 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2021 Se dirige a una edad de: 16-17 años
En un torneo de ajedrez participan 8 maestros durante 7 días.
Cada día se disputan 4 partidas en las cuales participan todos los maestros, y al finalizar el torneo todos se han enfrentado contra todos exactamente una vez.
Demuestra que, al terminar el quinto día del torneo, existe un conjunto de al menos 4 maestros que ya han jugado entre ellos todas las partidas.
Solución:
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