La cabra atada
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos y crece hierba de la que se puede alimentar la cabra.
¿Qué área tiene el espacio del que se puede alimentar la cabra sin soltarse de su cuerda?
Solución a “Estadística perdida”
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Un grupo de trabajo ha hecho una estadística de un estudio, y había impreso una tabla con frecuencias relativas y absolutas, el problema es que se han borrado la una gran parte, y, de las cuatro posibles opciones que se presentaban, que eran incompatibles entre ellas, sólo nos ha quedado las frecuencias absolutas de las opciones A, B y C, que son, respectivamente 116, 37 y 78, y la frecuencia relativa de la D, que es 0,23, es decir, el 23%.
¿Cuál es la frecuencia absoluta que debía tener la opción D?
Solución:
(more…)Estadística perdida
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Un grupo de trabajo ha hecho una estadística de un estudio, y había impreso una tabla con frecuencias relativas y absolutas, el problema es que se han borrado la una gran parte, y, de las cuatro posibles opciones que se presentaban, que eran incompatibles entre ellas, sólo nos ha quedado las frecuencias absolutas de las opciones A, B y C, que son, respectivamente 116, 37 y 78, y la frecuencia relativa de la D, que es 0,23, es decir, el 23%.
¿Cuál es la frecuencia absoluta que debía tener la opción D?
Solución: Aquí.
Solución a “Árbol factorial”
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Busca 5 cifras, llamadas A, B, C D y E, de forma que cumplan las siguientes igualdades:
C·C = D
E·D = BE
C·E = AE
C·BE = ACE
AE·ACE = 2025
Solución:
(more…)Árbol factorial
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Busca 5 cifras, llamadas A, B, C D y E, de forma que cumplan las siguientes igualdades:
C·C = D
E·D = BE
C·E = AE
C·BE = ACE
AE·ACE = 2025
Solución: Aquí.
Solución a “Propiedad del ortocentro”
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo.
Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| = 4S.
Demuestra que P es el ortocentro del triángulo ABC.
Solución:
(more…)Propiedad del ortocentro
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo.
Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| = 4S.
Demuestra que P es el ortocentro del triángulo ABC.
Solución: Aquí.
Solución a “Tres números”
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3).
De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo racional arbitrario de la diferencia entre los otros dos.
Repitiendo este proceso, ¿es posible conseguir que los tres números de la lista sean 0, raíz(3) − 1 y raíz(3) + 1?
Solución:
(more…)Tres números
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3).
De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo racional arbitrario de la diferencia entre los otros dos.
Repitiendo este proceso, ¿es posible conseguir que los tres números de la lista sean 0, raíz(3) − 1 y raíz(3) + 1?
Solución: Aquí.
Solución a “Ecuación diofántica”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años
Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente:
a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b²
Solución:
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