Solución a la edad de los hijos

Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.

La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.

La suma de los edades de los chicos es de 14 años.

La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.

La suma de las edades de los dos menores es 10 años.

Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.
Solución:
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La edad de los hijos

Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.

La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.

La suma de los edades de los chicos es de 14 años.

La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.

La suma de las edades de los dos menores es 10 años.

Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.

Solución a áreas con un pentágono

Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura.

La zona sombreada se corresponde con las áreas de los círculos que quedan en el exterior del pentágono.
¿Cuánto mide la zona sombreada?

¿Y si el pentágono no fuese regular?
Solución:
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Áreas con un pentágono

Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura.

La zona sombreada se corresponde con las áreas de los círculos que quedan en el exterior del pentágono.
¿Cuánto mide la zona sombreada?

¿Y si el pentágono no fuese regular?
Solución: Aquí.

Solución a hermanos a pares

Problema 5 del nivel B fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 13-15 años

Un grupo de jóvenes está formado por 5 pares de hermanos. Cada uno de los 10 jóvenes tiene una edad diferente comprendida entre 4 y 13 años (incluidas ambas edades).

Las sumas de las edades de las parejas de hermanos son 10, 13, 17, 22 y 23. Si Juan tiene 9 años, ¿qué edad tiene su hermano?

Solución:
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Hermanos a pares

Problema 5 del nivel B fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 13-15 años

Un grupo de jóvenes está formado por 5 pares de hermanos. Cada uno de los 10 jóvenes tiene una edad diferente comprendida entre 4 y 13 años (incluidas ambas edades).

Las sumas de las edades de las parejas de hermanos son 10, 13, 17, 22 y 23. Si Juan tiene 9 años, ¿qué edad tiene su hermano?

Solución: Aquí.

Solución a cruzando el río

Problema 1 de la prueba de selección de Estalmat 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

En una de las orillas de un río hay 3 adultos, 2 niños y una barca de remos muy pequeña.

Queremos que todas las personas crucen el río utilizando la barca.

En la barca sólo caben o bien un solo adulto o bien 2 niños.

Todos saben remar y está permitido que un niño vaya solo en la barca.

Entendemos por viaje a remar de un lado al otro del río:

a) ¿Cuál es el mínimo número de viajes que habrá que hacer para que todas las personas crucen el río? Explica cómo has llegado al resultado.

b) ¿Y si hubiera 8 adultos y 2 niños? ¿Y si hubiera 100 adultos y 2 niños? Explica cómo has llegado a tus respuestas.

c) Explica cómo podemos encontrar el mínimo número de viajes necesarios para cualquier número de adultos y 2 niños.

d) Si ahora, en una de las orillas hay 4 adultos y 3 niños ¿cuál es el número mínimo de viajes que habrá que hacer para que todas las personas crucen el río? ¿Cómo los harías?

e) ¿Y si hubiera 8 adultos y 3 niños? ¿Y si hubiera 100 adultos y 3 niños? Explica cómo podemos encontrar el mínimo número de viajes necesarios para cualquier número de adultos y 3 niños.

f) Explica cómo podemos encontrar el mínimo número de viajes necesarios para cualquier número de adultos y cualquier número de niños.
Solución:
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Cruzando el río

Problema 1 de la prueba de selección de Estalmat 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

En una de las orillas de un río hay 3 adultos, 2 niños y una barca de remos muy pequeña.

Queremos que todas las personas crucen el río utilizando la barca.

En la barca sólo caben o bien un solo adulto o bien 2 niños.

Todos saben remar y está permitido que un niño vaya solo en la barca.

Entendemos por viaje a remar de un lado al otro del río:

a) ¿Cuál es el mínimo número de viajes que habrá que hacer para que todas las personas crucen el río? Explica cómo has llegado al resultado.

b) ¿Y si hubiera 8 adultos y 2 niños? ¿Y si hubiera 100 adultos y 2 niños? Explica cómo has llegado a tus respuestas.

c) Explica cómo podemos encontrar el mínimo número de viajes necesarios para cualquier número de adultos y 2 niños.

d) Si ahora, en una de las orillas hay 4 adultos y 3 niños ¿cuál es el número mínimo de viajes que habrá que hacer para que todas las personas crucen el río? ¿Cómo los harías?

e) ¿Y si hubiera 8 adultos y 3 niños? ¿Y si hubiera 100 adultos y 3 niños? Explica cómo podemos encontrar el mínimo número de viajes necesarios para cualquier número de adultos y 3 niños.

f) Explica cómo podemos encontrar el mínimo número de viajes necesarios para cualquier número de adultos y cualquier número de niños.
Solución: Aquí.

Solución a distancias en un paralelogramo

Problema 4 del segundo nivel de la Olimpiada de Mayo (2018)
Se dirige a una edad de: 14 años

En un paralelogramo ABCD, sea M el punto del lado BC tal que MC = 2BM y sea N el punto del lado CD tal que NC = 2DN.
Si la distancia del punto B a la recta AM es 3, calcular la distancia del punto N a la recta AM.

Solución:
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