Solución a triángulos diferentes

Problema 3 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en centímetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.

¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?

Se supone que dos triángulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean simétricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al revés, y siguen siendo iguales.
Solución:
Continue reading Solución a triángulos diferentes

Triángulos diferentes

Problema 3 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Tenemos siete listones, cuyas longitudes, todas diferentes, en centímetros, son 3, 4, 7, 8, 24, 26 y 28.

¿Cuántos triángulos diferentes podemos construir uniendo tres de estos listones?

Se supone que dos triángulos son iguales si sus tres lados son iguales, aunque sean simétricos en lugar de iguales, es decir, se les puede dar la vuelta y poner los listones al revés, y siguen siendo iguales.
Solución: Aquí.

Solución a octógono irregular

Problema 2 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.

A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.

Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.

Solución: Continue reading Solución a octógono irregular

Octógono irregular

Problema 2 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los cuadrados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.

A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.

Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.

Solución: Aquí.

Sucesión recursiva

Problema 2 de la fase nacional de la 56 Olimpiada Matemática Española (2020)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Consideramos la sucesión de números enteros f(n), con n mayor o igual que 1, definida por las siguientes condiciones:

f(1) = 1.

Si n es par, f(n) = f(n/2).

Si n es impar y f(n – 1) es impar, entonces f(n) = f(n – 1) – 1.

Si n es impar y f(n – 1) es par, entonces f(n) = f(n – 1) + 1.

a) Calcula f(22020 – 1).

b) Demuestra que la sucesión no es periódica, es decir, que no existen enteros positivos t y n0 que cumplan que si n es mayor que n0, entonces f(n + t) = f(n).

Solución: Aquí.

Solución a la edad de la madre

Problema 1 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un número de seis cifras que es el producto de seis números: La edad de sus cuatro hijos (que son números diferentes), la edad del padre y su propia edad.

¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hijos?
Solución:
Continue reading Solución a la edad de la madre

La edad de la madre

Problema 1 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Cuando una madre escribe tres veces seguidas su edad obtiene un número de seis cifras que es el producto de seis números: La edad de sus cuatro hijos (que son números diferentes), la edad del padre y su propia edad.

¿Cuál es la suma de las edades de los cuatro hijos?
Solución: Aquí.

Solución a prueba de aptitud

Problema 0 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

A una prueba de aptitud se presentan 2019 personas, 995 chicos y 1024 chicas, y exactamente 1234 superan la prueba.

Calcula cuál es el valor de A – B, siendo A el número de chicas que han superado la prueba y B el número de chicos que no la han superado.

Solución: Continue reading Solución a prueba de aptitud

Prueba de aptitud

Problema 0 del concurso marató de problemes 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

A una prueba de aptitud se presentan 2019 personas, 995 chicos y 1024 chicas, y exactamente 1234 superan la prueba.

Calcula cuál es el valor de A – B, siendo A el número de chicas que han superado la prueba y B el número de chicos que no la han superado.

Solución: Aquí.