Problema 2 del concurso Marató de problemes 2024 Se dirige a una edad de: 14-15 años
El hexágono de la izquierda tiene todos los ángulos rectos, y las longitudes de dos lados son a y b, tal y como está indicado en la figura.
Si dividimos el hexágono en las tres partes que muestra la figura y las giramos adecuadamente, podemos componer un triángulo.
Expresa la longitud x, que corresponde al lado izquierdo del polígono inicial, en función de a y b.
(Por si es demasiado pequeño, aclaro que a y b son las longitudes de los dos lados horizontales superiores del hexágono.)
Solución:
Observamos que el lado inferior mide exactamente a + b, y se añade al lado b cuando se sitúa el triángulo inferior derecho del polígono en su sitio tras girarlo, formando un único lado de tamaño 2b +a.
En esa longitud es donde se sitúa el lado x cuando lo giramos.
Por tanto, x = 2b + a.
