Los libros de Karen

Problema 1 del nivel B de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Karen Uhlenbeck, la primera mujer que ha ganado el premio Abel, quiere dar cuatro libros a sus tres estudiantes de geometría: Ana, Bernat y Carla.

Si quiere repartirlos todos. ¿Cuál es la probabilidad de que Ana reciba dos libros?

(Cuidado, hay varias respuestas debido a la ambigüedad del planteamiento).

Solución a triángulos girados

Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.

Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).

¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?

Solución:
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Triángulos girados

Problema 1 de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Tenemos dos triángulos equiláteros iguales, que forman uno con otro un ángulo de 80º en el vértice que se tocan.

Unimos un vértice de un triángulo con el que está en la otra posición del otro (no con el simétrico).

¿Qué ángulo forma este segmento con el lateral del triángulo que no toca el vértice que los une?

Solución a dos naranjas en un bol

Problema 1 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 13-14 años

Tenemos dos naranjas de 5 centímetros de radio.

¿Cuál es la altura mínima que debe tener un bol semiesférico para que podamos poner dentro las dos naranjas sin que sobresalgan?

Si tenemos un bol del tamaño indicado en el apartado anterior, ¿a qué altura respecto al fondo del bol quedan los puntos en los que las naranjas tocan el bol?

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Dos naranjas en un bol

Problema 1 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 13-14 años

Tenemos dos naranjas de 5 centímetros de radio.

¿Cuál es la altura mínima que debe tener un bol semiesférico para que podamos poner dentro las dos naranjas sin que sobresalgan?

Si tenemos un bol del tamaño indicado en el apartado anterior, ¿a qué altura respecto al fondo del bol quedan los puntos en los que las naranjas tocan el bol?

Solución: Aquí.

Solución a sumas consecutivas

Problema 1 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Determina cuantos números menores que 2018 cumplen las dos condiciones siguientes a la vez:

a. Ser suma de dos naturales consecutivos.

b. Ser suma de siete naturales consecutivos.

Solución:
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Solución a la edad de los hijos

Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.

La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.

La suma de los edades de los chicos es de 14 años.

La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.

La suma de las edades de los dos menores es 10 años.

Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.
Solución:
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La edad de los hijos

Problema 5 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Una familia tiene cinco hijos, cuyas edades son números pares distintos.

La suma de las edades de las tres chicas es de 28 años.

La suma de los edades de los chicos es de 14 años.

La suma de las edades de los dos mayores es 24 años.

La suma de las edades de los dos menores es 10 años.

Indica la edad de cada uno de los hijos, sabiendo que el menor es una hija. Explica tu razonamiento.

Solución a áreas con un pentágono

Problema 3 del nivel A fase comarcal de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2018
Se dirige a una edad de: 11-12 años

Se presentan cinco círculos iguales, de un centímetro de radio, cuyos centros se unen para construir un pentágono regular como se indica en la figura.

La zona sombreada se corresponde con las áreas de los círculos que quedan en el exterior del pentágono.
¿Cuánto mide la zona sombreada?

¿Y si el pentágono no fuese regular?
Solución:
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