Solución a conjunto infinito de primos

Problema 2 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Determinar si existe un conjunto finito S formado por números primos positivos de manera que para cada entero n ≥ 2, el número 2² + 3² + … + n² sea múltiplo de algún elemento de S.

Solución:
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Solución a números orensanos

Problema 1 de la Fase Nacional de la de la LV OME 2019
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Un conjunto de números enteros T es orensano si existen tres números, llamados a, b y c, a < b < c, tales que a y c pertenecen a T y b no pertenece a T.

Hallar el número de subconjuntos T de {1, 2, … , 2019} que son orensanos.

Solución:
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Solución a un ángulo y su doble

Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º.

Sea D un punto de la recta AC tal que BD es perpendicular a BC, y M el punto medio de AB.

Demuestra que el ángulo AMC coincide con el ángulo DMB.

Solución:
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Un ángulo y su doble

Problema 4 de la Fase Nacional de la XLVII OME 2011
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea ABC un triángulo con un ángulo en A que es doble del ángulo en B, y un ángulo en C mayor de 90º.

Sea D un punto de la recta AC tal que BD es perpendicular a BC, y M el punto medio de AB.

Demuestra que el ángulo AMC coincide con el ángulo DMB.

Solución: Aquí.