Solución a tableros

Problema 1 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Tenemos un tablero cuadrado 5×5 y las 5 piezas en forma de “L” (excepto una que es un cuadrado) que se muestran:

Hay muchas maneras de situar las piezas de forma que llenen el tablero, se muestran tres ejemplos.

a) Determina de cuántas formas diferentes se pueden situar las cinco piezas para llenar el tablero, que siempre consideramos con la misma orientación (la pieza cuadrada no se distingue si está girada o no, así que siempre se considera que está puesta de la misma forma salvo que cambiemos su ubicación).

b) ¿En cuántas de las ocasiones la pieza cuadrada queda situada exactamente en el centro?
Solución:
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Tableros

Problema 1 del concurso Olitele 2021
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Tenemos un tablero cuadrado 5×5 y las 5 piezas en forma de “L” (excepto una que es un cuadrado) que se muestran:

Hay muchas maneras de situar las piezas de forma que llenen el tablero, se muestran tres ejemplos.

a) Determina de cuántas formas diferentes se pueden situar las cinco piezas para llenar el tablero, que siempre consideramos con la misma orientación (la pieza cuadrada no se distingue si está girada o no, así que siempre se considera que está puesta de la misma forma salvo que cambiemos su ubicación).

b) ¿En cuántas de las ocasiones la pieza cuadrada queda situada exactamente en el centro?
Solución: Aquí.

Solución a la isla

Problema 4 del concurso Olitele 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 año

Una isla está habitada por personas honradas, que siempre dicen la verdad, y por mentirosos, que siempre mienten.

Hay 444 personas en la isla.

A cada una de ellas, o bien le gusta cantar, o bien jugar al fútbol, o bien pescar, pero sólo una de las tres actividades.

Un día le hicieron una encuesta a toda la población de la isla que contenía tres preguntas:

1) ¿Te gusta cantar?

2) ¿Te gusta jugar al fútbol?

3) ¿Te gusta pescar?

El número de personas que contestó afirmativamente la primera pregunta fue de 222, la segunda pregunta la contestaron afirmativamente 188 personas, y la tercera la contestaron afirmativamente 111.

¿Cuántos mentirosos había en la isla?
Solución:
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La isla

Problema 4 del concurso Olitele 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 año

Una isla está habitada por personas honradas, que siempre dicen la verdad, y por mentirosos, que siempre mienten.

Hay 444 personas en la isla.

A cada una de ellas, o bien le gusta cantar, o bien jugar al fútbol, o bien pescar, pero sólo una de las tres actividades.

Un día le hicieron una encuesta a toda la población de la isla que contenía tres preguntas:

1) ¿Te gusta cantar?

2) ¿Te gusta jugar al fútbol?

3) ¿Te gusta pescar?

El número de personas que contestó afirmativamente la primera pregunta fue de 222, la segunda pregunta la contestaron afirmativamente 188 personas, y la tercera la contestaron afirmativamente 111.

¿Cuántos mentirosos había en la isla?
Solución: Aquí.

Solución a caminos

Problema 3 del concurso Olitele 2020
Se dirige a una edad de: 16-17 años

¿Cuántos caminos diferentes podemos elegir entre A y B?

Debemos seguir el camino de las flechas, y no podemos recorrer un tramo de camino dos veces.

Ciertos tramos se pueden recorrer en ambos sentidos, pero sólo una vez.

La respuesta debe ser una potencia de 2.

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