Category: Marató de problemes

Problema 1 del concurso Marató de problemes 2023
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Un grupo de personas hacen una primera votación sobre un tema de interés y un a% vota que sí y un (100 – a)% vota que no; nadie vota en blanco o se abstiene.

Al cabo de unos cuantos días, después de una nueva información, el mismo conjunto de personas vuelve a votar y el resultado es b% vota sí, y (100 – b)% vota no.

¿Qué tanto por ciento de personas ha cambiado de opinión como máximo? ¿Y como mínimo?

Solución: Aquí.

Problema 0 del concurso Marató de problemes 2023
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Estamos en un barco, camino a Ucrania para mostrales nuestra solidaridad y desearles que este año 2023 puedan alcanzar la paz.

Atravesamos el Mar de Marmara, a punto de entrar en el Mar Negro y nos damos cuenta de que podemos conseguir que, si en la palabra MARMARA sustituimos cada letra por una cifra o por un signo de operación podemos obtener como resultado 2023.

¿Qué valor debemos dar para ello a M, A y R?

Nota: letras iguaes deben ser sustituidas por el mismo carácter, y letras diferentes, por un carácter diferente. Dos cifras juntas se leen como un número de dos cifras, por ejemplo, 98+98+8 dará 204.

Solución: Aquí.

Problema 14 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Este es el problema de razonamiento que más puntos da del concurso. Se trata de resolver tres problemas similares en los que hay que razonar el área que falta para completar el polígono que se dibuja.

A) Un triángulo se ha descompuesto en dos partes, un cuadrilátero y un triángulo, tal y como se ve en la figura.

Se indican las longitudes de los segmentos en los que se han dividido los lados y el área del cuadrilátero.

Calcula el valor X del área del triángulo.

B)
Las dos diagonales de un cuadrilátero lo dividen en 4 triángulos. Si las áreas, tomadas en sentido horario, miden 24, 18, 12 y T, averigua el valor de T.

c) En un hexágono se trazan 4 diagonales, de la forma que indica el dibujo, y se ha descompuesto en seis triángulos y un cuadrilátero.

Conocemos las áreas de seis triángulos, que podemos ver en la figura.

Calcula el valor de Q, el área del cuadrilátero.

Solución: Aquí.

Problema 13 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Tenemos 9 dados. Cuatro son de color ámbar, tres de color azul, y dos de color rojo.

Los dados de cada color son indistinguibles entre sí.

Los queremos poner, los nueve, unidos cada uno de ellos con el otro por un lado. En el dibujo aparece un ejemplo.

A) ¿De cuántas maneras podemos situar los dados, fijándonos únicamente en el color, de forma que cada uno de ellos tenga, tocándole, otro del mismo color?

B) ¿De cuántas formas podemos situar los dados para que ninguno de ellos tenga, tocándole, a ninguno del mismo color?

Solución: Aquí.

Problema 12 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años 

En una sala hay m personas que tienen una media de edad de A años y A es un número entero.

Entonces llega otro grupo con n personas que tienen una media de edad de A + 7 años.

Resulta que la media de edad de todas las personas de la sala es, ahora, también un número entero.

¿Cuántos valores diferentes puede tener la razón m/n y cuál es la suma de todos esos valores?

A los concursantes, en lugar de 7 les aparecía otro valor, que dependía de su contraseña.

Solución: Aquí.