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La elección de delegados
Problema 6 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Los estudiantes de un grupo de ESO votan para elegir delegados.
Se presentan tres estudiantes, Ariadna, Berta y Carla, y la tutora decide el siguiente sistema de votación:
Cada persona que participa en la votación ha de hacer constar su preferencia entre las tres candidatas ordenándolas primera, segunda o tercera.
La primera recibe 1 punto, la segunda 2 puntos y la tercera 4 puntos.
La ganadora será la que reciba la puntuación más baja, naturalmente.
Después de hacer el recuento de la votación, en la que se comprobó que todas las papeletas cumplían la normativa, el resultado fue:
Ariadna fue la estudiante con menor puntuación, 44 puntos, y eso que sólo 4 estudiantes la pusieron como primera opción.
Berta fue la segunda clasificada con 45 puntos. Fue la que más veces de las tres apareció como primera opción.
Carla, que quedó en tercer lugar con 51 puntos, fue la que más gente puso como tercera opción.
Determina en cuántas papeletas quedó Berta en primera opción, en cuántas en segunda opción y en cuántas en la tercera posición.
Solución a “Muchos divisores”
Problema 5 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
¿Cuántos números son divisores del número 78⁹⁹ o del número 786⁹⁹⁹ o de ambos?
Solución:
(more…)Muchos divisores
Problema 5 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
¿Cuántos números son divisores del número 78⁹⁹ o del número 786⁹⁹⁹ o de ambos?
Solución: Aquí.
Solución a “Dos rectángulos y un área”
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una hoja cuadriculada, en la cual cada cuadrado suponemos que tiene una superficie de 1 cm², hemos dibujado dos rectángulos, de lados paralelos y que tienen un vértice en común.
Entre los lados del pequeño y del grande que no se superponen hay una franja de un cuadrado de ancho.
La siguiente figura lo muestra:
Trazamos la diagonal del rectángulo grande, que une los dos vértices enfrentados que no coinciden con el pequeño, y esa diagonal determina un triángulo en el rectángulo pequeño.
¿Cuál es el valor exacto del área de este triángulo pequeño?
Solución:
(more…)Dos rectángulos y un área
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
En una hoja cuadriculada, en la cual cada cuadrado suponemos que tiene una superficie de 1 cm², hemos dibujado dos rectángulos, de lados paralelos y que tienen un vértice en común.
Entre los lados del pequeño y del grande que no se superponen hay una franja de un cuadrado de ancho.
La siguiente figura lo muestra:
Trazamos la diagonal del rectángulo grande, que une los dos vértices enfrentados que no coinciden con el pequeño, y esa diagonal determina un triángulo en el rectángulo pequeño.
¿Cuál es el valor exacto del área de este triángulo pequeño?
Solución Aquí.
Solución a “Un polígono muy especial”
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Sobre una circunferencia se han marcado 20 puntos P1, P2, … P20, siguiendo, en el orden indicado por los puntos, el sentido de las agujas del reloj.
Se ha hecho de manera que:
El arco que une P1 y P2 mide 1 unidad.
El arco que une P2 y P3 mide 2 unidades.
Y así sucesivamente, el arco que une el punto Pn con el punto Pn+1, para n = 1, …, 19 mide n unidades.
La circunferencia tiene el radio adecuado para que finalmente se complete exactamente la circunferencia: se cumple que el segmento que une P20 con P1 mide exactamente 20 unidades.
Determina todas las parejas de puntos marcados sobre la circunferencia con la propiedad de que el segmento que los une es un diámetro de la circunferencia.
Solución:
(more…)Un polígono muy especial
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Sobre una circunferencia se han marcado 20 puntos P1, P2, … P20, siguiendo, en el orden indicado por los puntos, el sentido de las agujas del reloj.
Se ha hecho de manera que:
El arco que une P1 y P2 mide 1 unidad.
El arco que une P2 y P3 mide 2 unidades.
Y así sucesivamente, el arco que une el punto Pn con el punto Pn+1, para n = 1, …, 19 mide n unidades.
La circunferencia tiene el radio adecuado para que finalmente se complete exactamente la circunferencia: se cumple que el segmento que une P20 con P1 mide exactamente 20 unidades.
Determina todas las parejas de puntos marcados sobre la circunferencia con la propiedad de que el segmento que los une es un diámetro de la circunferencia.
Solución: Aquí.
Solución a “La cabra atada”
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos y crece hierba de la que se puede alimentar la cabra.
¿Qué área tiene el espacio del que se puede alimentar la cabra sin soltarse de su cuerda?
Solución:
(more…)La cabra atada
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos y crece hierba de la que se puede alimentar la cabra.
¿Qué área tiene el espacio del que se puede alimentar la cabra sin soltarse de su cuerda?
Solución: Aquí.
Solución a “Estadística perdida”
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años
Un grupo de trabajo ha hecho una estadística de un estudio, y había impreso una tabla con frecuencias relativas y absolutas, el problema es que se han borrado la una gran parte, y, de las cuatro posibles opciones que se presentaban, que eran incompatibles entre ellas, sólo nos ha quedado las frecuencias absolutas de las opciones A, B y C, que son, respectivamente 116, 37 y 78, y la frecuencia relativa de la D, que es 0,23, es decir, el 23%.
¿Cuál es la frecuencia absoluta que debía tener la opción D?
Solución:
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