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Category Archives: OME
Valores primos en un polinomio
Problema 6 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los enteros positivos p para los que el polinomio f(x) = 4x² + p toma valores primos en todos los enteros x = 0, 1, … p – 1. Solución: Próximamente
Un sistema de ecuaciones con cierta simetría
Problema 1 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones siguiente: x³ = 5x + y y³ = 5y + x Solución: Aquí.
Solución a “Un sistema de ecuaciones con cierta simetría”
Problema 1 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones siguiente: x³ = 5x + y y³ = 5y + x Solución: Lo primero que apreciamos es que las dos ecuaciones relacionan de manera simétrica ambas […]
Solución a “Propiedad del ortocentro”
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Propiedad del ortocentro
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Solución a “Tres números”
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Tres números
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Solución a “Ecuación diofántica”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución:
Ecuación diofántica
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución: Aquí.
Solución a “Funciones que cumplen una igualdad”
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f : (0, +∞) → (0, +∞) que cumplen, para x, y > 0 cualesquiera, la igualdad siguiente: f(x·f(y))) = f(x·y) + x Solución: