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Category Archives: OME
Encuentra los cuadrados
Problema 2 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todos los enteros no negativos a, b, c que cumplen que 3a + 3b + 3c es un cuadrado perfecto. Solución: Próximamente
Solución a «Valores primos en un polinomio»
Problema 6 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los enteros positivos p para los que el polinomio f(x) = 4x² + p toma valores primos en todos los enteros x = 0, 1, … p – 1. Solución:
Valores primos en un polinomio
Problema 6 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los enteros positivos p para los que el polinomio f(x) = 4x² + p toma valores primos en todos los enteros x = 0, 1, … p – 1. Solución: Aquí.
Un sistema de ecuaciones con cierta simetría
Problema 1 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones siguiente: x³ = 5x + y y³ = 5y + x Solución: Aquí.
Solución a «Un sistema de ecuaciones con cierta simetría»
Problema 1 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones siguiente: x³ = 5x + y y³ = 5y + x Solución: Lo primero que apreciamos es que las dos ecuaciones relacionan de manera simétrica ambas […]
Solución a «Propiedad del ortocentro»
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Propiedad del ortocentro
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Solución a «Tres números»
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Tres números
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Solución a «Ecuación diofántica»
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución: