Category: OME

Solución a “Dos polinomios muy parecidos”

Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0.

Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es igual al resto al dividirlo por x³ + ax² + b.

Determinar el valor de a + b.

Solución:
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Dos polinomios muy parecidos

Problema 2 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Sea P(x) un polinomio de grado 5, y sean a y b dos números reales diferentes de 0.

Supongamos que el resto de P(x) al dividirlo por x³ + ax + b es igual al resto al dividirlo por x³ + ax² + b.

Determinar el valor de a + b.

Solución: Aquí.

Solución a “Sumas de números formadas por unos”

Problema 1 de la Fase Local de la Olimpiada Española de Matemáticas 2024 (viernes)
Se dirige a una edad de: 16-17 años

Hallar el menor entero positivo n tal que la suma de n sumandos

A(n) = 1 + 11 + 111 + … + 11…1

es divisible por 45.

Solución:
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