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Category Archives: Soluciones
Solución a «Valores primos en un polinomio»
Problema 6 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina los enteros positivos p para los que el polinomio f(x) = 4x² + p toma valores primos en todos los enteros x = 0, 1, … p – 1. Solución:
Solución a «Un sistema de ecuaciones con cierta simetría»
Problema 1 de la Fase Local de la LXII Olimpiada Matemática Española Se dirige a una edad de: 16-17 años Determina todas las soluciones reales del sistema de ecuaciones siguiente: x³ = 5x + y y³ = 5y + x Solución: Lo primero que apreciamos es que las dos ecuaciones relacionan de manera simétrica ambas […]
Solución a «De viaje en bicicleta»
Problema 1 del nivel C de la XXXV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana de 2025 Se dirige a una edad de: 10-11 años Antonio y Luis quieren ir a ver a un amigo que está a 90 km de donde se encuentran. Para ello, salen juntos en bicicleta a las siete de la mañana. […]
Solución a «Una circunferencia inscrita»
Problema 13 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años En un cuadrado ABCD de 4 unidades de lado, se marca un punto E en el lado DA de forma que la longitud entre E y D es de 3 unidades. En la figura se puede apreciar una circunferencia […]
Solución a «Pasillo rodante»
Problema 12 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Aurora pasa cada día por un pasillo rodante muy largo, que está en pruebas para que vaya más rápido que otros similares Anteayer el pasillo rodante no funcionaba, y a su velocidad habitual, Aurora tardó 560 segundos en completar […]
Solución a «Rectángulo dividido»
Problema 11 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años El rectángulo ABCD de la figura está dividido en 6 rectángulos iguales por 5 segmentos paralelos al lado BC. El punto E del segmento BC tiene la propiedad de que el segmento AE divide al último de los rectángulos […]
Solución a «Bolsas con muchas canicas»
Problema 10 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Tenemos 10 bolsas, todas ellas con la misma cantidad inicial de canicas. De la primera bolsa sacamos una determinada cantidad de canicas, de la segunda, el doble que de la primera, de la tercera, el doble que de la […]
Solución a «La estrella del dodecágono»
Problema 9 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años A partir del dodecágono regular, construimos una figura inscribiendo un cuadrado, y usando los lados como ejes de simetría para los tres lados consecutivos que quedan fuera del cuadrado, de forma que construimos el polígono no convexo de 12 […]
Solución a «Capicúas de 5 cifras»
Problema 8 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Consideramos todos los números naturales de 5 cifras ordenados de manera creciente, y llamamos a₁ = 10000, a₂ = 10001, … Si am es un número capicúa de la sucesión (la cifra de las decenas coincide con las unidades […]
Solución a «Números bicífridos»
Problema 7 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años En este problema, llamaremos números bicífridos a aquellos números naturales que tienen la propiedad de que en su expresión en base 10 aparecen dos cifras diferentes, y no más de dos cifras diferentes. Por ejemplo, 47747, 221, o 56565556 […]