Solución a torneo de baloncesto

Problema 4 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En un torneo de baloncesto compiten 16 equipos. En cada ronda los equipos se dividen en grupos de cuatro.

En cada grupo, cada equipo juega una vez contra cada uno de los otros. De cada grupo, los dos mejores equipos se clasifican para la siguiente ronda y los dos últimos son eliminados.

La segunda ronda se forma con los ocho equipos clasificados dos grupos de 4 en los que se repite el proceso.

De aquí salen los 4 equipos que constituyen la tercera ronda del torneo.

Después de la tercera ronda quedan clasificados dos equipos, que compiten entre ellos para determinar el ganador del torneo.

¿Cuántos partidos se jugarán a lo largo del torneo?
Solución:
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Solución a conexión numérica

Problema 4 del nivel A fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Coloca los números del 1 al 8 en los círculos de la imagen de forma que la suma de todos los números que están directamente conectados por una línea con uno determinado, sin contar el propio número, suma lo que indica la siguiente relación.

Los que están conectados con el 1 suman 10.

Los que están conectados con el 2 suman 20.

Los que están conectados con el 3 suman 15.

Los que están conectados con el 4 suman 13.

Los que están conectados con el 5 suman 21.

Los que están conectados con el 6 suman 3.

Los que están conectados con el 7 suman 8.

Los que están conectados con el 8 suman 14.


Solución:
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Solución a la clase de matemáticas

Problema 4 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En una clase de matemáticas hay 25 personas, de las cuales 12 son chicos.

El martes pasado hicieron un examen, y aprobaron 20 personas.

El profesor preguntó a los alumnos si habían estudiado, y 8 personas reconocieron que no habían estudiado.

Sabemos que 8 chicos aprobaron, 12 personas aprobaron estudiando y que 11 chicos estudiaron.

¿Cuántos chicos estudiaron y aprobaron?

Solución:
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Solución a hojas de papel

Problema 3 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Las dimensiones de las hojas de papel están definidas según un criterio internacionalmente aceptado.
Existen los formatos A1, A2, A3, A4, A5 y A6.

Adivina el criterio, y calcula las dimensiones del A1, el A2, y el A3, teniendo en cuenta que:

El formato A4 mide 210 mm por 297 mm.

El formato A5 mide 148,5 mm por 210 mm.

El formato A6 mide 105 mm por 148,5 mm.

¿Cuál es la relación entre los lados de una hoja A1 y una hoja A3?

¿Cuál es la relación entre las medidas de los lados de un A2 con respecto a un A4?

Y, por último ¿cuál es la relación entre las áreas de un A3 y de un A5?

Solución:
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Solución a el ángulo máximo

Problema 3 del nivel A fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

En un cierto tipo de triángulos, un ángulo es 30º más grande que la media de los otros dos.

Los tres ángulos miden una cantidad entera de unidades en grados sexagesimales.

¿Cuánto puede medir como máximo un ángulo en ese tipo de triángulos?

Solución:
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Solución a baldosa

Problema 3 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

El siguiente diseño es el diseño de una baldosa de 20 cm de lado.

Calcula el valor de la superficie de las diferentes áreas de diferente sombreado (zona 1, rallada, zona 2, en blanco, zona 3, panal, y zona 4, cuadrícula).

Solución:
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Solución a la familia y su mascota

Problema 2 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Una familia está compuesta por el padre, que pesa 80 kg, la madre, que pesa lo mismo, y dos hijos mellizos que pesan 40 kg cada uno.

Están en la orilla de un río y quieren cruzarlo acompañados por su gato.

Disponen de un bote pequeño que puede cargar sólo 80 kg.

¿Cuál es el mínimo número de viajes que deberán hacer para pasar toda la familia?

Haz un esquema de los viajes necesarios.

Solución:
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Solución a dados especiales

Problema 2 del nivel A fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Teníamos que decidir quién pedía al profesor de matemáticas que nos dejara estudiar en clase para el examen de inglés que teníamos después, pero nadie se atrevía.

En ese momento, Joan sacó un par de dados cúbicos del bolsillo y dijo: “Cada uno que elija un número, yo voy tirando los dados y cuando coincida la suma de los dos con uno de los números elegidos, tendremos mensajero”.

Le contesté que no era justo, ya que hay sumas como el 7 que salen de muchas más maneras que otras como el 12.

Sin embargo, dijo que eso no pasaba con sus dados. Nos los tuvo que enseñar para que le creyéramos.

¿Sabrías decirnos qué números aparecen en cada una de las caras de los dos dados, si te digo que se podía obtener cualquier suma entre el 1 y el 36, y que todos eran números naturales?

Solución:
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Solución a bumerán

Problema 2 del nivel B fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

En un cuadrilátero ABCD, cóncavo en D, se tiene que CD = DA = AB, y que el ángulo en A (β) es el doble que el ángulo en C (α), es decir β = 2α.

Calcula la medida del ángulo en B, en función de α.

Solución:
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Solución a dados

Problema 1 del nivel C fase autonómica de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Tenemos dos dados, en las caras de uno de ellos aparecen los números 2, 4, 8, 16, 32 y 64, mientras que en las caras del otro aparecen los números del 1 al 6.

Tiramos los dados y multiplicamos los dos números que obtenemos.

¿Cuál es la probabilidad de que esta multiplicación sea un cuadrado perfecto?

Solución:
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