Solución a parcelas

Problema 3 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

El periodo de confinamiento nos ha hecho valorar la importancia de tener la mayor extensión posible de jardín en nuestras viviendas.

Si tenemos una parcela con forma de triángulo rectángulo isósceles que ocupa una extensión de 882 m² y queremos construir una casa de planta cuadrada tal y como nos indica la figura.

¿Qué superficie de jardín podemos tener? ¿Cuál sería el perímetro de la vivienda?

Solución:
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Solución a pavimentando el suelo

Problema 3 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

David tiene baldosas que tienen forma de triángulo rectángulo de lados 3 cm, 4 cm y 5 cm.

¿Podrá David combinar las baldosas, sin dejar ningún espacio ni superponerlas para formar un rectángulo de lados 2016 cm por 2021 cm?

¿Cuántas baldosas necesitará?

Solución:
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Solución a demostración del Teorema de Pitágoras

Problema 3 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

La siguiente imagen puede ser utilizada como una demostración del Teorema de Pitágoras.

Justifica matemáticamente esta demostración.

Solución:
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Solución a red de senderos

Problema 2 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

Este es el plano de una red de senderos de la comarca del Vinalopó Mitjà. En cada bifurcación, la probabilidad de que los senderistas continúen por un camino u otro es la misma.

Si un grupo de senderistas está situado en A sin saber dónde ir:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo pueda llegar al albergue?

b) ¿Y que puedan ver y observar las cataratas?

c) ¿Y que lleguen hasta la Torre vigía?

d) ¿Y adentrarse en el bosque?

e) ¿Y la probabilidad de que puedan llegar al río para poder refrescarse?

f) ¿Y visitar la Cueva Negra?

Solución:
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Solución a todas las funciones

Problema 2 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Encuentra todas las funciones polinómicas que son de la forma f(x) = x² + ax + b que cumplen que f(2) = 0 y f(f(3)) = 0.

Solución:
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Solución a lanzando monedas

Problema 2 del nivel A de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Paula y Roberto juegan a lanzar monedas. ¿En qué caso es más probable que saquen el mismo número de caras?

Primer caso: Paula lanza una moneda y Roberto lanza dos.

Segundo caso: Paula lanza dos monedas y Roberto lanza tres.

Solución:
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Solución a todo para su hogar

Problema 1 del nivel C de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 10 -11 años

El director de la empresa “Todo para su hogar” contrató el pasado mes de febrero a Sergio para que realizara los trabajos de limpieza de su empresa con motivo de la pandemia que estamos sufriendo.

Como pago se podrá quedar con los materiales y equipo necesarios que utilice en su trabajo y cobrará además 1 000 € al final de dicho mes.

Pasados 12 días y no estando del todo satisfecho con el trabajo que Sergio venía realizando, ha procedido a despedirle, dándole como pago por el trabajo realizado en todos estos días 200 € y el material y el equipo suministrado.

¿En cuántos euros estaba valorado este material y equipo?

Solución:
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Solución a los brazaletes

Problema 1 del nivel B de la Olimpiada Autonómica de la Comunidad Valenciana
Se dirige a una edad de: 14 -15 años

Se tienen 4 perlas idénticas de color blanco, y otras 4 perlas de color negro.

Si giras un brazalete, o haces una simetría (es decir, le das la vuelta) se considera el mismo brazalete. Por ejemplo, los tres brazaletes de la imagen se consideran iguales.

Razona cuántos brazaletes diferentes se pueden hacer usando las ocho perlas.

Solución:
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Solución a completa el polígono

Problema 14 del concurso Marató de problemes 2022
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Este es el problema de razonamiento que más puntos da del concurso. Se trata de resolver tres problemas similares en los que hay que razonar el área que falta para completar el polígono que se dibuja.

A) Un triángulo se ha descompuesto en dos partes, un cuadrilátero y un triángulo, tal y como se ve en la figura.

Se indican las longitudes de los segmentos en los que se han dividido los lados y el área del cuadrilátero.

Calcula el valor X del área del triángulo.

B)
Las dos diagonales de un cuadrilátero lo dividen en 4 triángulos. Si las áreas, tomadas en sentido horario, miden 24, 18, 12 y T, averigua el valor de T.

c) En un hexágono se trazan 4 diagonales, de la forma que indica el dibujo, y se ha descompuesto en seis triángulos y un cuadrilátero.

Conocemos las áreas de seis triángulos, que podemos ver en la figura.

Calcula el valor de Q, el área del cuadrilátero.

Solución:
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