Solución a depósito de agua

Problema 2 del nivel C de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

En el pueblo quieren construir dos depósitos de agua (con tapa), y tienen que elegir entre dos proyectos que se han presentado.

El primero es un cilindro con radio 30,9 metros, y una altura de 50 metros.

El segundo es un depósito con forma de prisma rectangular, con una base de 30 por 100 metros, y una altura de 50 metros.

Calcula el volumen de cada proyecto, para encontrar cuál es el que tiene más capacidad.

Puesto que el material para hacerlo cuesta 3,2 € el metro cuadrado, ¿cuál sería el más barato de los dos al construirlo?
Solución:
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Solución a encuentra el número

Problema 2 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Encuentra un número n de dos cifras que cumpla la siguiente propiedad: Al sumar n con su anterior es igual al número que resulta al intercambiar el orden de las cifras de n.

Solución:
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Solución a escalón roto

Problema 2 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

La figura representa la vista lateral de una escalera formada por tres cuadrados de lados 5, 3 y 2 unidades, de izquierda a derecha.

La zona sombreada, por encima de la línea que marca la pendiente en el segundo escalón, se ha roto, y necesitamos conocer su área para reconstruirlo.

¿Puedes calcularla?
Solución:
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Solución a tragaperras

Problema 1 del nivel B de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 14-15 años

Una tragaperras funciona de la siguiente manera:

Cada partida cuesta un euro.

Cada 10 partidas ganas un euro.

A las primeras 20 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

A las primeras 50 partidas seguidas jugadas ganas 20€.

A las primeras 70 partidas seguidas jugadas ganas 10€.

Finalmente, tras las 100 primeras partidas ganas el bote.

Aclaramos que, al finalizar las partidas 20, 50 y 70, no se devuelve el euro que devuelve cada 10 partidas, pues tienes un premio mayor.

¿Cuánto dinero deberemos llevar encima como mínimo para estar seguros de que podemos ganar el bote?

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Solución a liga de fútbol sala

Problema 1 de nivel A de la Fase Provincial de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Irene juega a fútbol sala en la liga de su pueblo. Su equipo es el ‘Alosta’ y en la liga juegan dos equipos más, el ‘Belice’ y el ‘Comodoro’.

Los resultados obtenidos en los distintos partidos aparecen en la tabla adjunta.

LOCAL

Alosta

Alosta

Belice

Belice

Comodoro

Comodoro

VISITANTE

Belice

Comodoro

Alosta

Comodoro

Alosta

Belice

RESULTADO

2-3

Aplazado

5-4

4-3

6-4

3-2

Falta por jugar el partido ‘Alosta’-‘Comodoro’ que se aplazó por la lluvia.

Los puntos al final de la competición se obtienen calculando la media aritmética de los goles metidos en los partidos ganados y sumándole tres puntos por cada partido ganado.

El ‘Alosta’ cree que puede ponerse en primer lugar si gana el partido aplazado con un número suficiente de goles.

¿Cuántos goles debe meter como mínimo si quiere ganar la liga?

Si el ‘Alosta’ pierde, ¿podría producirse un empate a puntos entre los otros dos equipos?

Solución:
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Solución a los mayores de las parejas

Problema 5 del nivel C de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 10-11 años

Gabriela elige dos números del 1 al 9 y escribe en su libreta el número mayor de la pareja que ha escogido.

Después de elegir todas las parejas posibles de números del 1 al 9 (sin repetir jamás una pareja), Gabriela sumó todos los dígitos escritos.

¿Cuál es el valor de la suma que obtuvo?
Solución:
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Solución a máximo y mínimo

Problema 1 de análisis de primer nivel de los premios Jorge Juan de la Universidad de Alicante (2019)
Se dirige a una edad de 18-20 años

Sea f una función continua del intervalo [-2019, 2019] en el conjunto de los números reales.

Demuestra que el conjunto X = {x ∈ [-2019, 2019] : f(x) = f(-x)} tiene mínimo y máximo, y que se verifica máx(X) + mín(X) = 0.

Solución:
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Solución a azar en Hogwarts

Problema 5 de nivel A de la Fase Comarcal de la de la XXX OMCV 2019
Se dirige a una edad de: 12-13 años

Desde Hogwarts, deben enviar tres cartas a tres futuros alumnos de esta escuela.

Para eso, Hagrid tiene tres lechuzas preparadas, pero cada una de ellas sólo sabe llegar a la casa de la persona que le han asignado.

Hagrid se ha hecho un lío con las cartas y no sabe si le ha dado a cada lechuza la carta adecuada.

¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cartas llegue a su destino correctamente?
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