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Category Archives: Soluciones
Solución a “Rectángulo dividido”
Problema 11 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años El rectángulo ABCD de la figura está dividido en 6 rectángulos iguales por 5 segmentos paralelos al lado BC. El punto E del segmento BC tiene la propiedad de que el segmento AE divide al último de los rectángulos […]
Solución a “Bolsas con muchas canicas”
Problema 10 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Tenemos 10 bolsas, todas ellas con la misma cantidad inicial de canicas. De la primera bolsa sacamos una determinada cantidad de canicas, de la segunda, el doble que de la primera, de la tercera, el doble que de la […]
Solución a “La estrella del dodecágono”
Problema 9 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años A partir del dodecágono regular, construimos una figura inscribiendo un cuadrado, y usando los lados como ejes de simetría para los tres lados consecutivos que quedan fuera del cuadrado, de forma que construimos el polígono no convexo de 12 […]
Solución a “Capicúas de 5 cifras”
Problema 8 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Consideramos todos los números naturales de 5 cifras ordenados de manera creciente, y llamamos a₁ = 10000, a₂ = 10001, … Si am es un número capicúa de la sucesión (la cifra de las decenas coincide con las unidades […]
Solución a “Números bicífridos”
Problema 7 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años En este problema, llamaremos números bicífridos a aquellos números naturales que tienen la propiedad de que en su expresión en base 10 aparecen dos cifras diferentes, y no más de dos cifras diferentes. Por ejemplo, 47747, 221, o 56565556 […]
Solución a “La elección de delegados”
Problema 6 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Los estudiantes de un grupo de ESO votan para elegir delegados. Se presentan tres estudiantes, Ariadna, Berta y Carla, y la tutora decide el siguiente sistema de votación: Cada persona que participa en la votación ha de hacer constar […]
Solución a “Muchos divisores”
Problema 5 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años ¿Cuántos números son divisores del número 78⁹⁹ o del número 786⁹⁹⁹ o de ambos? Solución:
Solución a “Dos rectángulos y un área”
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una hoja cuadriculada, en la cual cada cuadrado suponemos que tiene una superficie de 1 cm², hemos dibujado dos rectángulos, de lados paralelos y que tienen un vértice en común. Entre los lados del pequeño y del grande […]
Solución a “Un polígono muy especial”
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Sobre una circunferencia se han marcado 20 puntos P1, P2, … P20, siguiendo, en el orden indicado por los puntos, el sentido de las agujas del reloj. Se ha hecho de manera que: El arco que une P1 y […]
Solución a “La cabra atada”
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos […]