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Category Archives: Soluciones
Solución a «La elección de delegados»
Problema 6 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Los estudiantes de un grupo de ESO votan para elegir delegados. Se presentan tres estudiantes, Ariadna, Berta y Carla, y la tutora decide el siguiente sistema de votación: Cada persona que participa en la votación ha de hacer constar […]
Solución a «Muchos divisores»
Problema 5 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años ¿Cuántos números son divisores del número 78⁹⁹ o del número 786⁹⁹⁹ o de ambos? Solución:
Solución a «Dos rectángulos y un área»
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una hoja cuadriculada, en la cual cada cuadrado suponemos que tiene una superficie de 1 cm², hemos dibujado dos rectángulos, de lados paralelos y que tienen un vértice en común. Entre los lados del pequeño y del grande […]
Solución a «Un polígono muy especial»
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Sobre una circunferencia se han marcado 20 puntos P1, P2, … P20, siguiendo, en el orden indicado por los puntos, el sentido de las agujas del reloj. Se ha hecho de manera que: El arco que une P1 y […]
Solución a «La cabra atada»
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos […]
Solución a «Estadística perdida»
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un grupo de trabajo ha hecho una estadística de un estudio, y había impreso una tabla con frecuencias relativas y absolutas, el problema es que se han borrado la una gran parte, y, de las cuatro posibles opciones que […]
Solución a «Árbol factorial»
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Busca 5 cifras, llamadas A, B, C D y E, de forma que cumplan las siguientes igualdades: C·C = D E·D = BE C·E = AE C·BE = ACE AE·ACE = 2025 Solución:
Solución a «Propiedad del ortocentro»
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Solución a «Tres números»
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Solución a «Ecuación diofántica»
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución: