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Category Archives: Soluciones
Solución a “Dos rectángulos y un área”
Problema 4 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años En una hoja cuadriculada, en la cual cada cuadrado suponemos que tiene una superficie de 1 cm², hemos dibujado dos rectángulos, de lados paralelos y que tienen un vértice en común. Entre los lados del pequeño y del grande […]
Solución a “Un polígono muy especial”
Problema 3 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Sobre una circunferencia se han marcado 20 puntos P1, P2, … P20, siguiendo, en el orden indicado por los puntos, el sentido de las agujas del reloj. Se ha hecho de manera que: El arco que une P1 y […]
Solución a “La cabra atada”
Problema 2 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Una cabra está atada en la esquina de una caseta que, vista desde arriba, es un cuadrado de lado 7 metros, con una cuerda que mide 10 metros. Todo el espacio alrededor de la casa está libre de obstáculos […]
Solución a “Estadística perdida”
Problema 1 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Un grupo de trabajo ha hecho una estadística de un estudio, y había impreso una tabla con frecuencias relativas y absolutas, el problema es que se han borrado la una gran parte, y, de las cuatro posibles opciones que […]
Solución a “Árbol factorial”
Problema 0 del concurso Marató de problemes 2025 Se dirige a una edad de: 14-15 años Busca 5 cifras, llamadas A, B, C D y E, de forma que cumplan las siguientes igualdades: C·C = D E·D = BE C·E = AE C·BE = ACE AE·ACE = 2025 Solución:
Solución a “Propiedad del ortocentro”
Problema 9 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Sea ABC un triángulo acutángulo cuyos lados tienen longitudes a, b y c, y sea S el área del triángulo. Sea P un punto interior del triángulo de forma que a·|PA| + b·|PB| + c·|PC| […]
Solución a “Tres números”
Problema 8 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Consideramos una lista con los números 0, 1 y raíz(3). De forma sucesiva, se va aplicando la siguiente operación: se escoge uno de los tres números de la lista y se le añade un múltiplo […]
Solución a “Ecuación diofántica”
Problema 7 de la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Halla todos los números enteros a y b que satisfacen la ecuación siguiente: a(a² + b²) + 7 = 5a² + 3b² Solución:
Solución a “Función escondida”
Problema 2 de la Fase Provincial de la Olimpiada de Matemáticas de la Comunidad Valenciana(2024) Se dirige a una edad de: 14-15 años Sea f(x) una función real de variable real que cumple la siguiente igualdad para cualquier x: f(x) + f(1/(1 – x)) = x Encuentra f(x).
Solución a “Funciones que cumplen una igualdad”
Problema 6 del viernes de la Fase Local de la LXI Olimpiada Española de Matemáticas (2025) Se dirige a una edad de: 16-17 años Encuentra todas las funciones f : (0, +∞) → (0, +∞) que cumplen, para x, y > 0 cualesquiera, la igualdad siguiente: f(x·f(y))) = f(x·y) + x Solución: